1portionalibus initio expoſitis; cùm in continua ſint propor
tione, tertia in ordine BD ad quartam BE, vt prima AB ad
ſecundam BC, quare diuidendo vt DE ad EB, ita AC
CB. Rurſus quoniam in lineis proportionalibus ob eandem
cauſam CB ad BD ita eſt, vt DB ad BE; erit diuidendo, vt
CD ad DB, ita DE ad EB. ego vt DE ad EB, ita AC ad
CB, & CD ad DB. ac propterea ſecundum multiplicem compoſitio
nemtripla ipſius CD, adtriplam ipſius DB eſt, vt ſola CD ad ſo
lam DB. & dupla ipſius DE ad duplam ipſius EB eſt,
vt DE ad EB. eſt verò CD ad DB, vt DE ad
EB, & AC ad CB; erit igitur AC ad CB, vt tripla ipſius
CD ad triplam ipſius DB; & vt dupla ipſius DE ad
duplam ipſius EB. Quare & tria antecedentia ſimul
tria ſimul conſe〈que〉ntia, hoc eſt, compoſita ex AC, &
tripla ipſius CD, & dupla ipſius DE ad compoſitam ex CB,
& tripla ipſius DB, & dupla ipſius EB ita erit, vt AC
ad CB, hoc eſt, DE ad EB. Rurſus ita〈que〉 diſsimili modo,
quàm in proportionibus ordinatis, hoc est in perturbata proportione,
quoniam eſt in primis magnitudinibus antecedens OE ad
conſe〈que〉ns ED, ita in ſecundis magnitudinibus an tecedens
compoſita ſcilicet ex CB, cum tripla ipſius BD, & dupla ip
ſius EB, ad conſe〈que〉ns nem pè compoſitam ex dupla vtriuſ
〈que〉 ſimul AB BE, cum quadrupla vtriuſ〈que〉 ſimul CB BD:
in primis verò magnitudinibus conſe〈que〉ns DE ad aliud quip
piam EB eſt, vt in ſecundis magnitudinibus aliud quippia,
hoc eſt compoſita ex AC cum tripla ipſius CD, & dupla ip
ſius DE ad antecedens, lineam ſcilicet compoſitam ex CB cum
tripla ipſius BD, & dupla ipſius EB. ex æquali eandem
habebit proportionem EO ad EB, quam AC cum tri
pla ipſius CD, & dupla ipſius DE ad duplam vtriuſ
〈que〉 ſimul AB BE cum qnadrupla vtriuſ〈que〉 ſimul CB
BD. & componendo erit OB ad BE, vtlinea
cum tripla ipſius CD, & dupla ipſius DE, & dupla
vtriuſ〈que〉 ſimul AB BE, & quadrupla vtriuſ〈que〉 ſi
mul CB BD, ad duplam vtriuſ〈que〉 ſimul AB BE
cum quadrupla vtriuſ〈que〉 ſrmul CB BD. In hoc autem
tione, tertia in ordine BD ad quartam BE, vt prima AB ad
ſecundam BC, quare diuidendo vt DE ad EB, ita AC
CB. Rurſus quoniam in lineis proportionalibus ob eandem
cauſam CB ad BD ita eſt, vt DB ad BE; erit diuidendo, vt
CD ad DB, ita DE ad EB. ego vt DE ad EB, ita AC ad
CB, & CD ad DB. ac propterea ſecundum multiplicem compoſitio
nemtripla ipſius CD, adtriplam ipſius DB eſt, vt ſola CD ad ſo
lam DB. & dupla ipſius DE ad duplam ipſius EB eſt,
vt DE ad EB. eſt verò CD ad DB, vt DE ad
EB, & AC ad CB; erit igitur AC ad CB, vt tripla ipſius
CD ad triplam ipſius DB; & vt dupla ipſius DE ad
duplam ipſius EB. Quare & tria antecedentia ſimul
tria ſimul conſe〈que〉ntia, hoc eſt, compoſita ex AC, &
tripla ipſius CD, & dupla ipſius DE ad compoſitam ex CB,
& tripla ipſius DB, & dupla ipſius EB ita erit, vt AC
ad CB, hoc eſt, DE ad EB. Rurſus ita〈que〉 diſsimili modo,
quàm in proportionibus ordinatis, hoc est in perturbata proportione,
quoniam eſt in primis magnitudinibus antecedens OE ad
conſe〈que〉ns ED, ita in ſecundis magnitudinibus an tecedens
compoſita ſcilicet ex CB, cum tripla ipſius BD, & dupla ip
ſius EB, ad conſe〈que〉ns nem pè compoſitam ex dupla vtriuſ
〈que〉 ſimul AB BE, cum quadrupla vtriuſ〈que〉 ſimul CB BD:
in primis verò magnitudinibus conſe〈que〉ns DE ad aliud quip
piam EB eſt, vt in ſecundis magnitudinibus aliud quippia,
hoc eſt compoſita ex AC cum tripla ipſius CD, & dupla ip
ſius DE ad antecedens, lineam ſcilicet compoſitam ex CB cum
tripla ipſius BD, & dupla ipſius EB. ex æquali eandem
habebit proportionem EO ad EB, quam AC cum tri
pla ipſius CD, & dupla ipſius DE ad duplam vtriuſ
〈que〉 ſimul AB BE cum qnadrupla vtriuſ〈que〉 ſimul CB
BD. & componendo erit OB ad BE, vtlinea
cum tripla ipſius CD, & dupla ipſius DE, & dupla
vtriuſ〈que〉 ſimul AB BE, & quadrupla vtriuſ〈que〉 ſi
mul CB BD, ad duplam vtriuſ〈que〉 ſimul AB BE
cum quadrupla vtriuſ〈que〉 ſrmul CB BD. In hoc autem