1886
THEOR. III. PROP. VI.
MAXIMA linearum ad vniuerſam Ellipſis peripheriam du-
cibilium, à puncto maioris axis, quod non ſit centrum, ea eſt,
in qua centrum. Et eductarum ad peripheriam maioris Ellipti-
cæ portionis, cuius baſis, ſit recta ad axim ordinatim ducta, ex
prędicto puncto; quę cum MAXIMA minorem conſtituit an-
gulum, maior eſt. MINIMA verò in eadem portione, eſt ip-
ſa ſemi-applicata.
cibilium, à puncto maioris axis, quod non ſit centrum, ea eſt,
in qua centrum. Et eductarum ad peripheriam maioris Ellipti-
cæ portionis, cuius baſis, ſit recta ad axim ordinatim ducta, ex
prędicto puncto; quę cum MAXIMA minorem conſtituit an-
gulum, maior eſt. MINIMA verò in eadem portione, eſt ip-
ſa ſemi-applicata.
ESto Ellipſis A B C D, cuius axis maior B D, minor H I, centrum E,
& quodlibet aliud punctum in maiori axe ſit F. Dico _MAXIMAM_
ducibilium ab F ad vniuerſam Ellipſis peripheriam eſſe F D, in qua cen-
trum.
& quodlibet aliud punctum in maiori axe ſit F. Dico _MAXIMAM_
ducibilium ab F ad vniuerſam Ellipſis peripheriam eſſe F D, in qua cen-
trum.
Nam, quod D F ſit maior reliqua F B patet, cum F D, maior ſit axis
dimidio, F B verò minor.
dimidio, F B verò minor.
Iam, ad quodcunque Ellipticæ peri-
148[Figure 148]
pheriæ punctum G, ſit quædam educta
F G, & iungatnr E G. Itaque cum ſe-
mi-axis maior E D, ſit _MAXIMA_ 1186. pri-
mi huius. mi-diametrorum, ipſa maior erit E G,
quibus communi addita E F, erit tota
D F maior duobus G E, E F, & eò ma-
ior vnica F G. Quare F D eſt ad vni-
uerſam peripheriam ducibilium _MAXI_-
_MA_.
F G, & iungatnr E G. Itaque cum ſe-
mi-axis maior E D, ſit _MAXIMA_ 1186. pri-
mi huius. mi-diametrorum, ipſa maior erit E G,
quibus communi addita E F, erit tota
D F maior duobus G E, E F, & eò ma-
ior vnica F G. Quare F D eſt ad vni-
uerſam peripheriam ducibilium _MAXI_-
_MA_.
Inſuper applicetur ex F axi ordinata
A F C, & ad peripheriam eiuſdem qua-
drantis H D E, ductæ ſint ex F duę quę-
libet F L, F M, & F L minorem, F M
verò maiorem angulum efficiat cum
_MAXIMA_ F D. Dico F L maiorem eſſe
F M. Iunctis enim E L, E M; erit E 22ibidem. maior E M, quæ producatur, & fiat E O æqualis E L, & iungatur F O:
erunt igitur duo latera F E, E L, duobus F E, E O æqualia, alterum al-
teri, ſed angulus F E L maior eſt angulo F E O, ergo baſis F L, maior eſt
F O, ſed F O maior eſt F M, (cum in triangulo F M O angulus ad M ob-
tuſus ſit, eò quod ſit maior obtuſo F E M) quare F L eò maior erit ipſa
F M, quę cum _MAXIMA_ maiorem efficit angulum: ſimili modo oſtende-
tur F M maiorem eſſe educta F H.
A F C, & ad peripheriam eiuſdem qua-
drantis H D E, ductæ ſint ex F duę quę-
libet F L, F M, & F L minorem, F M
verò maiorem angulum efficiat cum
_MAXIMA_ F D. Dico F L maiorem eſſe
F M. Iunctis enim E L, E M; erit E 22ibidem. maior E M, quæ producatur, & fiat E O æqualis E L, & iungatur F O:
erunt igitur duo latera F E, E L, duobus F E, E O æqualia, alterum al-
teri, ſed angulus F E L maior eſt angulo F E O, ergo baſis F L, maior eſt
F O, ſed F O maior eſt F M, (cum in triangulo F M O angulus ad M ob-
tuſus ſit, eò quod ſit maior obtuſo F E M) quare F L eò maior erit ipſa
F M, quę cum _MAXIMA_ maiorem efficit angulum: ſimili modo oſtende-
tur F M maiorem eſſe educta F H.
De eductis verò ad portionem peripheriæ H A, ita ratiocinabimur.
Sit enim quælibet F P, & per H ſit Ellipſim contingens H Q, quæ cum
æquidiſtet axi B F D, ſecabit omnino productam F P extra Ellipſim in Q;
eritque in triangulo F Q H, latus F H maius latere F Q (cum
Sit enim quælibet F P, & per H ſit Ellipſim contingens H Q, quæ cum
æquidiſtet axi B F D, ſecabit omnino productam F P extra Ellipſim in Q;
eritque in triangulo F Q H, latus F H maius latere F Q (cum