Theodosius <Bithynius>; Clavius, Christoph - Theodosii Tripolitae Sphaericorum libri tres

Scan	Original
121	109
122	110
123	111
124	112
125	113
126	114
127	115
128	116
129	117
130	118
131	119
132	120
133	121
134	122
135	123
136	124
137	125
138	126
139	127
140	128
141	129
142	130
143	131
144	132
145	133
146	134
147	135
148	136
149	137
150	138

189177

SCHOLIVM.

_QVAMVIS_ autem Theorema hoc proponatur ſolum de arcubus illis inæqualin
bus, quorũ maiori maior chorda ſubtenditur, quam minori: _I_dem tamen locum etiam
habet in illis arcubus inæqualibus, quorum maioris chorda minor eſt, quam chordæ
minoris. _N_am quia tunc arcus maior ad minorem habet proportionẽ maioris inæqua-
litatis, chorda vero maioris arcus ad chordam minoris arcus proportionem habet mi-
noris inæqualitatis, maior erit proportio maioris arcus ad minorem, quam chordæ
arcus maioris ad chordam minoris arcus.

COROLLARIVM.

SEQVITVR ex hac propoſitione, minorem eſſe proportionem minoris arcus ad ma-
iorem, quam chordæ minoris arcus ad chordam maioris. Cum enim maior arcus ad mi-
norem habeat maiorem proportionem, quam chorda maioris arcus ad chordam minoris,
vt demonſtratum eſt; habebit conuertendo minor arcus ad maiorem, minorem propor-
1126. quinti. tionem, quam chorda arcus minoris ad chordam maioris.

THEOR. 8. PROPOS. II.

SI in circulo quadrilaterum deſcribatur cum
22Rectangu-
lũ ſub dia-
metris qua
drilateri in
circulo de-
ſcripti con
tentũ æqua
le eſt duo-
bus rectan-
gulis ſub
oppoſitis la
teribus con
tentis. ſuis diametris; eritrectãgulum ſub diametris com-
prehenſum æquale duobus rectãgulis ſimul, quæ
ſub lateribus oppoſitis continentur.

IN circulo ABCD, ſit quadrilaterum ABCD, cuius diametri AC, BD.
Dico rectangulum ſub AC, BD, comprehenſum æquale eſſe rectangulis ſi-
mul ſub AD, BC, & ſub AB, DC, contentis. Fiat angulo DAC, æqualis
angulus BAE; cadetq́ recta AE, vel in ipſam rectam AC; vel inter AC,
rectam, & punctum B; vel deniq; inter rectam AC, & punctum D: atq; erit
in primo caſu angulus BAC, angulo DAE; & in ſecundo caſu totus angu-
lus BAC,

139[Figure 139] toti angulo
DAE, pro-
pter cõ mu-
nem angu-
lum EAC,
additum; &
& in tertio
caſu reli-
quus angu-
lus BAC, reliquo angulo DAE, ob communem angulum EAC, ablatum
æqualis. Et quoniam angulus quoq; ACB, angulo ADB, æqualis eſt; erit
3321. tertij. reliquus etiam angulus ABC, in triangulo ABC, reliquo angulo AED, in
4432. primi. triangulo AED, æqualis. Erit igitur vt AC, ad CB, ita AD, ad DE. Qua-
554. ſexti. re rectangulum ſub AC, DE, æquale eſt rectangulo ſub CB, AD. Rurſus
6616. ſexti. quia angulus BAE, angulo DAC, ex conſtructione æqualis eſt; & angulus
ABD, angulo ACD: erit & reliquus angulus AEB, in triangulo AEB, re-
7721. tertij.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
121	109
122	110
123	111
124	112
125	113
126	114
127	115
128	116
129	117
130	118
131	119
132	120
133	121
134	122
135	123
136	124
137	125
138	126
139	127
140	128
141	129
142	130
143	131
144	132
145	133
146	134
147	135
148	136
149	137
150	138

Scan	Original
121	109
122	110
123	111
124	112
125	113
126	114
127	115
128	116
129	117
130	118
131	119
132	120
133	121
134	122
135	123
136	124
137	125
138	126
139	127
140	128
141	129
142	130
143	131
144	132
145	133
146	134
147	135
148	136
149	137
150	138

Scan	Original
121	109
122	110
123	111
124	112
125	113
126	114
127	115
128	116
129	117
130	118
131	119
132	120
133	121
134	122
135	123
136	124
137	125
138	126
139	127
140	128
141	129
142	130
143	131
144	132
145	133
146	134
147	135
148	136
149	137
150	138