1LE, MF parallele ad HD. È dunque manifesto che la KB è eguale ad MF,
244[Figure 244]
244[Figure 244]Figura 53.
ed IC ad LE, e in conseguenza che
a quante si voglia si estenderanno in
tal modo nel triangolo HAD: cioè,
dirà alcuno, a tutte le linee del trian
golo HAD troveremo eguali tutte le
linee del triangolo HDG, onde questi
triangoli saranno eguali, eppure son
diseguali, dunque.... ”
ed IC ad LE, e in conseguenza che
a quante si voglia si estenderanno in
tal modo nel triangolo HAD: cioè,
dirà alcuno, a tutte le linee del trian
golo HAD troveremo eguali tutte le
linee del triangolo HDG, onde questi
triangoli saranno eguali, eppure son
diseguali, dunque.... ”
“ Ora a questo dubbio direi che,
intendendo noi prese nel triangolo HAD tutte le di lui linee di retto tran
sito, che sono tante quanti sono i punti di retto transito della AD; altret
tanti punti, ma di obliquo transito, prendiamo nella AH, ed altrettante pa
rallele ad AG, ed in conseguenza altrettante nel triangolo HDG parallele ad
HD, le quali in conseguenza non sono tante, quanti sono i punti di retto
transito della maggiore di DA, DG, cioè quante sono tutte le linee del trian
golo HDG, cioè non sono tante infinità di linee queste, come quelle, e però,
non si prendendo in ambedue questi triangoli per questa via tutte le loro
linee di retto transito, non si conclude bene l'egualità di detti triangoli. ”
intendendo noi prese nel triangolo HAD tutte le di lui linee di retto tran
sito, che sono tante quanti sono i punti di retto transito della AD; altret
tanti punti, ma di obliquo transito, prendiamo nella AH, ed altrettante pa
rallele ad AG, ed in conseguenza altrettante nel triangolo HDG parallele ad
HD, le quali in conseguenza non sono tante, quanti sono i punti di retto
transito della maggiore di DA, DG, cioè quante sono tutte le linee del trian
golo HDG, cioè non sono tante infinità di linee queste, come quelle, e però,
non si prendendo in ambedue questi triangoli per questa via tutte le loro
linee di retto transito, non si conclude bene l'egualità di detti triangoli. ”
“ Parmi che ciò, per una certa analogia, si possi dare ad intendere con
la tela, poichè intendendo HAG essere pur di tela, AG regola dell'ordito,
ed HD del tessuto, essendo nel triangolo HAD cento fili di tessuto, saranno
cento ancora i punti segnati in HA, da'quali per l'ordito stesi cento fili
noteranno cento punti in HG, e cento parallele ad HD nel tessuto del trian
golo HDG. Ma il tessuto di esso HDG porta molti più fili, cioè per esempio
trecento, essendo DG tripla di DA; dunque di questi trecento fili non ne
prendiamo se non cento, e così allo stesso modo negl'infiniti ” (ivi, c. 198-200).
la tela, poichè intendendo HAG essere pur di tela, AG regola dell'ordito,
ed HD del tessuto, essendo nel triangolo HAD cento fili di tessuto, saranno
cento ancora i punti segnati in HA, da'quali per l'ordito stesi cento fili
noteranno cento punti in HG, e cento parallele ad HD nel tessuto del trian
golo HDG. Ma il tessuto di esso HDG porta molti più fili, cioè per esempio
trecento, essendo DG tripla di DA; dunque di questi trecento fili non ne
prendiamo se non cento, e così allo stesso modo negl'infiniti ” (ivi, c. 198-200).
Due mesi, dop'aver ricevuta questa difficoltà con la sua soluzione, che
aiutandosi così de'fisici esempii si rendeva anche ai meno acuti d'ingegno
assai intelligibile; il Torricelli spediva da Firenze al Cavalieri i foglietti già
stampati della II parte delle Opere geometriche, contenenti la risoluzione
de'due problemi della misura della parabola, e del Solido acuto iperbolico.
Quanto alla parabola, si proponevano dal fecondo ingegno geometrico del
l'Autore venti varii modi di trovarne la quadratura, i primi dieci secondo
i metodi antichi, e gli altri per la nuova Geometria degl'indivisibili. Nella
prefazione a questa II parte del trattato De dimensione parabolae il Tor
ricelli esaltava il metodo nuovo, da cui breve, diretto e affermativo scendeva
il modo di dimostrare moltissimi teoremi, imperscrutabili agli antichi, con
cludendo con queste parole: “ Haec enim est in mathematicis spinetis via
vere regia, quam primus omnium aperuit, et ad publicum bonum com
planavit mirabilium inventorum macbinator Cavalerius ” (Florentiae 1644,
pag. 56).
aiutandosi così de'fisici esempii si rendeva anche ai meno acuti d'ingegno
assai intelligibile; il Torricelli spediva da Firenze al Cavalieri i foglietti già
stampati della II parte delle Opere geometriche, contenenti la risoluzione
de'due problemi della misura della parabola, e del Solido acuto iperbolico.
Quanto alla parabola, si proponevano dal fecondo ingegno geometrico del
l'Autore venti varii modi di trovarne la quadratura, i primi dieci secondo
i metodi antichi, e gli altri per la nuova Geometria degl'indivisibili. Nella
prefazione a questa II parte del trattato De dimensione parabolae il Tor
ricelli esaltava il metodo nuovo, da cui breve, diretto e affermativo scendeva
il modo di dimostrare moltissimi teoremi, imperscrutabili agli antichi, con
cludendo con queste parole: “ Haec enim est in mathematicis spinetis via
vere regia, quam primus omnium aperuit, et ad publicum bonum com
planavit mirabilium inventorum macbinator Cavalerius ” (Florentiae 1644,
pag. 56).
Il Cavalieri respirò in leggere così fatte parole, e prese subito la penna
in mano per ringraziare il Torricelli dell'aver così onorata la sua persona.
in mano per ringraziare il Torricelli dell'aver così onorata la sua persona.