188116CHRISTIANI HUGENII
# x y = a2 # # {1/2} B M + {1/2} B Z
# x2 y = a3 # # {2/3} B M + {1/3} B Z
Si # x y2 = a3 # Erit # {1/3} B M + {2/3} B Z # = B D
# x3 y = a4 # # {3/4} B M + {1/4} B Z
# x y3 = a4 # # {1/4} B M + {3/4} B Z
Præter haſce autem paraboloides lineas, alias item inve-
11De linea-
RUM CUR-
VARUM
EVOLUTIO-
NE. nimus, à quibus, non abſimili conſtructione, deducuntur
curvæ rectis comparabiles. Aſſimilantur autem hyperbolis,
eo quod aſymptotos ſuas habent, ſed tantum angulum re-
ctum conſtituentes. Et harum primam quidem ſtatuimus hy-
perbolam ipſam, quæ eſt è coni ſectione.
11De linea-
RUM CUR-
VARUM
EVOLUTIO-
NE. nimus, à quibus, non abſimili conſtructione, deducuntur
curvæ rectis comparabiles. Aſſimilantur autem hyperbolis,
eo quod aſymptotos ſuas habent, ſed tantum angulum re-
ctum conſtituentes. Et harum primam quidem ſtatuimus hy-
perbolam ipſam, quæ eſt è coni ſectione.
Reliquarum vero naturam ut explicemus;
ſunto P S, S K,
22TAB. XVII.
Fig. 3. aſymptoti curvæ A B, rectum angulum comprehendentes,
& à curvæ puncto quolibet B ducatur B K parallela P S,
ſitque S K = x; K B = y. Si igitur hyperbola ſit A B,
ſcimus rectangulum linearum S K, K B, hoc eſt, rectan-
gulum x y ſemper eidem quadrato æquale eſſe, quod voce-
tur a a.
22TAB. XVII.
Fig. 3. aſymptoti curvæ A B, rectum angulum comprehendentes,
& à curvæ puncto quolibet B ducatur B K parallela P S,
ſitque S K = x; K B = y. Si igitur hyperbola ſit A B,
ſcimus rectangulum linearum S K, K B, hoc eſt, rectan-
gulum x y ſemper eidem quadrato æquale eſſe, quod voce-
tur a a.
Proxima vero hyperboloidum erit, in quaſolidum ex qua-
drato lineæ S K, in altitudinem K B ductum, hoc eſt, ſo-
lidum x x y, cubo certo æquabitur, qui vocetur a3. Atque
ita innumeræ aliæ hujus generis hyperboloides exiſtunt, qua-
rum proprietatem ſequens tabella fingulis æquationibus ex-
hibet, ſimulque rationem conſtruendi curvam D C, cujus
evolutione quæque generetur.
33 drato lineæ S K, in altitudinem K B ductum, hoc eſt, ſo-
lidum x x y, cubo certo æquabitur, qui vocetur a3. Atque
ita innumeræ aliæ hujus generis hyperboloides exiſtunt, qua-
rum proprietatem ſequens tabella fingulis æquationibus ex-
hibet, ſimulque rationem conſtruendi curvam D C, cujus
evolutione quæque generetur.
# x y = a2 # # {1/2} B M + {1/2} B Z
# x2 y = a3 # # {2/3} B M + {1/3} B Z
Si # x y2 = a3 # Erit # {1/3} B M + {2/3} B Z # = B D
# x3 y = a4 # # {3/4} B M + {1/4} B Z
# x y3 = a4 # # {1/4} B M + {3/4} B Z
Recta D B M Z curvam A B, ut antea quoque, ſecat
ad angulos rectos, occurritque aſymptotis S K, S P, in M
& Z. Si igitur exempli gratia hyperbola fuerit A B, cujus
æquatio eſt x y = a2, ſumetur B D = {1/2} B M + {1/2} B Z,
quemadmodum tabella præcipit. Eritque punctum Din cur-
va D C quæſita, cujus alia quotlibet puncta ſic inveniri po-
terunt, & portio ejus quælibet rectæ lineæ adæquari. Et
hæc quidem eadem illa eſt curva, cujus relationem ad axem
hyperbolæ ſuperius æquatione expreſſimus. Conſtructio au-
tem tabellæ hujus plane eadem eſt quæ ſuperioris.
ad angulos rectos, occurritque aſymptotis S K, S P, in M
& Z. Si igitur exempli gratia hyperbola fuerit A B, cujus
æquatio eſt x y = a2, ſumetur B D = {1/2} B M + {1/2} B Z,
quemadmodum tabella præcipit. Eritque punctum Din cur-
va D C quæſita, cujus alia quotlibet puncta ſic inveniri po-
terunt, & portio ejus quælibet rectæ lineæ adæquari. Et
hæc quidem eadem illa eſt curva, cujus relationem ad axem
hyperbolæ ſuperius æquatione expreſſimus. Conſtructio au-
tem tabellæ hujus plane eadem eſt quæ ſuperioris.
Cæterum, quoniam tum ad harum curvarum, tum ad
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib