188116CHRISTIANI HUGENII
# x y = a2 # # {1/2} B M + {1/2} B Z
# x2 y = a3 # # {2/3} B M + {1/3} B Z
Si # x y2 = a3 # Erit # {1/3} B M + {2/3} B Z # = B D
# x3 y = a4 # # {3/4} B M + {1/4} B Z
# x y3 = a4 # # {1/4} B M + {3/4} B Z
Præter haſce autem paraboloides lineas, alias item inve-
11De linea-
RUM CUR-
VARUM
EVOLUTIO-
NE. nimus, à quibus, non abſimili conſtructione, deducuntur
curvæ rectis comparabiles. Aſſimilantur autem hyperbolis,
eo quod aſymptotos ſuas habent, ſed tantum angulum re-
ctum conſtituentes. Et harum primam quidem ſtatuimus hy-
perbolam ipſam, quæ eſt è coni ſectione.
11De linea-
RUM CUR-
VARUM
EVOLUTIO-
NE. nimus, à quibus, non abſimili conſtructione, deducuntur
curvæ rectis comparabiles. Aſſimilantur autem hyperbolis,
eo quod aſymptotos ſuas habent, ſed tantum angulum re-
ctum conſtituentes. Et harum primam quidem ſtatuimus hy-
perbolam ipſam, quæ eſt è coni ſectione.
Reliquarum vero naturam ut explicemus;
ſunto P S, S K,
22TAB. XVII.
Fig. 3. aſymptoti curvæ A B, rectum angulum comprehendentes,
& à curvæ puncto quolibet B ducatur B K parallela P S,
ſitque S K = x; K B = y. Si igitur hyperbola ſit A B,
ſcimus rectangulum linearum S K, K B, hoc eſt, rectan-
gulum x y ſemper eidem quadrato æquale eſſe, quod voce-
tur a a.
22TAB. XVII.
Fig. 3. aſymptoti curvæ A B, rectum angulum comprehendentes,
& à curvæ puncto quolibet B ducatur B K parallela P S,
ſitque S K = x; K B = y. Si igitur hyperbola ſit A B,
ſcimus rectangulum linearum S K, K B, hoc eſt, rectan-
gulum x y ſemper eidem quadrato æquale eſſe, quod voce-
tur a a.
Proxima vero hyperboloidum erit, in quaſolidum ex qua-
drato lineæ S K, in altitudinem K B ductum, hoc eſt, ſo-
lidum x x y, cubo certo æquabitur, qui vocetur a3. Atque
ita innumeræ aliæ hujus generis hyperboloides exiſtunt, qua-
rum proprietatem ſequens tabella fingulis æquationibus ex-
hibet, ſimulque rationem conſtruendi curvam D C, cujus
evolutione quæque generetur.
33 drato lineæ S K, in altitudinem K B ductum, hoc eſt, ſo-
lidum x x y, cubo certo æquabitur, qui vocetur a3. Atque
ita innumeræ aliæ hujus generis hyperboloides exiſtunt, qua-
rum proprietatem ſequens tabella fingulis æquationibus ex-
hibet, ſimulque rationem conſtruendi curvam D C, cujus
evolutione quæque generetur.
# x y = a2 # # {1/2} B M + {1/2} B Z
# x2 y = a3 # # {2/3} B M + {1/3} B Z
Si # x y2 = a3 # Erit # {1/3} B M + {2/3} B Z # = B D
# x3 y = a4 # # {3/4} B M + {1/4} B Z
# x y3 = a4 # # {1/4} B M + {3/4} B Z
Recta D B M Z curvam A B, ut antea quoque, ſecat
ad angulos rectos, occurritque aſymptotis S K, S P, in M
& Z. Si igitur exempli gratia hyperbola fuerit A B, cujus
æquatio eſt x y = a2, ſumetur B D = {1/2} B M + {1/2} B Z,
quemadmodum tabella præcipit. Eritque punctum Din cur-
va D C quæſita, cujus alia quotlibet puncta ſic inveniri po-
terunt, & portio ejus quælibet rectæ lineæ adæquari. Et
hæc quidem eadem illa eſt curva, cujus relationem ad axem
hyperbolæ ſuperius æquatione expreſſimus. Conſtructio au-
tem tabellæ hujus plane eadem eſt quæ ſuperioris.
ad angulos rectos, occurritque aſymptotis S K, S P, in M
& Z. Si igitur exempli gratia hyperbola fuerit A B, cujus
æquatio eſt x y = a2, ſumetur B D = {1/2} B M + {1/2} B Z,
quemadmodum tabella præcipit. Eritque punctum Din cur-
va D C quæſita, cujus alia quotlibet puncta ſic inveniri po-
terunt, & portio ejus quælibet rectæ lineæ adæquari. Et
hæc quidem eadem illa eſt curva, cujus relationem ad axem
hyperbolæ ſuperius æquatione expreſſimus. Conſtructio au-
tem tabellæ hujus plane eadem eſt quæ ſuperioris.