1do circindle le due quarte parte de circuli, ſopra el centro.c.le quale ſiano.a.g.
&.
b.
f.& eſſendo dutte dal ponto.a.&.b.due linee contingente, le quale ſiano.a.e.&.b.d.
Eglie manifeſto langolo.e.a.g.della detta contingentia, eſſer menore de langolo. d. b.
f.e pero manco obliquo é il deſcenſo fatto per.a.g. del deſcenſo fatto per. b. f, e pero
(per la terza petitione) piu graue ſara il corpo.a.del corpo.b, in tal ſito, ch'è il pro
poſito. S. A. E ue ho inteſo, ſeguitati. N.
f.& eſſendo dutte dal ponto.a.&.b.due linee contingente, le quale ſiano.a.e.&.b.d.
Eglie manifeſto langolo.e.a.g.della detta contingentia, eſſer menore de langolo. d. b.
f.e pero manco obliquo é il deſcenſo fatto per.a.g. del deſcenſo fatto per. b. f, e pero
(per la terza petitione) piu graue ſara il corpo.a.del corpo.b, in tal ſito, ch'è il pro
poſito. S. A. E ue ho inteſo, ſeguitati. N.
QVESITO. XXXV. PROPOSITIONE VIII.
Se li brazzi della libra ſaranno proportionali alli peſi in quella impoſti, talmen
te, che nel brazzo piu corto ſia appeſo il corpo piu graue, quelli tai corpi, ouer
peſi ſeranno equalmente graui, ſecondo tal poſitione, ouer ſito. S.A. Datime uno eſ
ſempio. N. Sia come prima la regola, ouer libra,a.c.b. & ui ſiano appeſi. a.&.b. et
ſia la proportione del.b.al.a.ſi come del brazzo.a.c.al brazzo.b.c. Dico, che tal li
bra non declinara in alcuna parte di quella, & ſe poßibil fuße (per lauerſario) che de
cl inar poteſſe, poniamo che quella declini dalla parte del b.& che quella diſcenda, &
tranſiſca in obliquo, ſi come ſta la linea.d.c.e.in luoco della.a.c.b.& attaccatoui.d.co
me.a.&.e.come.b.& la linea.d.f.deſcenda orthogonalmente, & ſimelmente aſcenda
la.e.h. Hor eglie manifeſto (per la. 16. &. 29. del primo di Euclide) che li dui triango
li.d.f.c.&.e.h.c.eßer de angoli equali. Onde per la. 4. del ſeſto di Euclide) quelli ſa
ranno ſimili, & conſequentemente de lati proportionali, adunque la proportione del
d.c.al.c.e.è ſi come del.d.f.al.e.h.& perche ſi come del.d.c.al.c.e.coſi è dal peſo.b. al
peſo.a. (dal preſuppoſito) adunque la proportione dal.d.f.al.e.b.ſara ſi come dal pe
ſo.b.al. peſo.a.ſia adunque dal.c.d.tolto la parte.c.l.equale alla.c.b.ouer alla. c. e. &
ſia poſto. l. equale al. b. in grauita, & deſcenda el perpendicolo. l. m. Adunque per
che eglie manifeſto la. l. m. & la. e. h. eſſer equale, la proportione della. d.
f. alla. l. m. ſaraſi come delle ſimplice grauita del corpo. b. alla ſimplice graui
ta del corpo. a. ouer della ſimplice grauita del corpo.l. alla ſimplice grauita del cor
po d. (perche li dui corpi.a.&.d.ſono ſuppoſtiuno medeſimo) & ſimelmente el cor
po.b.&.l.per eſſer ſuppoſta la grauita del. l. equale alla grauita del. b.) e per tanto
dico, che la proportione di tutta la.d.c.alla.l. c. ſara ſi come la grauita del corpo.l.
alla grauita del corpo.d. Onde ſe li detti dui corpi graui, cioe.d.&.l.fuſſeno ſimplice
mente equali in grauita, stanti poi in limedeſimi ſiti, ouer luochi, doue, che al preſen
te uengono ſuppoſti, el corpo.d.ſaria piu graue del corpo.l.ſecondo elſito (per la. 4.
propoſitione) in tal proportione, qual é di tutto il brazzo.d.c.al brazzo.l.c.& per
che il corpo.l.è ſimplicemente (dal preſuppoſito) piu graue del corpo.d.ſecondo la me
deſima proportione (cioe, ſi come la proportione del brazzo.d.c.al brazzo.l.c.adun
que li detti dui corpi.d.&.l.nel ſito della equalita ueneranno ad eſſere egualmente
graui, perche per tanto quanto il corpo.d.è piu graue del corpo.l. per uigor del ſito,
ouer luoco, per quel medeſimo el corpo.l. è ſimplicemente piu graue del corpo.d.e pe
vo nel detto ſito della equalita uengono à restare egualmentè graui. Adunque quella
potentia, ouer grauita, che ſara ſufficiente ad elleuare il corpo.a.dal ſito della equali
ta, al ponto, doue che al preſente è (cioe per fin al ponto.d.) quella medeſima ſaraſoſa
te, che nel brazzo piu corto ſia appeſo il corpo piu graue, quelli tai corpi, ouer
peſi ſeranno equalmente graui, ſecondo tal poſitione, ouer ſito. S.A. Datime uno eſ
ſempio. N. Sia come prima la regola, ouer libra,a.c.b. & ui ſiano appeſi. a.&.b. et
ſia la proportione del.b.al.a.ſi come del brazzo.a.c.al brazzo.b.c. Dico, che tal li
bra non declinara in alcuna parte di quella, & ſe poßibil fuße (per lauerſario) che de
cl inar poteſſe, poniamo che quella declini dalla parte del b.& che quella diſcenda, &
tranſiſca in obliquo, ſi come ſta la linea.d.c.e.in luoco della.a.c.b.& attaccatoui.d.co
me.a.&.e.come.b.& la linea.d.f.deſcenda orthogonalmente, & ſimelmente aſcenda
la.e.h. Hor eglie manifeſto (per la. 16. &. 29. del primo di Euclide) che li dui triango
li.d.f.c.&.e.h.c.eßer de angoli equali. Onde per la. 4. del ſeſto di Euclide) quelli ſa
ranno ſimili, & conſequentemente de lati proportionali, adunque la proportione del
d.c.al.c.e.è ſi come del.d.f.al.e.h.& perche ſi come del.d.c.al.c.e.coſi è dal peſo.b. al
peſo.a. (dal preſuppoſito) adunque la proportione dal.d.f.al.e.b.ſara ſi come dal pe
ſo.b.al. peſo.a.ſia adunque dal.c.d.tolto la parte.c.l.equale alla.c.b.ouer alla. c. e. &
ſia poſto. l. equale al. b. in grauita, & deſcenda el perpendicolo. l. m. Adunque per
che eglie manifeſto la. l. m. & la. e. h. eſſer equale, la proportione della. d.
f. alla. l. m. ſaraſi come delle ſimplice grauita del corpo. b. alla ſimplice graui
ta del corpo. a. ouer della ſimplice grauita del corpo.l. alla ſimplice grauita del cor
po d. (perche li dui corpi.a.&.d.ſono ſuppoſtiuno medeſimo) & ſimelmente el cor
po.b.&.l.per eſſer ſuppoſta la grauita del. l. equale alla grauita del. b.) e per tanto
dico, che la proportione di tutta la.d.c.alla.l. c. ſara ſi come la grauita del corpo.l.
alla grauita del corpo.d. Onde ſe li detti dui corpi graui, cioe.d.&.l.fuſſeno ſimplice
mente equali in grauita, stanti poi in limedeſimi ſiti, ouer luochi, doue, che al preſen
te uengono ſuppoſti, el corpo.d.ſaria piu graue del corpo.l.ſecondo elſito (per la. 4.
propoſitione) in tal proportione, qual é di tutto il brazzo.d.c.al brazzo.l.c.& per
che il corpo.l.è ſimplicemente (dal preſuppoſito) piu graue del corpo.d.ſecondo la me
deſima proportione (cioe, ſi come la proportione del brazzo.d.c.al brazzo.l.c.adun
que li detti dui corpi.d.&.l.nel ſito della equalita ueneranno ad eſſere egualmente
graui, perche per tanto quanto il corpo.d.è piu graue del corpo.l. per uigor del ſito,
ouer luoco, per quel medeſimo el corpo.l. è ſimplicemente piu graue del corpo.d.e pe
vo nel detto ſito della equalita uengono à restare egualmentè graui. Adunque quella
potentia, ouer grauita, che ſara ſufficiente ad elleuare il corpo.a.dal ſito della equali
ta, al ponto, doue che al preſente è (cioe per fin al ponto.d.) quella medeſima ſaraſoſa