189177
SCHOLIVM.
_QVAMVIS_ autem Theorema hoc proponatur ſolum de arcubus illis inæqualin
bus, quorũ maiori maior chorda ſubtenditur, quam minori: _I_dem tamen locum etiam
habet in illis arcubus inæqualibus, quorum maioris chorda minor eſt, quam chordæ
minoris. _N_am quia tunc arcus maior ad minorem habet proportionẽ maioris inæqua-
litatis, chorda vero maioris arcus ad chordam minoris arcus proportionem habet mi-
noris inæqualitatis, maior erit proportio maioris arcus ad minorem, quam chordæ
arcus maioris ad chordam minoris arcus.
bus, quorũ maiori maior chorda ſubtenditur, quam minori: _I_dem tamen locum etiam
habet in illis arcubus inæqualibus, quorum maioris chorda minor eſt, quam chordæ
minoris. _N_am quia tunc arcus maior ad minorem habet proportionẽ maioris inæqua-
litatis, chorda vero maioris arcus ad chordam minoris arcus proportionem habet mi-
noris inæqualitatis, maior erit proportio maioris arcus ad minorem, quam chordæ
arcus maioris ad chordam minoris arcus.
COROLLARIVM.
SEQVITVR ex hac propoſitione, minorem eſſe proportionem minoris arcus ad ma-
iorem, quam chordæ minoris arcus ad chordam maioris. Cum enim maior arcus ad mi-
norem habeat maiorem proportionem, quam chorda maioris arcus ad chordam minoris,
vt demonſtratum eſt; habebit conuertendo minor arcus ad maiorem, minorem propor-
1126. quinti. tionem, quam chorda arcus minoris ad chordam maioris.
iorem, quam chordæ minoris arcus ad chordam maioris. Cum enim maior arcus ad mi-
norem habeat maiorem proportionem, quam chorda maioris arcus ad chordam minoris,
vt demonſtratum eſt; habebit conuertendo minor arcus ad maiorem, minorem propor-
1126. quinti. tionem, quam chorda arcus minoris ad chordam maioris.
THEOR. 8. PROPOS. II.
SI in circulo quadrilaterum deſcribatur cum
22Rectangu-
lũ ſub dia-
metris qua
drilateri in
circulo de-
ſcripti con
tentũ æqua
le eſt duo-
bus rectan-
gulis ſub
oppoſitis la
teribus con
tentis. ſuis diametris; eritrectãgulum ſub diametris com-
prehenſum æquale duobus rectãgulis ſimul, quæ
ſub lateribus oppoſitis continentur.
22Rectangu-
lũ ſub dia-
metris qua
drilateri in
circulo de-
ſcripti con
tentũ æqua
le eſt duo-
bus rectan-
gulis ſub
oppoſitis la
teribus con
tentis. ſuis diametris; eritrectãgulum ſub diametris com-
prehenſum æquale duobus rectãgulis ſimul, quæ
ſub lateribus oppoſitis continentur.
IN circulo ABCD, ſit quadrilaterum ABCD, cuius diametri AC, BD.
Dico rectangulum ſub AC, BD, comprehenſum æquale eſſe rectangulis ſi-
mul ſub AD, BC, & ſub AB, DC, contentis. Fiat angulo DAC, æqualis
angulus BAE; cadetq́ recta AE, vel in ipſam rectam AC; vel inter AC,
rectam, & punctum B; vel deniq; inter rectam AC, & punctum D: atq; erit
in primo caſu angulus BAC, angulo DAE; & in ſecundo caſu totus angu-
lus BAC,
139[Figure 139]
toti angulo
DAE, pro-
pter cõ mu-
nem angu-
lum EAC,
additum; &
& in tertio
caſu reli-
quus angu-
lus BAC, reliquo angulo DAE, ob communem angulum EAC, ablatum
æqualis. Et quoniam angulus quoq; ACB, angulo ADB, æqualis eſt; erit
3321. tertij. reliquus etiam angulus ABC, in triangulo ABC, reliquo angulo AED, in
4432. primi. triangulo AED, æqualis. Erit igitur vt AC, ad CB, ita AD, ad DE. Qua-
554. ſexti. re rectangulum ſub AC, DE, æquale eſt rectangulo ſub CB, AD. Rurſus
6616. ſexti. quia angulus BAE, angulo DAC, ex conſtructione æqualis eſt; & angulus
ABD, angulo ACD: erit & reliquus angulus AEB, in triangulo AEB, re-
7721. tertij.
Dico rectangulum ſub AC, BD, comprehenſum æquale eſſe rectangulis ſi-
mul ſub AD, BC, & ſub AB, DC, contentis. Fiat angulo DAC, æqualis
angulus BAE; cadetq́ recta AE, vel in ipſam rectam AC; vel inter AC,
rectam, & punctum B; vel deniq; inter rectam AC, & punctum D: atq; erit
in primo caſu angulus BAC, angulo DAE; & in ſecundo caſu totus angu-
lus BAC,
DAE, pro-
pter cõ mu-
nem angu-
lum EAC,
additum; &
& in tertio
caſu reli-
quus angu-
lus BAC, reliquo angulo DAE, ob communem angulum EAC, ablatum
æqualis. Et quoniam angulus quoq; ACB, angulo ADB, æqualis eſt; erit
3321. tertij. reliquus etiam angulus ABC, in triangulo ABC, reliquo angulo AED, in
4432. primi. triangulo AED, æqualis. Erit igitur vt AC, ad CB, ita AD, ad DE. Qua-
554. ſexti. re rectangulum ſub AC, DE, æquale eſt rectangulo ſub CB, AD. Rurſus
6616. ſexti. quia angulus BAE, angulo DAC, ex conſtructione æqualis eſt; & angulus
ABD, angulo ACD: erit & reliquus angulus AEB, in triangulo AEB, re-
7721. tertij.