188 quoniã ſignetur illud et ſit vnū pedale / et arguo ſic /
illud pedale eſt infinite rarum: igitur in eo eſt infi-
nita ꝓportio quantitatis ad materiam: ſed quã-
titas eſt finita: ergo materia eſt infinite modica:
ſed non eſt dabilis materia infinite modica: igitur
eo nulla eſt materia vel ipſum nõ eſt infinite rarum
ſed non eſt dicendum in eo nulla eſt materia: er-
go eſt dicendum non eſt infinite rarum / quod
fuit probandum.
illud pedale eſt infinite rarum: igitur in eo eſt infi-
nita ꝓportio quantitatis ad materiam: ſed quã-
titas eſt finita: ergo materia eſt infinite modica:
ſed non eſt dabilis materia infinite modica: igitur
eo nulla eſt materia vel ipſum nõ eſt infinite rarum
ſed non eſt dicendum in eo nulla eſt materia: er-
go eſt dicendum non eſt infinite rarum / quod
fuit probandum.
In oppoſitū tamen arguitur ſic / quia
hec apinio eſt adeo ſuſtentabilis et rationabilis ſi
cut ſecunda: ergo eo modo poteſt deffenſari vera
ſicut ſecunda. Antecedens patebit ſoluendo. ea que
hanc poſitionem opugnant.
hec apinio eſt adeo ſuſtentabilis et rationabilis ſi
cut ſecunda: ergo eo modo poteſt deffenſari vera
ſicut ſecunda. Antecedens patebit ſoluendo. ea que
hanc poſitionem opugnant.
Pro ſolutione huius dubitationis:
et exacta huius opinionis inquiſitione. Cõſideran
dum eſt / in hac opinioue ſicut et in aliis, peculia-
ribus definitionibus raritatis et denſitatis ſiue ra
ri et denſi vtendum eſt. Cum enim hec opinio dicat
ad raritatem requiri proportionem maioris ine-
qualitatis quantitatis ad materiam: et ad denſita
tem ecõtra requiri proportionem maioris inequa-
litatis materie ad quantitatem id ſignum nobis
erit, et fidem faciet rarum hoc pacto diffiniri debe-
re. 11q̇d rarū Rarum eſt illud in quo eſt proportio maioris in
equalitatis quantitatis ad materiam. 22q̇d dēſuꝫ. Denſum ve-
ro ita deſcribi debet. denſum eſt illud in quo eſt ꝓ-
portio maioris inequalitatis materie ad quanti-
tatem. Aliter tamen poſſunt iſti termini ſic deſcri-
bi manente eadem ſententia paululum verbis va-
riatis. Rarum eſt cuius quãtitas eiuſdem materi-
am exuperat. Denſum vero eſt cuius materia ſuam
excedit quantitatem. Quo in loco intelligendum
eſt hanc opinionem, et materie, et quantitati gra-
dus aſcribere: nõ quidem intenſionales: ita ipſa
quantitas ſit intenſa, aut ipſa materia, velut albe
do ſiue nigredo: ſed habet certas partes ſue ſubſtã
tie ſiue entitatis ipſa materia: et ſimiliter ipſa quã
titas certas portiones quas iſta opinio gradꝰ ap-
pellat: vt ſi dicamus quartã partem vnius pedalis
vnū gradum quantitatis eſſe, et medietatē quarte
mediū gradum quantitatis, et ſic cõſequenter: tunc
recte dicemus pedale quatuor gradus quãtitatis
cõtinere, et bipedale octo, et ſic cõſequēter, et pari in
duſtria nõ abs re aſſignauerit hec opinio ipſa ma-
terie gradus: vt ſi dicamꝰ mariam exiſtentē in vna
octaua parte pedalis terre exñtis in ſua naturali
diſpoſitiõe eſſe vnū gradū materie, et medietatem
illiꝰ materie vnū mediū gradū, et ſic ↄ̨ñter diuiden-
do ex ↄ̨ñti manifeſtū nobis eſſet vnū pcdale terre in
ſua naturali, et optima diſpoſitione exiſtēs .8. gra
dus materie ↄ̨tinere, et bipedale terre decē et ſex, et
ſic ↄ̨ñter aſcēdendo: et iſto mõ aſſignãdo g̈dus et ip̄i
materie et quãtitati facile erit inſpicere qñ gradus
quãtitatis excedunt gradꝰ materie: aut econtra, et
ſic iuidicare: vtrū tale corp° debeat dici dēſum, aut
nõ. Nã ſcḋm hanc opinionē nullū dēſum eſt rarum
nec rarū eſt dēſum. Qḋ ſic patꝫ manifeſte. Si em̄ a.
eſt dēſum gradꝰ materie ipſiꝰ a. exuperant gradus
quãtitatis eiꝰ. Si vero ip̄m a. ſit rarū iam gradus
quãtitatis gradꝰ materie exuperãt: ſed īpoſſibile ē
idē ſit maiꝰ altero: et ecõtra. Ideo nõ eſt poſſibile
huic opinioni adherēdo idē ſimul fater rarū et dē-
ſum vel ſaltē in eodē loco etc̈. Sequit̄̄ ſecūdo iuxta
hanc opinionē nullū infinitarū vbi eſt infinitum de
materia eſt rarū aut denſum. Patet / q2 ibi, nec ma
teria exuperat quantitatē, nec ab ea ſuperatur: vt
conſtat. Sequitur tertio / aliquod finitū eſt quod
nec eſt rarū, nec denſum: et tamen habet materiam
Patet de pedali habēte quatuor gradus materie
eſto / quarta pedalis ſit vnus gradus quantitatꝪ
In tali enim pedali, nec quantitas excedit mate-
riam, nec ab ea exceditur.
et exacta huius opinionis inquiſitione. Cõſideran
dum eſt / in hac opinioue ſicut et in aliis, peculia-
ribus definitionibus raritatis et denſitatis ſiue ra
ri et denſi vtendum eſt. Cum enim hec opinio dicat
ad raritatem requiri proportionem maioris ine-
qualitatis quantitatis ad materiam: et ad denſita
tem ecõtra requiri proportionem maioris inequa-
litatis materie ad quantitatem id ſignum nobis
erit, et fidem faciet rarum hoc pacto diffiniri debe-
re. 11q̇d rarū Rarum eſt illud in quo eſt proportio maioris in
equalitatis quantitatis ad materiam. 22q̇d dēſuꝫ. Denſum ve-
ro ita deſcribi debet. denſum eſt illud in quo eſt ꝓ-
portio maioris inequalitatis materie ad quanti-
tatem. Aliter tamen poſſunt iſti termini ſic deſcri-
bi manente eadem ſententia paululum verbis va-
riatis. Rarum eſt cuius quãtitas eiuſdem materi-
am exuperat. Denſum vero eſt cuius materia ſuam
excedit quantitatem. Quo in loco intelligendum
eſt hanc opinionem, et materie, et quantitati gra-
dus aſcribere: nõ quidem intenſionales: ita ipſa
quantitas ſit intenſa, aut ipſa materia, velut albe
do ſiue nigredo: ſed habet certas partes ſue ſubſtã
tie ſiue entitatis ipſa materia: et ſimiliter ipſa quã
titas certas portiones quas iſta opinio gradꝰ ap-
pellat: vt ſi dicamus quartã partem vnius pedalis
vnū gradum quantitatis eſſe, et medietatē quarte
mediū gradum quantitatis, et ſic cõſequenter: tunc
recte dicemus pedale quatuor gradus quãtitatis
cõtinere, et bipedale octo, et ſic cõſequēter, et pari in
duſtria nõ abs re aſſignauerit hec opinio ipſa ma-
terie gradus: vt ſi dicamꝰ mariam exiſtentē in vna
octaua parte pedalis terre exñtis in ſua naturali
diſpoſitiõe eſſe vnū gradū materie, et medietatem
illiꝰ materie vnū mediū gradū, et ſic ↄ̨ñter diuiden-
do ex ↄ̨ñti manifeſtū nobis eſſet vnū pcdale terre in
ſua naturali, et optima diſpoſitione exiſtēs .8. gra
dus materie ↄ̨tinere, et bipedale terre decē et ſex, et
ſic ↄ̨ñter aſcēdendo: et iſto mõ aſſignãdo g̈dus et ip̄i
materie et quãtitati facile erit inſpicere qñ gradus
quãtitatis excedunt gradꝰ materie: aut econtra, et
ſic iuidicare: vtrū tale corp° debeat dici dēſum, aut
nõ. Nã ſcḋm hanc opinionē nullū dēſum eſt rarum
nec rarū eſt dēſum. Qḋ ſic patꝫ manifeſte. Si em̄ a.
eſt dēſum gradꝰ materie ipſiꝰ a. exuperant gradus
quãtitatis eiꝰ. Si vero ip̄m a. ſit rarū iam gradus
quãtitatis gradꝰ materie exuperãt: ſed īpoſſibile ē
idē ſit maiꝰ altero: et ecõtra. Ideo nõ eſt poſſibile
huic opinioni adherēdo idē ſimul fater rarū et dē-
ſum vel ſaltē in eodē loco etc̈. Sequit̄̄ ſecūdo iuxta
hanc opinionē nullū infinitarū vbi eſt infinitum de
materia eſt rarū aut denſum. Patet / q2 ibi, nec ma
teria exuperat quantitatē, nec ab ea ſuperatur: vt
conſtat. Sequitur tertio / aliquod finitū eſt quod
nec eſt rarū, nec denſum: et tamen habet materiam
Patet de pedali habēte quatuor gradus materie
eſto / quarta pedalis ſit vnus gradus quantitatꝪ
In tali enim pedali, nec quantitas excedit mate-
riam, nec ab ea exceditur.
Aduertendum eſt ſecundo / diuerſi-
mode hec opinio, et communis qui ī ſequenti no-
tabili declarabitur cenſent raritatem duplari, tri
plari: aut in aliqua alia proportione augeri. Nam
opinio cõmunis aſſeuerat ad duplationem quan-
titatis ſequi duplationem raritatis: et econtra ad
duplationem raritatis ſequi duplationem quan-
titatis. Hec vero opinio oppoſitum dicit. Ali-
quando enim ad duplationem raritatis dupla-
tur quantitas, aliquando vero efficitur in ſexqui-
altero maior dumtaxat. vt ſecundum huius prin-
cipalis queſtionis argumentum oſtendit. Unum ta
men certum habet hec opinio: dicit enī ſemper ad
dupla tionem raritatis ſequi duplationē propor-
tionis quantitatis ad materiam: vt ſi ipſa propor
tio quantitatis ad materiã fuerit dupla: duplata
raritate erit quadrupla: et ſi fuerit quadrupla: du-
plata raritate erit ſexdecupla. Si autem tripla du
plata raritate erit nonocupla. ſi vero fuerit ſexqui
altera: duplata raritate erit dupla ſexquiquarta:
et ſic in aliis exemplificandum eſt.
331. correĺ.
mode hec opinio, et communis qui ī ſequenti no-
tabili declarabitur cenſent raritatem duplari, tri
plari: aut in aliqua alia proportione augeri. Nam
opinio cõmunis aſſeuerat ad duplationem quan-
titatis ſequi duplationem raritatis: et econtra ad
duplationem raritatis ſequi duplationem quan-
titatis. Hec vero opinio oppoſitum dicit. Ali-
quando enim ad duplationem raritatis dupla-
tur quantitas, aliquando vero efficitur in ſexqui-
altero maior dumtaxat. vt ſecundum huius prin-
cipalis queſtionis argumentum oſtendit. Unum ta
men certum habet hec opinio: dicit enī ſemper ad
dupla tionem raritatis ſequi duplationē propor-
tionis quantitatis ad materiam: vt ſi ipſa propor
tio quantitatis ad materiã fuerit dupla: duplata
raritate erit quadrupla: et ſi fuerit quadrupla: du-
plata raritate erit ſexdecupla. Si autem tripla du
plata raritate erit nonocupla. ſi vero fuerit ſexqui
altera: duplata raritate erit dupla ſexquiquarta:
et ſic in aliis exemplificandum eſt.
¶ Ex quo educitur clare / ſi quantitatis ad ma-
teriam fuerit proportio minor dupla: duplata ra-
ritate nequaquam duplabitur quantitas: ſed mi-
nus quam ad duplam augebitur: quemadmo-
dum promptum eſt in proportione ſexquitertia
intueri. Si veruo fuerit proportio maior dupla
neceſſum erit quantitatem pluſ̄ ad duplum au-
geri. Si autem fuerit dupla dumtaxat quanti-
tatis ad materiam proportio: raritate dupla-
ta quantitas ipſa dupla euadet dumtaxat. Patet
hoc correlarium in ſingulis inducenti. Ipſum enim
correlariū mathematico ordine et apparatu oſten
dere ſiue demõſtrare maiori ſollicitudini eſſet quã
huic opinioni adiumento. Radix tamen et baſis hu
ius opinionis eſt: ex qua baſi facile ea que ab hac
opinione aſſeuerantur claram ſortiuntur demon-
ſtrationem. Eſt em̄ hoc fundamentum: cuilibet pro
portioni quantitatis ad materiam determinati
gradus raritatis correſpondent: itidem et cuilibet
proportioni materie ad quantitatem determinati
gradus denſitatis correſpondent: perinde at in
motus velocitate certe proportioni potentie ad re
ſiſtentiam certa motuum velocitas correſpondet:
et duple proportioni dupla motus velocitas: et ſex
quialtere proportioni ſexquialtera velocitas aſcri
bitur: volo dicere / ſecundum hanc opinionē pro-
portioni duple quantitatis ad materiam corre-
ſpondent certi gradus raritatis qui gratia exem
pli ſint duo, ita videlicet vbicun ſiue in magno
corpore ſiue in paruo dupla proportio quantita-
tis ad materiam reperiatur iudicabitur tale cor-
pus rarum adequate vt duo: et vbicun reperietur
proportio quadrupla quantitatis ad materiam
raritas erit vt .4. quoniam proportio quadrupla
dupla eſt ad ipſam duplam: et ſic conſequenter tu
poteris exemplicare in aliis proportionum ſpe-
ciebus et generibus.
teriam fuerit proportio minor dupla: duplata ra-
ritate nequaquam duplabitur quantitas: ſed mi-
nus quam ad duplam augebitur: quemadmo-
dum promptum eſt in proportione ſexquitertia
intueri. Si veruo fuerit proportio maior dupla
neceſſum erit quantitatem pluſ̄ ad duplum au-
geri. Si autem fuerit dupla dumtaxat quanti-
tatis ad materiam proportio: raritate dupla-
ta quantitas ipſa dupla euadet dumtaxat. Patet
hoc correlarium in ſingulis inducenti. Ipſum enim
correlariū mathematico ordine et apparatu oſten
dere ſiue demõſtrare maiori ſollicitudini eſſet quã
huic opinioni adiumento. Radix tamen et baſis hu
ius opinionis eſt: ex qua baſi facile ea que ab hac
opinione aſſeuerantur claram ſortiuntur demon-
ſtrationem. Eſt em̄ hoc fundamentum: cuilibet pro
portioni quantitatis ad materiam determinati
gradus raritatis correſpondent: itidem et cuilibet
proportioni materie ad quantitatem determinati
gradus denſitatis correſpondent: perinde at in
motus velocitate certe proportioni potentie ad re
ſiſtentiam certa motuum velocitas correſpondet:
et duple proportioni dupla motus velocitas: et ſex
quialtere proportioni ſexquialtera velocitas aſcri
bitur: volo dicere / ſecundum hanc opinionē pro-
portioni duple quantitatis ad materiam corre-
ſpondent certi gradus raritatis qui gratia exem
pli ſint duo, ita videlicet vbicun ſiue in magno
corpore ſiue in paruo dupla proportio quantita-
tis ad materiam reperiatur iudicabitur tale cor-
pus rarum adequate vt duo: et vbicun reperietur
proportio quadrupla quantitatis ad materiam
raritas erit vt .4. quoniam proportio quadrupla
dupla eſt ad ipſam duplam: et ſic conſequenter tu
poteris exemplicare in aliis proportionum ſpe-
ciebus et generibus.
¶ Ex quo ſequitur / raritas proueniens a pro-
portione tripla non ſe habet in aliqua proportio-
ne rationali ad raritatem prouenientem a propor
tione dupla. Quod ptꝫ / q2 ꝓportio dupla et tripla
nõ ſe hñt ī in ꝓportiõe rõnali / igitur nec raritas pro-
ueniens a ꝓportione dupla ad raritatē ꝓuenieutē
portione tripla non ſe habet in aliqua proportio-
ne rationali ad raritatem prouenientem a propor
tione dupla. Quod ptꝫ / q2 ꝓportio dupla et tripla
nõ ſe hñt ī in ꝓportiõe rõnali / igitur nec raritas pro-
ueniens a ꝓportione dupla ad raritatē ꝓuenieutē
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib