189169LIBER II.
omnia quadrata, CE, ſunt vt quadratum, BC, ad quadratum, C
M, quod ſerua. Inſuper omnia quadrata, AC, ad omnia quadra-
119. huius. ta, AM, ſunt vt quadratum, CB, ad quadratum, BM, item om-
nia quadrata, AM, ſunt tripla omnium quadratorum trianguli, EB
2224. huius. M, . l. ſunt ad illa, vt quadratum, BM, ad, {1/3}, quadrati, BM, er-
go, ex & ae; quali, omnia quadrata, AC, ad omnia quadrata trianguli,
3314. huius. EBM, erunt vt, BC, ad, {1/3}, quadrati, BM, quod pariter ſerua. Tan-
dem omnia quadrata, AC, ad rectangula ſub, AM, MD, erunt vt
quadratum, BC, ad rectangulum, BMC, rectangula verò ſub, A
44Coroll. 1.
26. huius. M, MD, ad rectangula ſub triangulo, EBM, & ſub, MD, ſunt vt,
AM, ad triangulum, EBM, (quia illa ſunt omnia rectangula pa-
rallelogrammi, AM, & trianguli, EBM, & ae; què alta, altitudinis
nempè & ae; qualis ipſi, MC, ſumpta regula, BM,) . i. dupla . i. vtre-
ctangulum, BMC, ad eiuſdem dimidium, ergo, ex & ae; quali, omnia
quadrata, AC, ad rectangula ſub triangulo, EBM, & ſub, MD,
erunt vt quadratum, BC, ad dimidium rectanguli, BMC, ad ea-
dem verò bis ſumpta erunt, vt quadratum, BC, ad rectangulum, B
MC, ergo, colligendo, omnia quadrata, AC, ad omnia quadra-
ta, EC, ad omnia quadrata trianguli, EBM, & ad rectangula bis
ſub triangulo, EBM, & ſub, EC, erunt vt quadratum, BC, ad qua-
dratum, CM, cum rectangulo, CMB, & , {1/3}, quadrati, BM, ſed
rectangulum, BMC, cum quadrato, MC, conficit rectangulum
ſub, BC, CM, ergo omnia quadrata, AC, ad omnia quadrata tri-
anguli, EBM, parallelogrammi, MD, & rectangula bis ſub eiſdem,
. i. ad omnia quadrata trapezij, EDCB, . i. ad omnia quadrata tra-
55PerD. Co
roll. 23.
huius.
Exantec. pezij, IBCO, (quia, O, ED, ſunt & ae; qu@les) erunt, vt quadratum,
BC, ad rectangulum ſub, BC, CM, . i. ſub, BC, ED, vel, IO,
vna cum, {1/3}, quadrati, BM, quę eſt differentia parallelarum, BC, E
D, ſiue, BC, IO, ipſius trapezij, IBCO, quod oſtendere opus erat.
M, quod ſerua. Inſuper omnia quadrata, AC, ad omnia quadra-
119. huius. ta, AM, ſunt vt quadratum, CB, ad quadratum, BM, item om-
nia quadrata, AM, ſunt tripla omnium quadratorum trianguli, EB
2224. huius. M, . l. ſunt ad illa, vt quadratum, BM, ad, {1/3}, quadrati, BM, er-
go, ex & ae; quali, omnia quadrata, AC, ad omnia quadrata trianguli,
3314. huius. EBM, erunt vt, BC, ad, {1/3}, quadrati, BM, quod pariter ſerua. Tan-
dem omnia quadrata, AC, ad rectangula ſub, AM, MD, erunt vt
quadratum, BC, ad rectangulum, BMC, rectangula verò ſub, A
44Coroll. 1.
26. huius. M, MD, ad rectangula ſub triangulo, EBM, & ſub, MD, ſunt vt,
AM, ad triangulum, EBM, (quia illa ſunt omnia rectangula pa-
rallelogrammi, AM, & trianguli, EBM, & ae; què alta, altitudinis
nempè & ae; qualis ipſi, MC, ſumpta regula, BM,) . i. dupla . i. vtre-
ctangulum, BMC, ad eiuſdem dimidium, ergo, ex & ae; quali, omnia
quadrata, AC, ad rectangula ſub triangulo, EBM, & ſub, MD,
erunt vt quadratum, BC, ad dimidium rectanguli, BMC, ad ea-
dem verò bis ſumpta erunt, vt quadratum, BC, ad rectangulum, B
MC, ergo, colligendo, omnia quadrata, AC, ad omnia quadra-
ta, EC, ad omnia quadrata trianguli, EBM, & ad rectangula bis
ſub triangulo, EBM, & ſub, EC, erunt vt quadratum, BC, ad qua-
dratum, CM, cum rectangulo, CMB, & , {1/3}, quadrati, BM, ſed
rectangulum, BMC, cum quadrato, MC, conficit rectangulum
ſub, BC, CM, ergo omnia quadrata, AC, ad omnia quadrata tri-
anguli, EBM, parallelogrammi, MD, & rectangula bis ſub eiſdem,
. i. ad omnia quadrata trapezij, EDCB, . i. ad omnia quadrata tra-
55PerD. Co
roll. 23.
huius.
Exantec. pezij, IBCO, (quia, O, ED, ſunt & ae; qu@les) erunt, vt quadratum,
BC, ad rectangulum ſub, BC, CM, . i. ſub, BC, ED, vel, IO,
vna cum, {1/3}, quadrati, BM, quę eſt differentia parallelarum, BC, E
D, ſiue, BC, IO, ipſius trapezij, IBCO, quod oſtendere opus erat.
COROLLARIVM.
_P_Atet autem ſi ipſi, ME adiungamus in directum, EF, &
ae;
qualem,
ipſi, MC, & ſi ſupponamus, BM, & ae; quari ipſi, ME, facillimè pro-
bari poſſe omnia quadrata, AC, & ae; quari quadratis maximarum abſciſ-
ſarum ipſius, ME, adiuncta, EF, & omnia quadrata trapezij, EBC
D, & ae; quari quadratis omnium abſciſſarum, ME, adiuncta, EF, nam ex.
gr. ducta ipſi, BC, parallela vtcunque, VR, quæ ſecet, EB, in, S, & ,
EM, in, T, patet, quod, VT, eſt & ae; qualis ipſi, ME, & , TR, adiun-
ctæ, EF, & ideò tota, VR, & ae; qualis toti, MF; ſimiliter, ST, eſt & ae; qua-
lis ipſi, TE, & , TR, adiunctæ, EF, vnde patet, SR, & ae; quari compo-
ſitæ ex, TE, vnaabſciſſarum, & adiuncta: Conſimiliter in cæteris
ipſi, MC, & ſi ſupponamus, BM, & ae; quari ipſi, ME, facillimè pro-
bari poſſe omnia quadrata, AC, & ae; quari quadratis maximarum abſciſ-
ſarum ipſius, ME, adiuncta, EF, & omnia quadrata trapezij, EBC
D, & ae; quari quadratis omnium abſciſſarum, ME, adiuncta, EF, nam ex.
gr. ducta ipſi, BC, parallela vtcunque, VR, quæ ſecet, EB, in, S, & ,
EM, in, T, patet, quod, VT, eſt & ae; qualis ipſi, ME, & , TR, adiun-
ctæ, EF, & ideò tota, VR, & ae; qualis toti, MF; ſimiliter, ST, eſt & ae; qua-
lis ipſi, TE, & , TR, adiunctæ, EF, vnde patet, SR, & ae; quari compo-
ſitæ ex, TE, vnaabſciſſarum, & adiuncta: Conſimiliter in cæteris
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib