1il Nostro, in sè e nelle sue mirabili conseguenze, espressa da quel I teo
rema archimedeo, in cui il circolo s'insegna a trasformare in un triangolo.
Così parevagli che si venisse quel teorema a svolgere in tutte le proprietà
de'triangoli, dimostrate da Euclide nel VI libro Degli elementi, e perciò escla
mava, in fine alla XXV veduta della II Scena, dop'averne dimostrate le
feconde applicazioni: “ Ora questo gran principio, cioè la I Della misura
del cerchio e la sua proporzionale, che altro sono in effetto, se non la
I del VI e la sua proporzionale? ” (MSS. cit., pag. 329).
rema archimedeo, in cui il circolo s'insegna a trasformare in un triangolo.
Così parevagli che si venisse quel teorema a svolgere in tutte le proprietà
de'triangoli, dimostrate da Euclide nel VI libro Degli elementi, e perciò escla
mava, in fine alla XXV veduta della II Scena, dop'averne dimostrate le
feconde applicazioni: “ Ora questo gran principio, cioè la I Della misura
del cerchio e la sua proporzionale, che altro sono in effetto, se non la
I del VI e la sua proporzionale? ” (MSS. cit., pag. 329).
La Centrobrarica insomma, che i loro Autori avevano derivata da stra
niere sorgenti, veniva il Nardi a dimostrare com'ella scaturisse dalle stesse
più sincere fonti della Geometria, sì per le linee, sì per le superfice comun
que poste, e di qualunque figura, revolubili intorno all'asse. A che altro
accennano gli antichi teoremi euclidei della superfice piana del circolo, e
della convessa del cilindro, se non alla manifesta trasformazione di quelle
stesse superfice rotonde in due rettangoli, l'uno de'quali sia costruito sulla
circonferenza e sulla metà del raggio, e l'altro sulla circonferenza descritta
dalla base, e sull'altezza della linea che, menata in giro alla sua parallela
immobile, descrive quella cilindrica superfice?
niere sorgenti, veniva il Nardi a dimostrare com'ella scaturisse dalle stesse
più sincere fonti della Geometria, sì per le linee, sì per le superfice comun
que poste, e di qualunque figura, revolubili intorno all'asse. A che altro
accennano gli antichi teoremi euclidei della superfice piana del circolo, e
della convessa del cilindro, se non alla manifesta trasformazione di quelle
stesse superfice rotonde in due rettangoli, l'uno de'quali sia costruito sulla
circonferenza e sulla metà del raggio, e l'altro sulla circonferenza descritta
dalla base, e sull'altezza della linea che, menata in giro alla sua parallela
immobile, descrive quella cilindrica superfice?
Nè una tale trasformabilità delle superfice curve in rette si verifica solo
nelle due citate proposizioni, ma in quell'altre eziandio, dice il Nardi, con
cernenti le superfice coniche, o de'frusti di coni. Sia la linea AB (fig. 55)
revolubile intorno all'asse CD. Se si prende in E il mezzo della linea AB,
246[Figure 246]
nelle due citate proposizioni, ma in quell'altre eziandio, dice il Nardi, con
cernenti le superfice coniche, o de'frusti di coni. Sia la linea AB (fig. 55)
revolubile intorno all'asse CD. Se si prende in E il mezzo della linea AB,
246[Figure 246]Figura 55.
e si conduce EF perpendicolare a CD, la superfice così
descritta sarà eguale a quella del cilindro. Per la XVI
archimedea infatti De sphaera et cylindro (Opera cit.,
pag. 38), si ha π.AB(AC+BD)=π.2 EFXAB
=CaEFXAB. Se poi la linea s'inclina fino a
toccare in H l'asse di rotazione, la superfice rotata
riuscirà conica, e avrà per misura, secondo la Geome
tria antica, CaBDXBH/2=CaEF′XBH, che esat
tamente risponde con la Regola nuova. Ma ascoltiamo
le parole proprie del Nardi che, nella citata Veduta
XXV del suo scientifico Panorama, ci distese in po
che parole, e sotto il titolo di Teorema generale mec
canico, il primo trattato compiuto di Geometria centrobrarica.
e si conduce EF perpendicolare a CD, la superfice così
descritta sarà eguale a quella del cilindro. Per la XVI
archimedea infatti De sphaera et cylindro (Opera cit.,
pag. 38), si ha π.AB(AC+BD)=π.2 EFXAB
=CaEFXAB. Se poi la linea s'inclina fino a
toccare in H l'asse di rotazione, la superfice rotata
riuscirà conica, e avrà per misura, secondo la Geome
tria antica, CaBDXBH/2=CaEF′XBH, che esat
tamente risponde con la Regola nuova. Ma ascoltiamo
le parole proprie del Nardi che, nella citata Veduta
XXV del suo scientifico Panorama, ci distese in po
che parole, e sotto il titolo di Teorema generale mec
canico, il primo trattato compiuto di Geometria centrobrarica.
“ Tal Teorema, egli dice, fu proposto, per quanto intendo, senza dimo
strazione, dal padre Guldino, e deducesi da certa regola del Keplero. E ben
chè io non abbia veduta l'Opera sua, mi vien detto nondimeno essere in
sostanza questo: Se sarà trovato il centro di gravità della linea, o figura
piana da rivolgersi, moltiplicando la circonferenza, descritta secondo la
intera rivoluzione dal centro di gravità, nella linea revoluta o figura piana,
si produrrà la superfice descritta o la solidità del corpo. ”
strazione, dal padre Guldino, e deducesi da certa regola del Keplero. E ben
chè io non abbia veduta l'Opera sua, mi vien detto nondimeno essere in
sostanza questo: Se sarà trovato il centro di gravità della linea, o figura
piana da rivolgersi, moltiplicando la circonferenza, descritta secondo la
intera rivoluzione dal centro di gravità, nella linea revoluta o figura piana,
si produrrà la superfice descritta o la solidità del corpo. ”
“ Questo teorema ha molti casi, quali tutti dal Metodo della trasforma-