1liorum, e la seconda parte, Stereometriae archimedeae supplementum, co
mincia con queste parole, nelle quali dichiara l'Autore com'avessero avuto
origine le novità da sè introdotte nella scienza stereometrica degli antichi.
“ Hucusque Archimedes et Geometrae veteres progressi sunt, inquirentes
naturam et dimensiones figurarum ordinatarum rectilinearum et curvilinea
rum, quaeque ab iis solida proximo gradu gignuntur. Caeterum, quia figura
Dolii longius a regularibus excurrit, operae praetium me facturum putavi,
si genesim illius et cognatarum, gradusque cognationis earum cum regula
ribus, eadem quasi Tabella comprehensa, ob oculos exhiberem ” (Nova Ste
reometria, Lincii 1615, fol. 16 t.).
mincia con queste parole, nelle quali dichiara l'Autore com'avessero avuto
origine le novità da sè introdotte nella scienza stereometrica degli antichi.
“ Hucusque Archimedes et Geometrae veteres progressi sunt, inquirentes
naturam et dimensiones figurarum ordinatarum rectilinearum et curvilinea
rum, quaeque ab iis solida proximo gradu gignuntur. Caeterum, quia figura
Dolii longius a regularibus excurrit, operae praetium me facturum putavi,
si genesim illius et cognatarum, gradusque cognationis earum cum regula
ribus, eadem quasi Tabella comprehensa, ob oculos exhiberem ” (Nova Ste
reometria, Lincii 1615, fol. 16 t.).
Si contengono in questa Tavola descritte molte figure di corpi rotondi
che non avendo avuto ancora un nome proprio dalla scienza, lo derivano
per similitudine o dalle arti fabbrili o dalla stessa natura, come quel per
esempio di anello, di fascia, di fuso; di oliva, di pera e di mela. Non è in
così fatti corpi nulla che tutt'insieme possa rassomigliarsi alla perfezion
della sfera, del cilindro o del cono, ma il Keplero ingegnosamente pensò di
ridurre a queste forme regolari le parti, se non potevasi il tutto. Così apriva
alle Matematiche una via che, passando per gl'indivisibili del Cavalieri, do
veva gloriosamente condurre al calcolo infinitesimale.
che non avendo avuto ancora un nome proprio dalla scienza, lo derivano
per similitudine o dalle arti fabbrili o dalla stessa natura, come quel per
esempio di anello, di fascia, di fuso; di oliva, di pera e di mela. Non è in
così fatti corpi nulla che tutt'insieme possa rassomigliarsi alla perfezion
della sfera, del cilindro o del cono, ma il Keplero ingegnosamente pensò di
ridurre a queste forme regolari le parti, se non potevasi il tutto. Così apriva
alle Matematiche una via che, passando per gl'indivisibili del Cavalieri, do
veva gloriosamente condurre al calcolo infinitesimale.
Sia per esempio ABCE (fig. 50) la curva che, rivolgendosi intorno al
241[Figure 241]
241[Figure 241]Figura 50.
l'asse AE, abbia generato un solido, a cui, per la somi
glianza col frutto naturale, dà il Keplero il nome di Pera.
Condotte le linee DF, CG, BH perpendicolari all'asse, divi
deranno queste la curva genitrice in porzioni di curve re
golari e di linee rette, in modo tale che si potrà tutto il
solido riguardar composto di una callotta sferica, poi di
un tronco di cono, con la base minore in basso, poi di un
altro simile tronco, con la base minore in alto, e così di
seguito, infintantochè dalle risolute parti, regolarmente mi
surabili, non resulti nella composizione la misura del tutto.
l'asse AE, abbia generato un solido, a cui, per la somi
glianza col frutto naturale, dà il Keplero il nome di Pera.
Condotte le linee DF, CG, BH perpendicolari all'asse, divi
deranno queste la curva genitrice in porzioni di curve re
golari e di linee rette, in modo tale che si potrà tutto il
solido riguardar composto di una callotta sferica, poi di
un tronco di cono, con la base minore in basso, poi di un
altro simile tronco, con la base minore in alto, e così di
seguito, infintantochè dalle risolute parti, regolarmente mi
surabili, non resulti nella composizione la misura del tutto.
Fu questo metodo resolutivo applicato altresì dal Kep
lero a una nuova misura stereometrica, dalla quale doveva immediatamente
conseguire la regola del Guldino. S'immagini un cilindro di materia duttile,
del quale sia fatta una ciambella. La misura del nuovo solido di rivoluzione
242[Figure 242]
lero a una nuova misura stereometrica, dalla quale doveva immediatamente
conseguire la regola del Guldino. S'immagini un cilindro di materia duttile,
del quale sia fatta una ciambella. La misura del nuovo solido di rivoluzione
242[Figure 242]Figura 51.
è senza dubbio quella stessa del cilindro, ma
è però da pensar che, mentre si mantien certa
nella trasformazione e inalterata la base, ha
dovuto dagli opposti lati, per ragion meccanica,
variare l'altezza. Sia infatti in GCD (fig. 51)
rappresentata una sezione della detta ciambella
composta d'infiniti minimi dischi come EFD.
Nel piegamento, così violentemente subìto, tutti i dischi dalla parte di D
si sono dilatati, e dalla parte di E compressi, cosicchè la prima naturale
altezza del cilindro, nel trasformarsi in ciambella, dall'esterno è cresciuta,
è senza dubbio quella stessa del cilindro, ma
è però da pensar che, mentre si mantien certa
nella trasformazione e inalterata la base, ha
dovuto dagli opposti lati, per ragion meccanica,
variare l'altezza. Sia infatti in GCD (fig. 51)
rappresentata una sezione della detta ciambella
composta d'infiniti minimi dischi come EFD.
Nel piegamento, così violentemente subìto, tutti i dischi dalla parte di D
si sono dilatati, e dalla parte di E compressi, cosicchè la prima naturale
altezza del cilindro, nel trasformarsi in ciambella, dall'esterno è cresciuta,