1897
F Q H ſit obtuſus, eò quod alterno Q F B obtuſo ſit æqualis) ſed eſt F Q
maius F P, quare educta F H eò maior erit educta F P. Ampliùs ducta
qualibet alia F R, adhuc maiorem angulum facient cum _MAXIMA_ F D,
agatur per R recta R S axi F E parallela, quæ cadet intra Ellipſim, (cum
ſit ad minorem axim H I ordinatim ducta) ſecabitque F P in S, ac in
triangulo F R S obtuſiangulo ad R, erit latus F S maius latere F R, &
educta F P eò maior educta F R; eademque ratione oſtendetur quamli-
bet eductarum ad peripheriam H A, vtputa F R, maiorem eſſe ſemi-ap-
plicata F A, ſi ex A ducatur A V parallela ad E F, & c. quare eadem
ſemi-applicata F A omnium eductarum in portione maiori A D C erit
_MINIMA_. Aliarum autem, quæ cum _MAXIMA_ F D maiorem angulum
conſtituit, maior eſt. Quod omnino oſtendere opus fuerat.
maius F P, quare educta F H eò maior erit educta F P. Ampliùs ducta
qualibet alia F R, adhuc maiorem angulum facient cum _MAXIMA_ F D,
agatur per R recta R S axi F E parallela, quæ cadet intra Ellipſim, (cum
ſit ad minorem axim H I ordinatim ducta) ſecabitque F P in S, ac in
triangulo F R S obtuſiangulo ad R, erit latus F S maius latere F R, &
educta F P eò maior educta F R; eademque ratione oſtendetur quamli-
bet eductarum ad peripheriam H A, vtputa F R, maiorem eſſe ſemi-ap-
plicata F A, ſi ex A ducatur A V parallela ad E F, & c. quare eadem
ſemi-applicata F A omnium eductarum in portione maiori A D C erit
_MINIMA_. Aliarum autem, quæ cum _MAXIMA_ F D maiorem angulum
conſtituit, maior eſt. Quod omnino oſtendere opus fuerat.
LEMMA IV. PROP. VII.
Si in triangulo A B C, cuius rectus angulus ſit ad B, fuerit
latus A B maius altero B C, ſitque de maiori B A abſciſſa pars
111. B E, quæ non excedat dimidium ipſius B C, & ex quolibet eius
puncto G ducta ſit G H parallela ad B C. Dico primùm ipſam
G H ſemper maiorem eſſe aggregato B E cum E G.
latus A B maius altero B C, ſitque de maiori B A abſciſſa pars
111. B E, quæ non excedat dimidium ipſius B C, & ex quolibet eius
puncto G ducta ſit G H parallela ad B C. Dico primùm ipſam
G H ſemper maiorem eſſe aggregato B E cum E G.
DVcatur E F ęquidiſtans ad B C.
Et quoniam A B ponitur maior ip-
ſa B C; B C verò dupla, vel plus quàm dupla ad B E, erit omni-
no A B plus quàm dupla ad B E, ſiue AE
149[Figure 149]
plus quàm dimidium ipſius A B, quod
memento ſed, vt A E ad A B, ita E F
ad B C; quare E F eſt maior dimidio
ipſius B C, hoc eſt maior ipſa B E. Secta
igitur E S æquali ipſi B E, ducatur S K
D parallela ad B E, eritque B S paralle-
logrammum æquilaterum (cum E B,
E S ſint æquales) iungatur denique C S
rectam G H ſecans in T.
ſa B C; B C verò dupla, vel plus quàm dupla ad B E, erit omni-
no A B plus quàm dupla ad B E, ſiue AE
memento ſed, vt A E ad A B, ita E F
ad B C; quare E F eſt maior dimidio
ipſius B C, hoc eſt maior ipſa B E. Secta
igitur E S æquali ipſi B E, ducatur S K
D parallela ad B E, eritque B S paralle-
logrammum æquilaterum (cum E B,
E S ſint æquales) iungatur denique C S
rectam G H ſecans in T.
Itaque cum E B, ſiue B D poſita ſit
æqualis, vel minor dimidio ipſius B C,
erit C D æqualis, vel maior ipſa D B,
vel D S. Cumque ſit, vt C D ad D S,
ita T K ad K S, erit quoque T K ęqua-
lis, vel maior ipſa K S, ſiue G E, qui-
bus T K, & G E additis ęqualibus K G, E B, proueniet tota T G æqua-
lis, vel maior aggregato G E cum E B, ſed eſt H G maior ipſa T G: qua-
re H G erit omnino maior aggregato B E cnm E G. Quod, & c.
æqualis, vel minor dimidio ipſius B C,
erit C D æqualis, vel maior ipſa D B,
vel D S. Cumque ſit, vt C D ad D S,
ita T K ad K S, erit quoque T K ęqua-
lis, vel maior ipſa K S, ſiue G E, qui-
bus T K, & G E additis ęqualibus K G, E B, proueniet tota T G æqua-
lis, vel maior aggregato G E cum E B, ſed eſt H G maior ipſa T G: qua-
re H G erit omnino maior aggregato B E cnm E G. Quod, & c.