18537DE CENTRO GRAVIT. SOLID.
ducta fuerìnt, ira ut in unum punctum y coeant, erunt triã
gala u y l, x y p, t y _k_ inter ſe ſimilia: & ſimilia etiam triangu
la l y r, p y s, _k_ y q. quare ut in 19 huius, demonſtrabitur
x p, ad p s: itemq; t k ad _k_ q èandem habere proportionẽ,
quam u l ad l r. Sed ut u l ad l r, ita eſt triangulum a b c ad
triangulum a c d: & ut t k ad K q, ita triangulum e f g ad
triangulum e g h. Vt autem triangulum a b c ad triangu-
lum a c d, ita pyramis a b c y ad pyramidem a c d y. & ut
triangulum e f g ad triangulum e g h, ita pyramis e f g y
ad pyramidem e g h y; ergo ut pyramis a b c y ad pyramidẽ
a c d y, ita pyramis e f g y ad pyramidem e g h y. reliquum
1119. quinti igitur fruſtũ l f ad reliquum fruſtũ l h eſt ut pyramis a b c y
ad pyramidem a c d y, hoc eſt ut u l ad l r, & ut x p ad p s.
Quòd cum fruſti l f centrum grauitatis ſit s: & fruſti l h ſit
centrum x: conſtat punctum p totius fruſti a g grauitatis
228. Archi-
medis. eſſe centrum. Eodem modo fiet demonſtratio etiam in
aliis pyramidibus.
gala u y l, x y p, t y _k_ inter ſe ſimilia: & ſimilia etiam triangu
la l y r, p y s, _k_ y q. quare ut in 19 huius, demonſtrabitur
x p, ad p s: itemq; t k ad _k_ q èandem habere proportionẽ,
quam u l ad l r. Sed ut u l ad l r, ita eſt triangulum a b c ad
triangulum a c d: & ut t k ad K q, ita triangulum e f g ad
triangulum e g h. Vt autem triangulum a b c ad triangu-
lum a c d, ita pyramis a b c y ad pyramidem a c d y. & ut
triangulum e f g ad triangulum e g h, ita pyramis e f g y
ad pyramidem e g h y; ergo ut pyramis a b c y ad pyramidẽ
a c d y, ita pyramis e f g y ad pyramidem e g h y. reliquum
1119. quinti igitur fruſtũ l f ad reliquum fruſtũ l h eſt ut pyramis a b c y
ad pyramidem a c d y, hoc eſt ut u l ad l r, & ut x p ad p s.
Quòd cum fruſti l f centrum grauitatis ſit s: & fruſti l h ſit
centrum x: conſtat punctum p totius fruſti a g grauitatis
228. Archi-
medis. eſſe centrum. Eodem modo fiet demonſtratio etiam in
aliis pyramidibus.
Sit fruſtum a d à cono, uel coni portione abſciſſum, cu-
ius maior baſis circulus, uel ellipſis circa diametrum a b;
minor circa diametrum c d: & axis e f. diuidatur autẽ e f
in g, ita ut e g ad g f eandem proportionem habeat, quam
duplum diametri a b unà cum diametro c d ad duplum c d
unà cum a b. Sitq; g h quarta pars lineæ g e: & ſit ſ K item
quarta pars totius f e axis. Rurfus quam proportionem
habet fruſtum a d ad conum, uel coni portionem, in eadẽ
baſi, & æquali altitudine, habeat linea _k_ h ad h l. Dico pun-
ctum l fruſti a d grauitatis centrum eſſe. Si enim fieri po-
teſt, ſit m centrum: producaturq; l m extra fruſtum in n:
& ut n l ad l m, ita fiat circulus, uel ellipſis circa diametrũ
a b ad aliud ſpacium, in quo ſit o. Itaque in circulo, uel
ellipſi circa diametrum a b rectilinea figura plane deſcri-
batur, ita ut quæ relinquuntur portiones ſint o ſpacio mi-
nores: & inteiligatur pyramis a p b, baſim habens rectili-
neam figuram in circulo, uel ellipſi a b deſcriptam: à
ius maior baſis circulus, uel ellipſis circa diametrum a b;
minor circa diametrum c d: & axis e f. diuidatur autẽ e f
in g, ita ut e g ad g f eandem proportionem habeat, quam
duplum diametri a b unà cum diametro c d ad duplum c d
unà cum a b. Sitq; g h quarta pars lineæ g e: & ſit ſ K item
quarta pars totius f e axis. Rurfus quam proportionem
habet fruſtum a d ad conum, uel coni portionem, in eadẽ
baſi, & æquali altitudine, habeat linea _k_ h ad h l. Dico pun-
ctum l fruſti a d grauitatis centrum eſſe. Si enim fieri po-
teſt, ſit m centrum: producaturq; l m extra fruſtum in n:
& ut n l ad l m, ita fiat circulus, uel ellipſis circa diametrũ
a b ad aliud ſpacium, in quo ſit o. Itaque in circulo, uel
ellipſi circa diametrum a b rectilinea figura plane deſcri-
batur, ita ut quæ relinquuntur portiones ſint o ſpacio mi-
nores: & inteiligatur pyramis a p b, baſim habens rectili-
neam figuram in circulo, uel ellipſi a b deſcriptam: à