187175
recta gradus _20._
.
_Q_uot autem gradus complectatur arcus _VC_, indicabit quadrans
in _90_. gradus diuiſus.
in _90_. gradus diuiſus.
_EODEM_ pacto omnia alia problemata _G_eometrice per ſinus abſoluemus, etiamſi
ſinubus verſis vti oportuerit aliquando, qui quidem eadem facilitate exdatis arcu-
bus inueniuntur, & exipſis arcus, qua ſinus rectos, & ſinus complemẽtorum reperi-
mus. _S_i enim arcus datus minor eſt quadrante, vt _AG;_ ducta _GS_. ad _AE_, perpendi-
culari, erit _AS_ ſinus verſus arcus _AG_. _S_i vero datus arcus quadrante maior eſt, vt
_AV;_ ducta _VT_, ad _EC_, perpendiculari, erit _AT_, ſinus verſus arcus _AV_, vt ex
definitione manifeſtum eſt.
ſinubus verſis vti oportuerit aliquando, qui quidem eadem facilitate exdatis arcu-
bus inueniuntur, & exipſis arcus, qua ſinus rectos, & ſinus complemẽtorum reperi-
mus. _S_i enim arcus datus minor eſt quadrante, vt _AG;_ ducta _GS_. ad _AE_, perpendi-
culari, erit _AS_ ſinus verſus arcus _AG_. _S_i vero datus arcus quadrante maior eſt, vt
_AV;_ ducta _VT_, ad _EC_, perpendiculari, erit _AT_, ſinus verſus arcus _AV_, vt ex
definitione manifeſtum eſt.
_SED_ iam ad inquiſitionem chordarum _G_eometricam aggrediamur, ex quibus
rurſum ſinuum tabulam facili negotio componemus.
rurſum ſinuum tabulam facili negotio componemus.
THEOR. 7. PROPOS. 10.
IN circulo ſumptis duobus arcubus inæqua-
11Maior eſt
proportio
maioris ar-
cꝰ in circu-
lo ad arcũ
minorẽ, q̃
chordæ ma
ioris arcus
ad chordã
minoris. libus, quorum maioris chorda maior ſit, quam
chorda minoris; maior eſt proportio arcus maio-
ris ad minorem, quam chordæ arcus maioris ad
chordam minoris arcus.
11Maior eſt
proportio
maioris ar-
cꝰ in circu-
lo ad arcũ
minorẽ, q̃
chordæ ma
ioris arcus
ad chordã
minoris. libus, quorum maioris chorda maior ſit, quam
chorda minoris; maior eſt proportio arcus maio-
ris ad minorem, quam chordæ arcus maioris ad
chordam minoris arcus.
IN circulo ABCD, ſint inęquales arcus AB, Bc;
ille maior, hic vero minor:
quorum chordæ AB, BC; illa maior, hæc vero minor. Dico maiorem eſſe
proportionem arcus AB, ad arcum BC, quam chordæ AB, ad chordam BC.
Contineant enim chordæ AB, BC, angulum ABC, ita vt arcus ſint conti-
nuati, minoreſq; ſint tota circunferentia. Nam ſi toti circunferentiæ forent
æquales, eſſet eadem chorda vtriuſq; arcus: ſi vero totam circunferentiam
excederent, eſſet chorda arcus minoris maior, quam maioris, vt patet in ſe-
137[Figure 137]
cunda figura, ſi minor arcus foret BAI.
Angulus porrò ABC, bifariam ſe-
229. primi. cetur recta BD, connectãturq́; rectæ AC, AD, CD, quarum AC, rectam BD,
ſecet in E. Erunt autem rectæ AD, CD, æquales, propter arcus AD, CD,
3329. tertij. qui ſubten ſiangulis ABD, CBD, ex conſtructione æqualibus æqualesinter
4426. tertij. ſe ſunt. Et quoniam in triangulo ABC, recta BE, angulum ABC, bifariam
ſecat; erit, vt AB, ad BC, ita AE, ad EC: Eſt autem recta AB, maior, quam
553. fextia
quorum chordæ AB, BC; illa maior, hæc vero minor. Dico maiorem eſſe
proportionem arcus AB, ad arcum BC, quam chordæ AB, ad chordam BC.
Contineant enim chordæ AB, BC, angulum ABC, ita vt arcus ſint conti-
nuati, minoreſq; ſint tota circunferentia. Nam ſi toti circunferentiæ forent
æquales, eſſet eadem chorda vtriuſq; arcus: ſi vero totam circunferentiam
excederent, eſſet chorda arcus minoris maior, quam maioris, vt patet in ſe-
229. primi. cetur recta BD, connectãturq́; rectæ AC, AD, CD, quarum AC, rectam BD,
ſecet in E. Erunt autem rectæ AD, CD, æquales, propter arcus AD, CD,
3329. tertij. qui ſubten ſiangulis ABD, CBD, ex conſtructione æqualibus æqualesinter
4426. tertij. ſe ſunt. Et quoniam in triangulo ABC, recta BE, angulum ABC, bifariam
ſecat; erit, vt AB, ad BC, ita AE, ad EC: Eſt autem recta AB, maior, quam
553. fextia