1853
B D maior D H) erit rectangulum ſub recto C B in ſegmentum B H
ſiue quadrarum G H, maius rectangulo ſub aggregato B D cum D H, 11Coroll.
primę pri.
mi huius. idem ſegmentum B H, quibus addito communi quadrato D H, erit qua-
dratum G H cum H D quadrato, ſiue vnicum quadratum G D, maius re-
ctangulo ſub aggregato B D cum D H in B H. vnà cum quadrato D H,
ſiue maius vnico quadrato B D, hoc eſt linea D G maior erit D B. 221. h. ergo D B _MINIMA_ ducibilium ad Parabolæ peripheriam ex axis puncto
D, quod abeſt à vertice per interuallum non maius dimidio recti lateris
B C. Quod primò demonſtrandum erat.
ſiue quadrarum G H, maius rectangulo ſub aggregato B D cum D H, 11Coroll.
primę pri.
mi huius. idem ſegmentum B H, quibus addito communi quadrato D H, erit qua-
dratum G H cum H D quadrato, ſiue vnicum quadratum G D, maius re-
ctangulo ſub aggregato B D cum D H in B H. vnà cum quadrato D H,
ſiue maius vnico quadrato B D, hoc eſt linea D G maior erit D B. 221. h. ergo D B _MINIMA_ ducibilium ad Parabolæ peripheriam ex axis puncto
D, quod abeſt à vertice per interuallum non maius dimidio recti lateris
B C. Quod primò demonſtrandum erat.
Præterea ſit quæpiam alia D M maiorem eſſiciens angulum cum _MI-_
_NIMA_ D B, quàm D G, & ex M applicetur M N. Iam quadratum M N
ſuperat quadratum G H eo exceſſu, quo rectangulum C B N ſuperat re-
ctangulum C B H, (ob æqualitatem) hoc eſt rectangulo ſub recto C 33Coroll.
primę pri
mi huius. in H N, ſed quadratum D H ſuperat quadratum D N rectangulo ſub ea- dem H N, & ſub aggregato H D cum D N, quod aggregatum, ex hypo-
441. h. teſi, minus eſt ipſo recto B C, ergo exceſſus quadrati M N ſupra quadra-
tum G H, maior eſt exceſſu quadrati H D ſupra D N, vnde aggregatum
extremorum quadratorum M N, N D, ſiue vnicum quadratum MD, ma-
ius erit aggregato quadratorum mediorum G H, H D, ſiue vnico 552. h. drato G D, hoc eſt linea D M maior D G.
_NIMA_ D B, quàm D G, & ex M applicetur M N. Iam quadratum M N
ſuperat quadratum G H eo exceſſu, quo rectangulum C B N ſuperat re-
ctangulum C B H, (ob æqualitatem) hoc eſt rectangulo ſub recto C 33Coroll.
primę pri
mi huius. in H N, ſed quadratum D H ſuperat quadratum D N rectangulo ſub ea- dem H N, & ſub aggregato H D cum D N, quod aggregatum, ex hypo-
441. h. teſi, minus eſt ipſo recto B C, ergo exceſſus quadrati M N ſupra quadra-
tum G H, maior eſt exceſſu quadrati H D ſupra D N, vnde aggregatum
extremorum quadratorum M N, N D, ſiue vnicum quadratum MD, ma-
ius erit aggregato quadratorum mediorum G H, H D, ſiue vnico 552. h. drato G D, hoc eſt linea D M maior D G.
Vlteriùs, quadratum A D ſuperat quadratum M N rectangulo ſub D N,
& recto B C, & quadratum D M, ſuperat idem quadratum M N quadra-
to D N, quod eſt minus prædicto rectangulo ſub D N, & recto C B, qua-
re exceſſus quadrati A D ſupra M N, maior eſt exceſſu quadrati D M,
ſupra idem quadratum M N; quapropter A D quadratum maius eſt qua-
drato D M, ſiue linea A D maior ipſa D M.
& recto B C, & quadratum D M, ſuperat idem quadratum M N quadra-
to D N, quod eſt minus prædicto rectangulo ſub D N, & recto C B, qua-
re exceſſus quadrati A D ſupra M N, maior eſt exceſſu quadrati D M,
ſupra idem quadratum M N; quapropter A D quadratum maius eſt qua-
drato D M, ſiue linea A D maior ipſa D M.
Tandem ducta quacunque D O infra D E, agatur ex E recta E L ęqui-
diſtans ad B D. Cum angulus B D E ſit obtuſus, erit quoque parallela-
rum alternus D E L obtuſus, ideoque in triangulo D E L angulus D L E
acutus, ſiue minor angulo D E L: quare latus D E minus latere D L, &
eò minus educta D O. Vnde quæ minorem cum _MINIMA_ conſtituit an-
gulum minor eſt, & c. Quod omnino oſtendere propoſitum fuit.
diſtans ad B D. Cum angulus B D E ſit obtuſus, erit quoque parallela-
rum alternus D E L obtuſus, ideoque in triangulo D E L angulus D L E
acutus, ſiue minor angulo D E L: quare latus D E minus latere D L, &
eò minus educta D O. Vnde quæ minorem cum _MINIMA_ conſtituit an-
gulum minor eſt, & c. Quod omnino oſtendere propoſitum fuit.
LEMMA III. PROP. IV.
Si inter latera parallela AD, BC, menſalis ABCD rectangulę ad
B, ducta fuerit quædam linea EH ipſis lateribus æquidiſtans, ſitq;
AD minor BC. Dico rectangulum ABC, ſuperare rectangulum
AEH maiori exceſſu, quàm ſit rectangulum EBC.
B, ducta fuerit quædam linea EH ipſis lateribus æquidiſtans, ſitq;
AD minor BC. Dico rectangulum ABC, ſuperare rectangulum
AEH maiori exceſſu, quàm ſit rectangulum EBC.
COmpletis enim rectãgulis EG, BF, EC;
146[Figure 146]
patet rectangulum ABC ſuperare re-
ctangulum AEH gnomone ECG, ſed gno-
mon ECG maios eſt rectangulo EBC, vnde
rectangulum ABC, ſuperat rectangulum A
EH maiori quantitate quàm ſit rectãgulum
EBC. Quod erat, & c.
ctangulum AEH gnomone ECG, ſed gno-
mon ECG maios eſt rectangulo EBC, vnde
rectangulum ABC, ſuperat rectangulum A
EH maiori quantitate quàm ſit rectãgulum
EBC. Quod erat, & c.