1vt eſt TV ad VX: & vt ON ad NA, ita VX ad Xque
applicentur ad ſemidiametrum QT rectæ ZV, XY dia
metro PR æquidiſtantes. Dico eſſe HK ad FG lon
gitudine, vt FB ad BH potentia: & KO ad GN longi
tudine, vt ZY ad YX potentia. Iungantur enim KL,
GM, baſi AC parallelæ. Quoniam igitur eſt vt MB
ad BI. longitudine, ita GM ad KL potentia: ſed MB
eſt æqualis ipſi FG, & BL ipſi KH, & BF ipſi GM, &
BH ipſi KL in parallelogrammis BG, BK; vt igitur
FG ad KH longitudine, ita erit BH ad BF potentia:
ſimiliter quotcumque plures eſſent applicatæ idem oſten
deremus. Rurſus, quoniam eſt vt EA, hoc eſt FN ad FG,
ita quadratum EB ad BF quadratum, hoc eſt quadra
tum AD ad quadratum DN, hoc eſt ita quadratum QT,
hoc eſt quadratum TY, hoc eſt duo quadrata TX, XY,
ad quadratum TX; erit per conuerſionem rationis, vt FN,
hoc eſt BD ad GN, ita duo quadrata TX, XΥ ſimul,
hoc eſt quadratum TY, hoc eſt quadratum TP, ad qua
dratum XY. Similiter oſtenderemus eſſe vt BD ad
OK, ita quadratum PT ad quadratum VZ. Conuer
tendo igitur erit vt OK ad BD, ita quadratum XY ad
PT quadratum: & ex æquali vt OK ad GN, ita qua
dratum VZ ad quadratum XY. Suntigitur tres rectæ
lineæ BD, OK, GN, inter ſe longitudine, vt in circu
lo PQSR totidem PT, ZV, XY inter ſe potentia,
prout inter ſe reſpondent. Idem autem ſimiliter oſten
deremus de quotcumque aliis in circulo, & ſectione para
bola vt prædictæ applicatis multitudine æqualibus. In
ellipſe autem, ductis diametris quibuſuis coniugatis, &
totidem quot in circulo ad vnam ſemidiametrum rectis li
neis ordinatim applicatis ſecundum puncta ſectionum eiuſ
dem diametri in eaſdem prædictas rationes, eodemque or
dine; quoniam ex XXI primi conicorum ſtatim apparet re
ctarum linearum ita vt diximus in circulo, & ellipſe appli-
applicentur ad ſemidiametrum QT rectæ ZV, XY dia
metro PR æquidiſtantes. Dico eſſe HK ad FG lon
gitudine, vt FB ad BH potentia: & KO ad GN longi
tudine, vt ZY ad YX potentia. Iungantur enim KL,
GM, baſi AC parallelæ. Quoniam igitur eſt vt MB
ad BI. longitudine, ita GM ad KL potentia: ſed MB
eſt æqualis ipſi FG, & BL ipſi KH, & BF ipſi GM, &
BH ipſi KL in parallelogrammis BG, BK; vt igitur
FG ad KH longitudine, ita erit BH ad BF potentia:
ſimiliter quotcumque plures eſſent applicatæ idem oſten
deremus. Rurſus, quoniam eſt vt EA, hoc eſt FN ad FG,
ita quadratum EB ad BF quadratum, hoc eſt quadra
tum AD ad quadratum DN, hoc eſt ita quadratum QT,
hoc eſt quadratum TY, hoc eſt duo quadrata TX, XY,
ad quadratum TX; erit per conuerſionem rationis, vt FN,
hoc eſt BD ad GN, ita duo quadrata TX, XΥ ſimul,
hoc eſt quadratum TY, hoc eſt quadratum TP, ad qua
dratum XY. Similiter oſtenderemus eſſe vt BD ad
OK, ita quadratum PT ad quadratum VZ. Conuer
tendo igitur erit vt OK ad BD, ita quadratum XY ad
PT quadratum: & ex æquali vt OK ad GN, ita qua
dratum VZ ad quadratum XY. Suntigitur tres rectæ
lineæ BD, OK, GN, inter ſe longitudine, vt in circu
lo PQSR totidem PT, ZV, XY inter ſe potentia,
prout inter ſe reſpondent. Idem autem ſimiliter oſten
deremus de quotcumque aliis in circulo, & ſectione para
bola vt prædictæ applicatis multitudine æqualibus. In
ellipſe autem, ductis diametris quibuſuis coniugatis, &
totidem quot in circulo ad vnam ſemidiametrum rectis li
neis ordinatim applicatis ſecundum puncta ſectionum eiuſ
dem diametri in eaſdem prædictas rationes, eodemque or
dine; quoniam ex XXI primi conicorum ſtatim apparet re
ctarum linearum ita vt diximus in circulo, & ellipſe appli-
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib