189175SECTIO NONA.
Patet ex iſta æquatione altitudinem jactus duplici titulo deficere ab alti-
tudine columnæ prementis a, magis nempe deficit, cum celerius deprimitur,
tardiuſve elevatur embolus tum etiam cum orificium E ratione canaliculi D
amplitudine creſcit. Fuerit v. gr. amplitudo iſtius orificii æqualis amplitudini
tubuli D atque pari celeritate embolus deprimatur eleveturque & prodibit
x = {1/5} a, ſic ut ad quintam partem tantum aſſurgat vena effluens altitudinis a.
tudine columnæ prementis a, magis nempe deficit, cum celerius deprimitur,
tardiuſve elevatur embolus tum etiam cum orificium E ratione canaliculi D
amplitudine creſcit. Fuerit v. gr. amplitudo iſtius orificii æqualis amplitudini
tubuli D atque pari celeritate embolus deprimatur eleveturque & prodibit
x = {1/5} a, ſic ut ad quintam partem tantum aſſurgat vena effluens altitudinis a.
(ε) Diſpendium potentiæ abſolutæ jam hoc modo eruetur, poſito prius
nullum laborem in elevandum embolum impendi. Sit velocitas quâ embolus
deprimitur = v, & erit potentia abſoluta tempore unius agitationis integræ im-
penſa = a v θ (per paragraphum tertium) quia vero effectus in eo conſi-
ſtit, ut effluxus fiat per E durante tempore t ipſaque aqua ad altitudinem
{mmθθ/mmθθ + μμ tt} X a elevetur, potuiſſet id antlia ſimplex figuræ quadrageſimæ
quintæ efficere, ſi pro potentia premente in illa ſumtus fuiſſet cylindrus aqueus
altitudinis {mmθθ/mmθθ + μμtt} X a, atque hæc potentia durante tempore t velocitate
{θ/t} v egiſſet; unde potentia abſoluta in hâc machina ſimplici, qua nihil de illa
perditur, requiſita futura fuiſſet =
{mmθθ/mmθθ + μμtt} X a X {θ/t} v X t = {mmθθ/mmθθ + μμtt} X a v θ.
Eſt igitur tota potentia abſoluta ad partem ejus inutiliter perditam ut a v θ ad
a v θ - {mmθθ/mmθθ + μμtt} X a v θ ſeu ut mm θθ + μμtt ad μμtt. Igitur ſi in-
tegra potentia abſoluta deſignetur per P, erit ejus diſpendium = {μμtt/mmθθ + μμtt} X P.
nullum laborem in elevandum embolum impendi. Sit velocitas quâ embolus
deprimitur = v, & erit potentia abſoluta tempore unius agitationis integræ im-
penſa = a v θ (per paragraphum tertium) quia vero effectus in eo conſi-
ſtit, ut effluxus fiat per E durante tempore t ipſaque aqua ad altitudinem
{mmθθ/mmθθ + μμ tt} X a elevetur, potuiſſet id antlia ſimplex figuræ quadrageſimæ
quintæ efficere, ſi pro potentia premente in illa ſumtus fuiſſet cylindrus aqueus
altitudinis {mmθθ/mmθθ + μμtt} X a, atque hæc potentia durante tempore t velocitate
{θ/t} v egiſſet; unde potentia abſoluta in hâc machina ſimplici, qua nihil de illa
perditur, requiſita futura fuiſſet =
{mmθθ/mmθθ + μμtt} X a X {θ/t} v X t = {mmθθ/mmθθ + μμtt} X a v θ.
Eſt igitur tota potentia abſoluta ad partem ejus inutiliter perditam ut a v θ ad
a v θ - {mmθθ/mmθθ + μμtt} X a v θ ſeu ut mm θθ + μμtt ad μμtt. Igitur ſi in-
tegra potentia abſoluta deſignetur per P, erit ejus diſpendium = {μμtt/mmθθ + μμtt} X P.
Neceſſe igitur eſt in hâc præ aliis antliis, ut diabetes amplitudine ad-
modum ſuperet orificium E, vel ut multiplex adſit. Si enim unicus adeſſet,
isque amplitudine orificio E æqualis, ſimulque uniformi velocitate ſurſum de-
orſumque agitari ponatur embolus, diſpendium oriretur quatuor quintarum
totius partium: atque ſi vel duplo amplior fiat, etiamnum perdetur dimi-
dium potentiæ abſolutæ.
modum ſuperet orificium E, vel ut multiplex adſit. Si enim unicus adeſſet,
isque amplitudine orificio E æqualis, ſimulque uniformi velocitate ſurſum de-
orſumque agitari ponatur embolus, diſpendium oriretur quatuor quintarum
totius partium: atque ſi vel duplo amplior fiat, etiamnum perdetur dimi-
dium potentiæ abſolutæ.
(ς) Denique perſpicuum eſt minorem preſſionem ſuſtinere latera catini
G E, quam modioli A A, quippe preſſiones iſtæ ſint ut x ad a, id eſt,
G E, quam modioli A A, quippe preſſiones iſtæ ſint ut x ad a, id eſt,