1875
D M (cum latus rectum B F, vel duplum ſit, vel plus quàm duplum ad
B D) ergo M N ipſo aggregato B D cum D M adhuc maior erit, vnde
rectangulum ſub N M in M B, ſiue quadratum L M, maius erit 11Coroll.
primæ pri
mi huius. gulo ſub aggregato B D cum D M, in eadem M B, quibus communi ad-
dito quadrato M D, erit quadratum L M cum M D, ſiue vnicum qua-
dratum D L, maius rectangulo ſub B D cum D M in M B, vna cum qua-
drato D M, ſiue maius vnico quadrato D B, quod prædicto 221. huius. æquale eſt, ſiue linea D L maior D B. Quare ſegmentum axis D B, non
excedens dimidium recti lateris B F, eſt _MINIMA_ linearum ducibilium
ex D ad Hyperbolæ peripheriam. Quod primò oſtendere oportebat.
B D) ergo M N ipſo aggregato B D cum D M adhuc maior erit, vnde
rectangulum ſub N M in M B, ſiue quadratum L M, maius erit 11Coroll.
primæ pri
mi huius. gulo ſub aggregato B D cum D M, in eadem M B, quibus communi ad-
dito quadrato M D, erit quadratum L M cum M D, ſiue vnicum qua-
dratum D L, maius rectangulo ſub B D cum D M in M B, vna cum qua-
drato D M, ſiue maius vnico quadrato D B, quod prædicto 221. huius. æquale eſt, ſiue linea D L maior D B. Quare ſegmentum axis D B, non
excedens dimidium recti lateris B F, eſt _MINIMA_ linearum ducibilium
ex D ad Hyperbolæ peripheriam. Quod primò oſtendere oportebat.
Præterea, quadratum A D ſuperat quadratum L M, eo exceſſu quo re-
ctangulum B D G ſuperat rectangulum B M N, (ſunt enim ſingula 33Coroll.
primæ pri
mi huius. lis æqualia) ſed exceſſus rectanguli B D G ſupra rectangulum B M N ma-
ius eſt rectangulo M D G, ergo quadratum A D ſuperat 444. huius. L M maiori rectangulo quàm M D G; ſed quadratum D L ſuperat idem
quadratum L M quadrato D M, quod minus eſt rectangulo MDG (nam
eſt D G maior D M, cum ſuperiùs demonſtrata ſit maior ipſa D B) ergo
quadratum D A maius eſt quadrato D L, ſiue linea D A maior quacun-
que D L, intercepta inter applicatam D A, & axem D B.
ctangulum B D G ſuperat rectangulum B M N, (ſunt enim ſingula 33Coroll.
primæ pri
mi huius. lis æqualia) ſed exceſſus rectanguli B D G ſupra rectangulum B M N ma-
ius eſt rectangulo M D G, ergo quadratum A D ſuperat 444. huius. L M maiori rectangulo quàm M D G; ſed quadratum D L ſuperat idem
quadratum L M quadrato D M, quod minus eſt rectangulo MDG (nam
eſt D G maior D M, cum ſuperiùs demonſtrata ſit maior ipſa D B) ergo
quadratum D A maius eſt quadrato D L, ſiue linea D A maior quacun-
que D L, intercepta inter applicatam D A, & axem D B.
Ampliùs, ducatur alia quæpiam D O ſupra D A, ſed remotior à ſe-
gmento DB quàm D L, applicataque O P, producatur donec regulatrici
E F occurrat in Q. Erit exceſſus quadrati O P ſupra quadratum L M,
idem ac exceſſus rectanguli B P Q ſupra B M N (nam ſunt 55Coroll.
primæ pri
mi huius. quadratis æqualia, vtrumque vtrique) ſed exceſſus rectanguli B P Q ſu-
pra B M N maior eſt rectangulo M P Q, ergo exceſſus quadrati O P, 664. huius. pra quadratum L M, maior eſt rectangulo ſub M P, & P Q; at exceſſus
quadrati M D ſupra quadratum D P, minor eſt prædicto rectangulo (nam
quadratum M D ſuperat quadratum D P, rectangulo ſub M D cum 771. huius. in M P, quod eſt minus rectangulo ſub Q P in eadem M P, quoniam
M D cum D P minor eſt recto latere B F, & eò minor ipſa QP,
quę maior eſt B F) quare exceſſus quadrati O P ſupra L M,
maior eſt exceſſu quadrati M D ſupra D P: duo igi-
1212[Handwritten note 12] tur extrema ſimul quadrata O P, P D, ſiue vni-
cum quadratum D O, maius eſt duobus ſi-
mul quadratis medijs L M, M D, hoc
eſt vnico quadrato D L, ſiue li-
nea DO maior eſt linea DL.
Vnde quæ minorem
efficit angulum
cum _MINI_-
_M A_
D B, minor eſt, & c. Quod
fuit vltimò demon-
ſtrandum.
* * *
* *
*
gmento DB quàm D L, applicataque O P, producatur donec regulatrici
E F occurrat in Q. Erit exceſſus quadrati O P ſupra quadratum L M,
idem ac exceſſus rectanguli B P Q ſupra B M N (nam ſunt 55Coroll.
primæ pri
mi huius. quadratis æqualia, vtrumque vtrique) ſed exceſſus rectanguli B P Q ſu-
pra B M N maior eſt rectangulo M P Q, ergo exceſſus quadrati O P, 664. huius. pra quadratum L M, maior eſt rectangulo ſub M P, & P Q; at exceſſus
quadrati M D ſupra quadratum D P, minor eſt prædicto rectangulo (nam
quadratum M D ſuperat quadratum D P, rectangulo ſub M D cum 771. huius. in M P, quod eſt minus rectangulo ſub Q P in eadem M P, quoniam
M D cum D P minor eſt recto latere B F, & eò minor ipſa QP,
quę maior eſt B F) quare exceſſus quadrati O P ſupra L M,
maior eſt exceſſu quadrati M D ſupra D P: duo igi-
1212[Handwritten note 12] tur extrema ſimul quadrata O P, P D, ſiue vni-
cum quadratum D O, maius eſt duobus ſi-
mul quadratis medijs L M, M D, hoc
eſt vnico quadrato D L, ſiue li-
nea DO maior eſt linea DL.
Vnde quæ minorem
efficit angulum
cum _MINI_-
_M A_
D B, minor eſt, & c. Quod
fuit vltimò demon-
ſtrandum.
* * *
* *
*