119rsecundum tertiam partem tertiae partis unius tertiae partis ab; et sic in infinitum fiat augumentum per singula milliaria secundum tertiam partem augumenti praecedentis milliarii: et semper certe augebitur celeritas, numquam tamen tanta erit quanta
est cd, sed semper deficiet dimidium {1} ultimi Huius autem demonstratio sit
est cd, sed semper deficiet dimidium {1} ultimi Huius autem demonstratio sit
33[Figure 33]Sint quotcunque celeritates continuae in tripla proportione ab, bc, cd; quarum maxima sit ab, cuius sesquialtera sit Dico, omnes magnitudines ab, bc, cd, simul cum dimidia cd, aequales esse ipsi Quia enim ea sesquialtera est ab, erit ab cum sua medietate aequalis ae; et quia ab est tripla bc, erit bc cum sua medietate aequalis dimidiae ab: at demonstratum est ab cum sua medietate aequari ae: ergo abc cum medietate bc aequatur ipsi Simili autem modo, quia bc tripla est cd, erit cd cum sua medietate aequalis dimidiae bc: verum tota ac cum dimidia bc demonstrata est aequalis ae: ergo et tota ad cum dimidia dc aequabitur Et eadem demonstratione semper repetita, demonstrabitur, celeritates, quotcunque illae fuerint, in tripla proportione continue proportionales, simul sumptas, una cum medietate earum minimae, aequales esse ei celeritati quae earum maximae celeritatis sesquialtera Quod si ita est, patet, celeritates omnes, in tripla proportione, sumptas simul, minores esse quam celeritas illa, quae earum maximae sesquialtera fuerit, cum semper ab ea deficiant per dimidium minimae Constat ergo quomodo celeritas ab