Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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          <pb o="149" file="0187" n="187" rhead="DE MATHEMATIQUE. Liv. II."/>
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            <s xml:id="echoid-s5232" xml:space="preserve">Pour rendre ceci plus ſenſible, nous allons faire évanouir
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            toutes les inconnues des trois équations x + y = z + a, y + z
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            = b + x, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5233" xml:space="preserve">x + z = c + y. </s>
            <s xml:id="echoid-s5234" xml:space="preserve">Pour cela, je commence par
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            chercher la valeur de z dans la premiere équation, en la dé-
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            gageant de a, que je fais paſſer dans l’autre membre avec le
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            ſigne contraire, afin d’avoir x + y - a = z, qui me donne
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            la valeur de z; </s>
            <s xml:id="echoid-s5235" xml:space="preserve">enſuite je mets cette valeur à la place de z dans
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            les autres équations (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s5236" xml:space="preserve">298.) </s>
            <s xml:id="echoid-s5237" xml:space="preserve">qui ſe trouvent changées en
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            celles-ci, 2y + x - a = b + x, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5238" xml:space="preserve">2x + y - a = c + y, & </s>
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            comme x ſe trouve dans le premier & </s>
            <s xml:id="echoid-s5240" xml:space="preserve">le ſecond membre de
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            la premiere équation avec le ſigne +, de même y dans la
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            ſeconde; </s>
            <s xml:id="echoid-s5241" xml:space="preserve">je les efface, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5242" xml:space="preserve">en dégageant les inconnues qui
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            reſtent, il vient 2y = b + a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5243" xml:space="preserve">2x = c + a, ou bien y =
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            {b + a/2}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5244" xml:space="preserve">x = {c + a/2}, où les valeurs de x & </s>
            <s xml:id="echoid-s5245" xml:space="preserve">de y ſe trouvent
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            tout d’un coup, ſans avoir été obligé de faire une ſeconde
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            ſubſtitution. </s>
            <s xml:id="echoid-s5246" xml:space="preserve">Si préſentement on met dans la premiere équa-
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            tion, où l’inconnue a été dégagée, la valeur de x & </s>
            <s xml:id="echoid-s5247" xml:space="preserve">de y, on
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            aura {b + a + c + a/2} - a = z, ou {b + c/2} = z. </s>
            <s xml:id="echoid-s5248" xml:space="preserve">Par conſéquent
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            on a trouvé la valeur des inconnues x, y & </s>
            <s xml:id="echoid-s5249" xml:space="preserve">z en lettres connues.</s>
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            <emph style="sc">Avertissement</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5251" xml:space="preserve">On s’eſt contenté de donner ſeulement un petit exemple
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            de cette regle, parce qu’on en va voir l’application, auſſi-bien
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            que des précédentes, dans tout ce qui ſuit, où l’on va réſoudre
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            pluſieurs problêmes curieux, que l’on a rapportés exprès pour
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            familiariſer les Commençans avec le calcul algébrique, & </s>
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            pour rendre intéreſſant ce que l’on a vu juſqu’ici, qu’il eſt à
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            propos d’entendre parfaitement, pour avoir le plaiſir de com-
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            prendre ſans peine tout ce qui compoſe la ſuite de cet ouvrage.</s>
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          <head xml:id="echoid-head298" style="it" xml:space="preserve">Application des Regles précédentes à la réſolution de pluſieurs
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          Problêmes curieux.</head>
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            <emph style="sc">Premiere question</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5254" xml:space="preserve">Trois perſonnes ont gagné enſemble au jeu 875 livres, la
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            ſeconde perſonne a gagné deux fois autant que la premiere, & </s>
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            10 liv. </s>
            <s xml:id="echoid-s5256" xml:space="preserve">de plus, la troiſieme a gagné autant que la premiere & </s>
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            la ſeconde, & </s>
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            <s xml:id="echoid-s5259" xml:space="preserve">de plus. </s>
            <s xml:id="echoid-s5260" xml:space="preserve">On demande combien chaque
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            perſonne a gagné.</s>
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