188176
recta BC, ex hypotheſi.
Igitur &
AE, maior erit, quã EC.
Diuiſa ergo AC, bi-
fariã in F, erit punctũ F, in maiori ſegmento AE. Ducta autẽ recta DF; quoniã
latera AF, FD, trianguli AFD, lateribus CF, FD, trianguli CFD, baſisq́;
AD, baſi CD, oſtenſa eſt æqualis; erit angulus AFD, angulo CFD, æqua-
118. primi. lis; ac proinde vterq; rectus erit. Cum ergo in triangulo DEF, duo anguli
E, F, duobus rectis ſint minores, erit angulus E, acutus, ac proinde reliquus
2217. primi. CED, obtuſus. Quare cum in triangulo CDE, duo anguli C, E, ſint duo-
bus rectis minores, erit angulus C, acutus. Eſt igitur in triangulo DEF, la-
tus DE, maius latere DF, & in triangulo CDE, minus latere CD. Quocir-
3319. primi. ca arcus circuli ex D, centro per E, deſcriptus ſecabit rectam DF, productam
in H, rectam autem CD, infra punctum C, in G. Quoniam vero ſector DHE,
ad triangulum DEC, maiorem proportionem habet, quam triangulũ DFE,
448, quinti.
138[Figure 138]
adidem triangulum DEC:
Item ſector idem DHE, ad ſectorem DEG, ma-
iorem proportionem habet, quam ad triangulum DEC; habebit multò ma-
iorem proportionem ſector DHE, ad ſectorem DEG, quam triangulum
DFE, ad triangulum DEC. Eſt autem, vt ſector DHE, ad ſectorem DEG,
55Coroll. 1.
propoſ. 33.
lib. 6. ita angulus HDE, ad angulum EDG. Maior ergo quoq; erit proportio an-
guli HDE, ad angulum EDG, quam trianguli DFE, ad triangulum DEC:
661. ſexti. Sed vt triangulum DFE, ad triangulum DEC, ita eſt recta FE, ad rectam
EC. Eſt igitur maior quoq; proportio anguli HDE, ad angulum EDG,
quæ rectę FE, ad rectam EC. Etcomponendo, maior etiam erit proportio
7728. quinti. anguli HDG, ad angulum EDG, quam rectæ FC, ad rectam EC. Quia igi-
88
Anguli # Rectæ.
ADC. # AC.
HDG. # FC.
EDG. # EC.
tur eſt, vt angulus ADC, ad angulum HDG, ita
recta AC, ad rectã FC: (vtrobiq; enim eſt proportio
dupla) Angulus autem HDG, ad angulum EDG,
maiorem habet proportionem, quam recta FC, ad
rectam EC, vt oſtendimus; erit ex æquo maior quo-
9931. quinti. que proportio anguli ADC, ad angulum EDG,
quam rectæ AC, ad rectam EC, vt in hac formula
apparet. Diuidendo ergo erit quoq; maior proportio anguli ADE, ad angu-
101029. quinti. lum EDG, quam rectæ AE, ad rectam EC. Atqui vt angulus ADE, ad an-
gulum EDG, ita eſt arcus AB, ad arcum BC; Et vt recta AE, ad rectam EC,
111133. ſexti. ita eſt chorda AB, ad chordam BC. Igitur maior erit etiam proportio arcus
12123. ſexti. AB, ad arcum BC, quam chordæ AB, ad chordam BC. In circulo ergo ſum-
ptis duobus arcubus inæqualibus, & c. Quod demonſtrandum erat.
fariã in F, erit punctũ F, in maiori ſegmento AE. Ducta autẽ recta DF; quoniã
latera AF, FD, trianguli AFD, lateribus CF, FD, trianguli CFD, baſisq́;
AD, baſi CD, oſtenſa eſt æqualis; erit angulus AFD, angulo CFD, æqua-
118. primi. lis; ac proinde vterq; rectus erit. Cum ergo in triangulo DEF, duo anguli
E, F, duobus rectis ſint minores, erit angulus E, acutus, ac proinde reliquus
2217. primi. CED, obtuſus. Quare cum in triangulo CDE, duo anguli C, E, ſint duo-
bus rectis minores, erit angulus C, acutus. Eſt igitur in triangulo DEF, la-
tus DE, maius latere DF, & in triangulo CDE, minus latere CD. Quocir-
3319. primi. ca arcus circuli ex D, centro per E, deſcriptus ſecabit rectam DF, productam
in H, rectam autem CD, infra punctum C, in G. Quoniam vero ſector DHE,
ad triangulum DEC, maiorem proportionem habet, quam triangulũ DFE,
448, quinti.
iorem proportionem habet, quam ad triangulum DEC; habebit multò ma-
iorem proportionem ſector DHE, ad ſectorem DEG, quam triangulum
DFE, ad triangulum DEC. Eſt autem, vt ſector DHE, ad ſectorem DEG,
55Coroll. 1.
propoſ. 33.
lib. 6. ita angulus HDE, ad angulum EDG. Maior ergo quoq; erit proportio an-
guli HDE, ad angulum EDG, quam trianguli DFE, ad triangulum DEC:
661. ſexti. Sed vt triangulum DFE, ad triangulum DEC, ita eſt recta FE, ad rectam
EC. Eſt igitur maior quoq; proportio anguli HDE, ad angulum EDG,
quæ rectę FE, ad rectam EC. Etcomponendo, maior etiam erit proportio
7728. quinti. anguli HDG, ad angulum EDG, quam rectæ FC, ad rectam EC. Quia igi-
88
Anguli # Rectæ.
ADC. # AC.
HDG. # FC.
EDG. # EC.
tur eſt, vt angulus ADC, ad angulum HDG, ita
recta AC, ad rectã FC: (vtrobiq; enim eſt proportio
dupla) Angulus autem HDG, ad angulum EDG,
maiorem habet proportionem, quam recta FC, ad
rectam EC, vt oſtendimus; erit ex æquo maior quo-
9931. quinti. que proportio anguli ADC, ad angulum EDG,
quam rectæ AC, ad rectam EC, vt in hac formula
apparet. Diuidendo ergo erit quoq; maior proportio anguli ADE, ad angu-
101029. quinti. lum EDG, quam rectæ AE, ad rectam EC. Atqui vt angulus ADE, ad an-
gulum EDG, ita eſt arcus AB, ad arcum BC; Et vt recta AE, ad rectam EC,
111133. ſexti. ita eſt chorda AB, ad chordam BC. Igitur maior erit etiam proportio arcus
12123. ſexti. AB, ad arcum BC, quam chordæ AB, ad chordam BC. In circulo ergo ſum-
ptis duobus arcubus inæqualibus, & c. Quod demonſtrandum erat.