187149DE MATHEMATIQUE. Liv. II.
Pour rendre ceci plus ſenſible, nous allons faire évanouir
toutes les inconnues des trois équations x + y = z + a, y + z
= b + x, & x + z = c + y. Pour cela, je commence par
chercher la valeur de z dans la premiere équation, en la dé-
gageant de a, que je fais paſſer dans l’autre membre avec le
ſigne contraire, afin d’avoir x + y - a = z, qui me donne
la valeur de z; enſuite je mets cette valeur à la place de z dans
les autres équations (art. 298.) qui ſe trouvent changées en
celles-ci, 2y + x - a = b + x, & 2x + y - a = c + y, &
comme x ſe trouve dans le premier & le ſecond membre de
la premiere équation avec le ſigne +, de même y dans la
ſeconde; je les efface, & en dégageant les inconnues qui
reſtent, il vient 2y = b + a, & 2x = c + a, ou bien y =
{b + a/2}, & x = {c + a/2}, où les valeurs de x & de y ſe trouvent
tout d’un coup, ſans avoir été obligé de faire une ſeconde
ſubſtitution. Si préſentement on met dans la premiere équa-
tion, où l’inconnue a été dégagée, la valeur de x & de y, on
aura {b + a + c + a/2} - a = z, ou {b + c/2} = z. Par conſéquent
on a trouvé la valeur des inconnues x, y & z en lettres connues.
toutes les inconnues des trois équations x + y = z + a, y + z
= b + x, & x + z = c + y. Pour cela, je commence par
chercher la valeur de z dans la premiere équation, en la dé-
gageant de a, que je fais paſſer dans l’autre membre avec le
ſigne contraire, afin d’avoir x + y - a = z, qui me donne
la valeur de z; enſuite je mets cette valeur à la place de z dans
les autres équations (art. 298.) qui ſe trouvent changées en
celles-ci, 2y + x - a = b + x, & 2x + y - a = c + y, &
comme x ſe trouve dans le premier & le ſecond membre de
la premiere équation avec le ſigne +, de même y dans la
ſeconde; je les efface, & en dégageant les inconnues qui
reſtent, il vient 2y = b + a, & 2x = c + a, ou bien y =
{b + a/2}, & x = {c + a/2}, où les valeurs de x & de y ſe trouvent
tout d’un coup, ſans avoir été obligé de faire une ſeconde
ſubſtitution. Si préſentement on met dans la premiere équa-
tion, où l’inconnue a été dégagée, la valeur de x & de y, on
aura {b + a + c + a/2} - a = z, ou {b + c/2} = z. Par conſéquent
on a trouvé la valeur des inconnues x, y & z en lettres connues.
Avertissement.
On s’eſt contenté de donner ſeulement un petit exemple
de cette regle, parce qu’on en va voir l’application, auſſi-bien
que des précédentes, dans tout ce qui ſuit, où l’on va réſoudre
pluſieurs problêmes curieux, que l’on a rapportés exprès pour
familiariſer les Commençans avec le calcul algébrique, &
pour rendre intéreſſant ce que l’on a vu juſqu’ici, qu’il eſt à
propos d’entendre parfaitement, pour avoir le plaiſir de com-
prendre ſans peine tout ce qui compoſe la ſuite de cet ouvrage.
de cette regle, parce qu’on en va voir l’application, auſſi-bien
que des précédentes, dans tout ce qui ſuit, où l’on va réſoudre
pluſieurs problêmes curieux, que l’on a rapportés exprès pour
familiariſer les Commençans avec le calcul algébrique, &
pour rendre intéreſſant ce que l’on a vu juſqu’ici, qu’il eſt à
propos d’entendre parfaitement, pour avoir le plaiſir de com-
prendre ſans peine tout ce qui compoſe la ſuite de cet ouvrage.
Application des Regles précédentes à la réſolution de pluſieurs
Problêmes curieux.
Problêmes curieux.
Premiere question.
Trois perſonnes ont gagné enſemble au jeu 875 livres, la
ſeconde perſonne a gagné deux fois autant que la premiere, &
10 liv. de plus, la troiſieme a gagné autant que la premiere &
la ſeconde, & 15 liv. de plus. On demande combien chaque
perſonne a gagné.
ſeconde perſonne a gagné deux fois autant que la premiere, &
10 liv. de plus, la troiſieme a gagné autant que la premiere &
la ſeconde, & 15 liv. de plus. On demande combien chaque
perſonne a gagné.