186 quantitatis ad materiã in eadē ꝓportione ſe hñt
raritates ab eis producte, et ꝑ ↄ̨ñs a qualibet pro-
portione certa raritas nata eſt ꝓuenire fuit pro-
bandū. Sed falſitas cõſequentis oſtenditur / q2 ſe-
queret̄̄ / cū pedale in quo eſt ꝓportio quadrupla
quantitatis ad materiã, et tripedale in quo eſt du-
pla ꝓportio quãtitatis ad materiã augmētaret̄̄
ad duplã quantitatē, eque velociter acq̇rerēt de ra
ritate: ſed hoc videtur falſum. igr̄ et illud ex quo ſe
quit̄̄. Falſitas cõſequentis oſtenditur: q2 cū illa pu
ta tripedale et pedale augmentãtur ad duplã quã-
titatē: etiã augmentantur ad duplã raritatē q2 ſi-
cut quantitas efficitur maior ita etiã raritas ma-
nente eadē materia: ſed tripedale minorē raritatē
habebat ꝙ̄ pedale. et quodlibet illoꝝ acq̇ſiuit tantã
raritatē quantã habebat cū vtrū fuerit augmen-
tatū ad duplum: g̊ ſequitur / maiorē raritatē acq̇-
ſiuit pedale quã tripedale: patꝫ hec ↄ̨ña: q2 qñ duo
inequalia efficiūtur in duplo maior a maiorē lati-
tudinē acquirit maiꝰ quã minꝰ: vt cõſtat. Sed ſeque
la probatur: q2 vtrū illoꝝ acq̇rit ꝓportionem du
plam: g̊ ſequitur / vtrū illoꝝ acq̇rit raritatē na
tam prouenire a proportione dupla: ſed m iſtam
opinionē oīs raritas nata prouenire a proportiõe
dupla eſt equalis cuilibet nate ꝓuenire a quacū
proportione dupla: igr̄ propoſitū. ¶ Dices forte et
bene concedendo ſequelã et negando falſitatē con-
ſequentis: et ad probationē concedo ſequelã: et ne-
go falſitatē conſequentis et ad probationē falſita-
tis ↄ̨ñtis: nego hanc cõſequētiã hoc efficitur in du-
plo maiꝰ: g̊ in duplo rariꝰ: īmo vt m argumentuꝫ
ante oppoſitū prīcipalis queſtiõis oſtendit aliqñ
ſtat aliqñ ad duplationē quantitatis ſequeatur
duplatio raritatis et aliqñ minor et aliqñ maior.
raritates ab eis producte, et ꝑ ↄ̨ñs a qualibet pro-
portione certa raritas nata eſt ꝓuenire fuit pro-
bandū. Sed falſitas cõſequentis oſtenditur / q2 ſe-
queret̄̄ / cū pedale in quo eſt ꝓportio quadrupla
quantitatis ad materiã, et tripedale in quo eſt du-
pla ꝓportio quãtitatis ad materiã augmētaret̄̄
ad duplã quantitatē, eque velociter acq̇rerēt de ra
ritate: ſed hoc videtur falſum. igr̄ et illud ex quo ſe
quit̄̄. Falſitas cõſequentis oſtenditur: q2 cū illa pu
ta tripedale et pedale augmentãtur ad duplã quã-
titatē: etiã augmentantur ad duplã raritatē q2 ſi-
cut quantitas efficitur maior ita etiã raritas ma-
nente eadē materia: ſed tripedale minorē raritatē
habebat ꝙ̄ pedale. et quodlibet illoꝝ acq̇ſiuit tantã
raritatē quantã habebat cū vtrū fuerit augmen-
tatū ad duplum: g̊ ſequitur / maiorē raritatē acq̇-
ſiuit pedale quã tripedale: patꝫ hec ↄ̨ña: q2 qñ duo
inequalia efficiūtur in duplo maior a maiorē lati-
tudinē acquirit maiꝰ quã minꝰ: vt cõſtat. Sed ſeque
la probatur: q2 vtrū illoꝝ acq̇rit ꝓportionem du
plam: g̊ ſequitur / vtrū illoꝝ acq̇rit raritatē na
tam prouenire a proportione dupla: ſed m iſtam
opinionē oīs raritas nata prouenire a proportiõe
dupla eſt equalis cuilibet nate ꝓuenire a quacū
proportione dupla: igr̄ propoſitū. ¶ Dices forte et
bene concedendo ſequelã et negando falſitatē con-
ſequentis: et ad probationē concedo ſequelã: et ne-
go falſitatē conſequentis et ad probationē falſita-
tis ↄ̨ñtis: nego hanc cõſequētiã hoc efficitur in du-
plo maiꝰ: g̊ in duplo rariꝰ: īmo vt m argumentuꝫ
ante oppoſitū prīcipalis queſtiõis oſtendit aliqñ
ſtat aliqñ ad duplationē quantitatis ſequeatur
duplatio raritatis et aliqñ minor et aliqñ maior.
Sꝫ ↄ̨̨tra.
Quia tunc ſequeret̄̄ / qñ-
cun duo equalia quantitatiue, ſiue equalia, ſiue
inequalia in raritate equaliter acquirerēt de quã
titate: ipſa equaliter rarefierent: ſed conſequens
eſt falſum: igr̄ et illud ex quo ſequitur. Falſitas cõ-
ſequentis probatur: q2 ſint duo corpora equalia
ī eque rara q̄ equales quãtitates acq̇rant: tūc eque
ꝓportionabiliter ſicut acq̇runt de quantitate acq̇-
runt de raritate: ſed equalē ꝓportionē acq̇runt de
quantitate: g̊ equaliter acq̇runt de raritate: et rari
tas vniꝰ eſt minor ꝙ̄ raritas alterius: g̊ raritas mi
nor mīorē latitudinē raritatꝪ acq̇rit raritas ma
ior: ptꝫ hec cõſequentia ꝑ hanc maximã. Qñcun
aliqua duo inequalia eque velociter ꝓportionabi
liter maiorantur velociꝰ maiorat̄̄ maiꝰ in eodē tꝑe /
vt pꝫ ſi ſex et quatuor debeant ad ſexq̇alteꝝ maio
rari eodem tꝑe adequate: tunc em̄ in tꝑe quo ſex ac
quirit tria quatuor atq̇rit duo. / vt conſtat: ſed in ꝓ-
poſito. vtra illarū raritatū eque ꝓportionaliter
maiorat̄̄: g̊ maior raritas maiorē latitudinē rari-
tatis acq̇rat ꝙ̄ minor in eodē tꝑe. Sed ſequela ꝓba
tur qm̄ illa ſunt equalia, et equales quãtitates acq̇
runt: igr̄ equales ꝓportiones, et vltra equales pro
portiones: g̊ equales raritates ptꝫ cõſequentia: q2
ab equalibꝰ ꝓportionibus quãtitatis ad materiã
equales raritates nate ſunt prouenire: vt patet ex
opinione et reſponſione: igitur.
cun duo equalia quantitatiue, ſiue equalia, ſiue
inequalia in raritate equaliter acquirerēt de quã
titate: ipſa equaliter rarefierent: ſed conſequens
eſt falſum: igr̄ et illud ex quo ſequitur. Falſitas cõ-
ſequentis probatur: q2 ſint duo corpora equalia
ī eque rara q̄ equales quãtitates acq̇rant: tūc eque
ꝓportionabiliter ſicut acq̇runt de quantitate acq̇-
runt de raritate: ſed equalē ꝓportionē acq̇runt de
quantitate: g̊ equaliter acq̇runt de raritate: et rari
tas vniꝰ eſt minor ꝙ̄ raritas alterius: g̊ raritas mi
nor mīorē latitudinē raritatꝪ acq̇rit raritas ma
ior: ptꝫ hec cõſequentia ꝑ hanc maximã. Qñcun
aliqua duo inequalia eque velociter ꝓportionabi
liter maiorantur velociꝰ maiorat̄̄ maiꝰ in eodē tꝑe /
vt pꝫ ſi ſex et quatuor debeant ad ſexq̇alteꝝ maio
rari eodem tꝑe adequate: tunc em̄ in tꝑe quo ſex ac
quirit tria quatuor atq̇rit duo. / vt conſtat: ſed in ꝓ-
poſito. vtra illarū raritatū eque ꝓportionaliter
maiorat̄̄: g̊ maior raritas maiorē latitudinē rari-
tatis acq̇rat ꝙ̄ minor in eodē tꝑe. Sed ſequela ꝓba
tur qm̄ illa ſunt equalia, et equales quãtitates acq̇
runt: igr̄ equales ꝓportiones, et vltra equales pro
portiones: g̊ equales raritates ptꝫ cõſequentia: q2
ab equalibꝰ ꝓportionibus quãtitatis ad materiã
equales raritates nate ſunt prouenire: vt patet ex
opinione et reſponſione: igitur.
Scḋo ad idē argr̄ ſic.
Si illa poſitio
eſſet vera ſequeretur / oporteret ſignare gradꝰ in
quantitate, et etiã in materia: ſed hoc eſt falſū: igr̄
illud ex quo ſeq̇tur. Falſitas ↄ̨ñtis oſtēditur: qm̄ nec
quantitas, nec materia ſuſcipiant magis et minus /
igr̄ nõ habent gradus. Sed ſeq̄la ꝓbatur / qm̄ rari-
tas et raritatꝪ maioritas penes ꝓportionē quãti-
tatis ad materiã d3 ſumi: vt dicit opinio et dēſitas
eocontra penes ꝓportionē materia ad quantitatē /
g̊ oportet quãtitatē materiã exuperare cū aliquid
rarū dicit̄̄: et materiã quantitatē excedere cū aliq̇d
denſum efficitur: ſed nun̄ quantitas exuperat ma
teriam extenſiue: q2 ſunt equalis extenſionis: igit̄̄
oportet / exuperet intenſiue: q2 alias nun̄ erit ꝓ-
portio maioris inequalitatis quantitatis ad ma-
teriã vel econtra. 11Dicitur. ¶ Dices et bene concedendo ſeque
lam, ꝑ gradus quantitatis nõ intelligendo gradꝰ
intenſionis quãtitatis: ſed intelligendo certas ꝓ-
portiones quantitatis vt puta vna quarta peda
lis ſit vnus gradus quantitatis: et vna octaua pe-
dalis medietas vniꝰ gradus quantitatis etc̈. vnus
vero gradus materie ſit certa portio materie vtpo
te tanta quãta eſt in vna octaua vniꝰ pedalis terre
exiſtēs in ſua naturali diſpoſitione quod (exēpli
gratia dico) capias em̄ ꝓ libito quãtū volueris de
materia ꝓ vno gradu, et etiã de quantitate ſicut di
cimus de gradibꝰ qualitatis: et m hoc negetur fal
ſitas conſequētis, et concedat̄̄ nec quantitas: nec
materia ſuſcipiūt magis et minꝰ: cū hoc tñ ſtat et
ſi quantitas nõ hꝫ gradus intentionales hꝫ tñ extē
ſionales. et ſimiliter ̄uis materia nõ hꝫ gradus in
tenſionales hꝫ tñ gradus entitatiuos qui ſunt par
tes ipſius materie vt declarant cõiter hanc mate-
riam de raritate et denſitate tractantes.
eſſet vera ſequeretur / oporteret ſignare gradꝰ in
quantitate, et etiã in materia: ſed hoc eſt falſū: igr̄
illud ex quo ſeq̇tur. Falſitas ↄ̨ñtis oſtēditur: qm̄ nec
quantitas, nec materia ſuſcipiant magis et minus /
igr̄ nõ habent gradus. Sed ſeq̄la ꝓbatur / qm̄ rari-
tas et raritatꝪ maioritas penes ꝓportionē quãti-
tatis ad materiã d3 ſumi: vt dicit opinio et dēſitas
eocontra penes ꝓportionē materia ad quantitatē /
g̊ oportet quãtitatē materiã exuperare cū aliquid
rarū dicit̄̄: et materiã quantitatē excedere cū aliq̇d
denſum efficitur: ſed nun̄ quantitas exuperat ma
teriam extenſiue: q2 ſunt equalis extenſionis: igit̄̄
oportet / exuperet intenſiue: q2 alias nun̄ erit ꝓ-
portio maioris inequalitatis quantitatis ad ma-
teriã vel econtra. 11Dicitur. ¶ Dices et bene concedendo ſeque
lam, ꝑ gradus quantitatis nõ intelligendo gradꝰ
intenſionis quãtitatis: ſed intelligendo certas ꝓ-
portiones quantitatis vt puta vna quarta peda
lis ſit vnus gradus quantitatis: et vna octaua pe-
dalis medietas vniꝰ gradus quantitatis etc̈. vnus
vero gradus materie ſit certa portio materie vtpo
te tanta quãta eſt in vna octaua vniꝰ pedalis terre
exiſtēs in ſua naturali diſpoſitione quod (exēpli
gratia dico) capias em̄ ꝓ libito quãtū volueris de
materia ꝓ vno gradu, et etiã de quantitate ſicut di
cimus de gradibꝰ qualitatis: et m hoc negetur fal
ſitas conſequētis, et concedat̄̄ nec quantitas: nec
materia ſuſcipiūt magis et minꝰ: cū hoc tñ ſtat et
ſi quantitas nõ hꝫ gradus intentionales hꝫ tñ extē
ſionales. et ſimiliter ̄uis materia nõ hꝫ gradus in
tenſionales hꝫ tñ gradus entitatiuos qui ſunt par
tes ipſius materie vt declarant cõiter hanc mate-
riam de raritate et denſitate tractantes.
Sed cõtra.
Quia tunc ſequeretur /
nullū rarū eſſet denſuꝫ: ſed hoc eſt falſum: igr̄ illud
ex quo ſequitur. Falſitas ↄ̨ñtis oſtēditur, q2 capto
vno denſo finite benſo, illud eſt rarū: igr̄. Probat̄̄
añs, q2 illud ſub magna quantitate continet parū
de materia: igr̄ eſt rarum, ptꝫ ex diffinitione rari.
Sed iam ꝓbo ſequelã, qm̄ ſi aliquid eſt rarū in eo
quantitas ſe hꝫ in ꝓportiõe maioris inequalitatis
ad materiã, et ſi ipſum eſſet denſum in eo materia
ſe hꝫ in ꝓportione maioris in inequalitatis ad quã-
titatē: ſed īpoſſibile eſt in eodē ſaltem exiſtēte in
eodē loco etc̈. quantitas excedat materiam, et exce-
datur ab ea: igr̄ īpoſſibile eſt aliquid ſit rarum et
denſum: quod fuit ꝓbandū. 22Dicitur. ¶ Dices et bene conce-
dendo ſequelã (vt hec opinio eã concedit) et negãdo
falſitatē ↄ̨ñtis, et ad ꝓbattonē negando hanc con-
ſequentiam in hoc corpore eſt modica materia ſub
magna quantitate: g̊ hoc eſt rarum, nec ibi argr̄ a
diffinitiõe ad diffinitū: ſed oportet dicere vt poſtea
clarius et latius dicetur in hoc corpore quantitas
excedit materiam, et hꝫ ad materiam ꝓportionem
maioris inequalitatis: igitur illud corpus eſt rarū /
et ſic conſequentia eſt bona.
nullū rarū eſſet denſuꝫ: ſed hoc eſt falſum: igr̄ illud
ex quo ſequitur. Falſitas ↄ̨ñtis oſtēditur, q2 capto
vno denſo finite benſo, illud eſt rarū: igr̄. Probat̄̄
añs, q2 illud ſub magna quantitate continet parū
de materia: igr̄ eſt rarum, ptꝫ ex diffinitione rari.
Sed iam ꝓbo ſequelã, qm̄ ſi aliquid eſt rarū in eo
quantitas ſe hꝫ in ꝓportiõe maioris inequalitatis
ad materiã, et ſi ipſum eſſet denſum in eo materia
ſe hꝫ in ꝓportione maioris in inequalitatis ad quã-
titatē: ſed īpoſſibile eſt in eodē ſaltem exiſtēte in
eodē loco etc̈. quantitas excedat materiam, et exce-
datur ab ea: igr̄ īpoſſibile eſt aliquid ſit rarum et
denſum: quod fuit ꝓbandū. 22Dicitur. ¶ Dices et bene conce-
dendo ſequelã (vt hec opinio eã concedit) et negãdo
falſitatē ↄ̨ñtis, et ad ꝓbattonē negando hanc con-
ſequentiam in hoc corpore eſt modica materia ſub
magna quantitate: g̊ hoc eſt rarum, nec ibi argr̄ a
diffinitiõe ad diffinitū: ſed oportet dicere vt poſtea
clarius et latius dicetur in hoc corpore quantitas
excedit materiam, et hꝫ ad materiam ꝓportionem
maioris inequalitatis: igitur illud corpus eſt rarū /
et ſic conſequentia eſt bona.
Sed contra.
Quia tunc ſequeret̄̄ hec
concluſio aliquod corpus naturale, nec eſt rarum
nec denſum naturaliter. Seq̄la ꝓbatur / q2 capio a.
pedale in cuiꝰ qualibet quarta eſt vnꝰ gradus ma-
terie: quo poſito ibi inter materiã et quantitatē eſt
ꝓportio equalitatis: igr̄ ibi gradus quãtitatis nõ
excedūt gradus materie. igr̄ tale pedale nõ eſt raꝝ
nec gradus materie excedūt gradus quantitatis:
igr̄ nõ eſt denſum: igr̄ aliquod pedale eſt nec eſt
rarū nec eſt denſum / quod fuit probandū. Falſitas
ↄ̨ñtis oſtenditur / q2 tale pedale hꝫ certã materiam
ſub certa quantitate puta paruã materiã ſub ma-
gna quantitate: igr̄ illud eſt rarū. 33Dicitur. ¶ Dices et bene
concedendo quod infertur.
concluſio aliquod corpus naturale, nec eſt rarum
nec denſum naturaliter. Seq̄la ꝓbatur / q2 capio a.
pedale in cuiꝰ qualibet quarta eſt vnꝰ gradus ma-
terie: quo poſito ibi inter materiã et quantitatē eſt
ꝓportio equalitatis: igr̄ ibi gradus quãtitatis nõ
excedūt gradus materie. igr̄ tale pedale nõ eſt raꝝ
nec gradus materie excedūt gradus quantitatis:
igr̄ nõ eſt denſum: igr̄ aliquod pedale eſt nec eſt
rarū nec eſt denſum / quod fuit probandū. Falſitas
ↄ̨ñtis oſtenditur / q2 tale pedale hꝫ certã materiam
ſub certa quantitate puta paruã materiã ſub ma-
gna quantitate: igr̄ illud eſt rarū. 33Dicitur. ¶ Dices et bene
concedendo quod infertur.
Sed contra.
Quia tunc ſequeretnr /
bipedale ī cuiꝰ vna medietate eſt ꝓportio dupla
quãtitatis ad materiã et iu alia eſt ꝓportio eq̈lita-
bipedale ī cuiꝰ vna medietate eſt ꝓportio dupla
quãtitatis ad materiã et iu alia eſt ꝓportio eq̈lita-