1MT sarà eguale alla periferia descritta da AB. Parimente, divisa DG egual
mente in E (fig. 56 prec.), tirisi EH perpendicolare all'asse, e trovisi il ret
tangolo NP eguale alla porzione di superfice conica descritta da DG. Dun
que se il lato NO, posto a dirittura con MN, s'agguagli a DG, anche OP
s'agguaglierà alla periferia descritta da HE. Sia SY l'eccesso di NS sopra
OP, e dividasi SY in R, sicchè RY ad RS si trovi come MN ad NO, e
compiscasi il rettangolo MQ, con prodursi OP, e tirarsi RQ parallela ad
MO. Adunque il rettangolo MQ s'agguaglierà ai due MS, NP, poichè eguali
sono i rettangoli TR, RP. ”
mente in E (fig. 56 prec.), tirisi EH perpendicolare all'asse, e trovisi il ret
tangolo NP eguale alla porzione di superfice conica descritta da DG. Dun
que se il lato NO, posto a dirittura con MN, s'agguagli a DG, anche OP
s'agguaglierà alla periferia descritta da HE. Sia SY l'eccesso di NS sopra
OP, e dividasi SY in R, sicchè RY ad RS si trovi come MN ad NO, e
compiscasi il rettangolo MQ, con prodursi OP, e tirarsi RQ parallela ad
MO. Adunque il rettangolo MQ s'agguaglierà ai due MS, NP, poichè eguali
sono i rettangoli TR, RP. ”
“ Cada ora in AB perpendicolare EV e congiungansi i punti E, A, e
trovato il centro comune della gravità delle rette GD, DC, sia L, da cui per
pendicolare in AB cade LZ. Sarà dunque come AL ed LE, ovvero come GD
a DC, così AZ a YV; ovvero RS ad RY, e però la periferia descritta da BZ,
cioè da IL, sarà eguale alla retta NR, onde, moltiplicata per GD e DC come
una, cioè per MO, formerà il rettangolo MQ eguale a due rettangoli MS,
NP, il che bisognava dimostrare. ”
trovato il centro comune della gravità delle rette GD, DC, sia L, da cui per
pendicolare in AB cade LZ. Sarà dunque come AL ed LE, ovvero come GD
a DC, così AZ a YV; ovvero RS ad RY, e però la periferia descritta da BZ,
cioè da IL, sarà eguale alla retta NR, onde, moltiplicata per GD e DC come
una, cioè per MO, formerà il rettangolo MQ eguale a due rettangoli MS,
NP, il che bisognava dimostrare. ”
“ Nello stesso modo si proverà che, trovato il centro di gravità delle
due GC, DC come una, e di CF, il rettangolo contenuto sotto tutte tre come
una, e sotto la periferia descritta dalla perpendicolare da esso centro nel
l'asse, s'agguaglia alla superfice nata dalla rivoluzione di dette due linee.
E quello che in tre, in tutte le altre linee in infinito, con lo stesso metodo,
si proverà. ”
due GC, DC come una, e di CF, il rettangolo contenuto sotto tutte tre come
una, e sotto la periferia descritta dalla perpendicolare da esso centro nel
l'asse, s'agguaglia alla superfice nata dalla rivoluzione di dette due linee.
E quello che in tre, in tutte le altre linee in infinito, con lo stesso metodo,
si proverà. ”
“ Passiamo alle linee curve, le quali o sono curve uniformi o difformi.
Chiamo uniformi quelle, che sono curve verso la stessa parte; difformi
quelle, che verso le contrarie parti. Ora le difformi si riducono, come com
poste, alle uniformi, onde, provata la mede
sima verità in queste, anche in quelle si pro
verà. ”
Chiamo uniformi quelle, che sono curve verso la stessa parte; difformi
quelle, che verso le contrarie parti. Ora le difformi si riducono, come com
poste, alle uniformi, onde, provata la mede
sima verità in queste, anche in quelle si pro
verà. ”
“ Sia dunque la curva GAC (fig. 58) da
rivolgersi intorno all'asse HB, e di essa curva
sia centro di gravità L. Dico che la superfice
descritta dalla sua rivoluzione s'agguaglia al
rettangolo sotto una eguale a GAC, e sotto
la periferia descritta da LB perpendicolare in
HB. Intendansi sottese al concavo di essa curva
249[Figure 249]
rivolgersi intorno all'asse HB, e di essa curva
sia centro di gravità L. Dico che la superfice
descritta dalla sua rivoluzione s'agguaglia al
rettangolo sotto una eguale a GAC, e sotto
la periferia descritta da LB perpendicolare in
HB. Intendansi sottese al concavo di essa curva
249[Figure 249]Figura 58.
molte rette, che abbiano i medesimi termini colla curva, ed anche al con
vesso, nello stesso modo, altre rette si circoscrivano. E nulla importa qual
posizione abbia la linea curva verso HB. ”
molte rette, che abbiano i medesimi termini colla curva, ed anche al con
vesso, nello stesso modo, altre rette si circoscrivano. E nulla importa qual
posizione abbia la linea curva verso HB. ”
“ Ora perchè, nella figura da noi posta, accade che il concavo suo ri
miri l'asse, avverrà che il centro delle inscritte linee, V, sia più verso al
l'asse, che il centro Z delle circoscritte, restando di mezzo il centro L della
curva. E s'avverta che tutti questi centri si sono posti in una retta, perchè
nulla importa il considerare l'esser sotto o sopra di essa, ma solo attendesi
la distanza dell'asse. ”
miri l'asse, avverrà che il centro delle inscritte linee, V, sia più verso al
l'asse, che il centro Z delle circoscritte, restando di mezzo il centro L della
curva. E s'avverta che tutti questi centri si sono posti in una retta, perchè
nulla importa il considerare l'esser sotto o sopra di essa, ma solo attendesi
la distanza dell'asse. ”