1
Τὸ μὲν οὖν μάλιστα συνέχον τὴν κεντροβαρικὴν
πραγματείαν τοῦτ' ἂν εἴη, μάθοις δ' ἂν τὰ μὲν στοι
χειώδη ὄντα διὰ ταύτης δεικνύμενα τοῖς Ἀρχιμήδους
Περὶ ἰσορροπιῶν ἐντυχὼν καὶ τοῖς Ἥρωνος Μηχανι
κοῖς, ὅσα δὲ μὴ γνώριμα τοῖς πολλοῖς γράψομεν ἐφε
ξῆς, οἷον τὰ τοιαῦτα.
Ἔστω τρίγωνον τὸ ΑΒΓ τετμήσθωσαν γὰρ
αἱ ΒΓ, ΓΑ δίχα τοῖς Δ, Ε, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΔ,
ΒΕ [τὸ Ζ ἄρα κέντρον βάρους ἐστὶν τοῦ ΑΒΓ τρι
γώνου]. ἐὰν γὰρ τὸ τρίγωνον ἐπί τινος ὀρθοῦ ἐπι
πέδου ἐπισταθῇ κατὰ τὴν ΑΔ εὐθεῖαν, ἐπ' οὐδέτερον
μέρος ῥέψει τὸ τρίγωνον διὰ τὸ ἴσον εἶναι τὸ ΑΒΔ
τρίγωνον τῷ ΑΓΔ τριγώνῳ. ἐπισταθὲν δὲ ὁμοίως
τὸ ΑΒΓ τρίγωνον κατὰ τὴν ΒΕ ἐπὶ τοῦ ὀρθοῦ ἐπι
πέδου ἐπ' οὐδέτερον μέρος ῥέψει διὰ τὸ ἴσα εἶναι τὰ
ΑΒΕ, ΓΒΕ τρίγωνα. εἰ δὲ ἐφ' ἑκατέρας τῶν ΑΔ,
ΒΕ ἰσορροπεῖ τὸ τρίγωνον, τὸ ἄρα κοινὸν αὐτῶν ση
μεῖον τὸ Ζ κέντρον ἔσται τοῦ βάρους. νοεῖν δὲ δεῖ
τὸ Ζ, ὡς προείρηται, κείμενον ἐν μέσῳ τοῦ ΑΒΓ
τριγώνου ἰσοπαχοῦς τε καὶ ἰσοβαροῦς δηλονότι ὑποκει
μένου. καὶ φανερὸν ὅτι διπλασία ἐστὶν ἡ μὲν ΑΖ
τῆς ΖΔ, ἡ δὲ ΒΖ τῆς ΖΕ, καὶ ὅτι ὡς ἡ ΓΑ πρὸς
ΓΕ, οὕτως ἡ ΑΒ πρὸς ΔΕ καὶ ἡ ΒΖ πρὸς ΖΕ καὶ
ἡ ΑΖ πρὸς ΖΔ διὰ τὸ ἰσογώνια εἶναι καὶ τὰ ΔΖΕ,
πραγματείαν τοῦτ' ἂν εἴη, μάθοις δ' ἂν τὰ μὲν στοι
χειώδη ὄντα διὰ ταύτης δεικνύμενα τοῖς Ἀρχιμήδους
Περὶ ἰσορροπιῶν ἐντυχὼν καὶ τοῖς Ἥρωνος Μηχανι
κοῖς, ὅσα δὲ μὴ γνώριμα τοῖς πολλοῖς γράψομεν ἐφε
ξῆς, οἷον τὰ τοιαῦτα.
Ἔστω τρίγωνον τὸ ΑΒΓ τετμήσθωσαν γὰρ
αἱ ΒΓ, ΓΑ δίχα τοῖς Δ, Ε, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΔ,
ΒΕ [τὸ Ζ ἄρα κέντρον βάρους ἐστὶν τοῦ ΑΒΓ τρι
γώνου]. ἐὰν γὰρ τὸ τρίγωνον ἐπί τινος ὀρθοῦ ἐπι
πέδου ἐπισταθῇ κατὰ τὴν ΑΔ εὐθεῖαν, ἐπ' οὐδέτερον
μέρος ῥέψει τὸ τρίγωνον διὰ τὸ ἴσον εἶναι τὸ ΑΒΔ
τρίγωνον τῷ ΑΓΔ τριγώνῳ. ἐπισταθὲν δὲ ὁμοίως
τὸ ΑΒΓ τρίγωνον κατὰ τὴν ΒΕ ἐπὶ τοῦ ὀρθοῦ ἐπι
πέδου ἐπ' οὐδέτερον μέρος ῥέψει διὰ τὸ ἴσα εἶναι τὰ
ΑΒΕ, ΓΒΕ τρίγωνα. εἰ δὲ ἐφ' ἑκατέρας τῶν ΑΔ,
ΒΕ ἰσορροπεῖ τὸ τρίγωνον, τὸ ἄρα κοινὸν αὐτῶν ση
μεῖον τὸ Ζ κέντρον ἔσται τοῦ βάρους. νοεῖν δὲ δεῖ
τὸ Ζ, ὡς προείρηται, κείμενον ἐν μέσῳ τοῦ ΑΒΓ
τριγώνου ἰσοπαχοῦς τε καὶ ἰσοβαροῦς δηλονότι ὑποκει
μένου. καὶ φανερὸν ὅτι διπλασία ἐστὶν ἡ μὲν ΑΖ
τῆς ΖΔ, ἡ δὲ ΒΖ τῆς ΖΕ, καὶ ὅτι ὡς ἡ ΓΑ πρὸς
ΓΕ, οὕτως ἡ ΑΒ πρὸς ΔΕ καὶ ἡ ΒΖ πρὸς ΖΕ καὶ
ἡ ΑΖ πρὸς ΖΔ διὰ τὸ ἰσογώνια εἶναι καὶ τὰ ΔΖΕ,