19 poſitus ex vnitatibus indiuiſibilibus vt numerus
5. punctorū .5. intelligentiarum et .10. animarū ra
tionalium. Hec ſuppoſitio ex ſe patet.
5. punctorū .5. intelligentiarum et .10. animarū ra
tionalium. Hec ſuppoſitio ex ſe patet.
Secunda ſuppoſitio.
Nõ oīs nume
rus habet ſubduplū. nec oīs habet ſubtriplum: et
ſic conſequenter. Probatur / quoniã aliquis nume
rus puta rerum indiuiſibiliū cuiuſmodi: eſt nūerꝰ
ternarius angelorū nõ poteſt diuidi in duo equa-
lia: igitur nõ habet ſubduplū: nec in quatuor par
tes equales: et ſic non habet ſubquadruplum: et ſic
probatur de aliis / igitur ſuppoſitio vera.
rus habet ſubduplū. nec oīs habet ſubtriplum: et
ſic conſequenter. Probatur / quoniã aliquis nume
rus puta rerum indiuiſibiliū cuiuſmodi: eſt nūerꝰ
ternarius angelorū nõ poteſt diuidi in duo equa-
lia: igitur nõ habet ſubduplū: nec in quatuor par
tes equales: et ſic non habet ſubquadruplum: et ſic
probatur de aliis / igitur ſuppoſitio vera.
Tertia ſuppoſitio
Oīs numerus re
rum diuiſibiliū habet ſubduplū ſubtriplū: et vni-
uerſaliter oēm proportioneꝫ minoris inequalita-
tis: et etiaꝫ maioris aut habere poteſt. Probatio
huius ſuppoſitionis: quia talis numerus poteſt
diuidi in duo equalia cū ſit numerus rerū diuiſi-
bilium et tria equalia et in .4. et in 5. / et ſic in infini-
tum Quare dabitur quilibet numerus habēs pro
portionē minoris inequalitatis ad ipſum: et etiaꝫ
maioris. Nam ad ſui medietatē habebit propor
tionem duplã: ad tertiam triplã: ad duas tertias
ſexquialteram: et ſic in infinitum.
rum diuiſibiliū habet ſubduplū ſubtriplū: et vni-
uerſaliter oēm proportioneꝫ minoris inequalita-
tis: et etiaꝫ maioris aut habere poteſt. Probatio
huius ſuppoſitionis: quia talis numerus poteſt
diuidi in duo equalia cū ſit numerus rerū diuiſi-
bilium et tria equalia et in .4. et in 5. / et ſic in infini-
tum Quare dabitur quilibet numerus habēs pro
portionē minoris inequalitatis ad ipſum: et etiaꝫ
maioris. Nam ad ſui medietatē habebit propor
tionem duplã: ad tertiam triplã: ad duas tertias
ſexquialteram: et ſic in infinitum.
Quarta ſuppoſitio
Ad diuidendum
numerū aliquem per alterum ſiue maiorē, ſiue mi
norem, ſiue equalem, ſiue oporteat vti fractione,
ſiue nõ: diuidenda eſt quelibet vnitas numeri diui
dendi in tot partes aliquotas quotus eſt numerꝰ
per quem fit diuiſio: et dande ſunt tot partes illa
rum cuilibet vnitati numeri ꝑ quē fit diuiſio quo-
tus eſt numerus diuidendus: et ſic quelibet vnitas
habebit equaliter. Exemplū / vt ſi velis diuidere nu
merū quinariū per numeꝝ ternariū: vt puta quī
gradus in tres partes equales: vel quin denari
os per tres homines: diuidas quãlibet vnitatem
numeri quinarii ī tres partes aliquotas: puta in
tres tertias quia numerus per quem fit diuiſio eſt
ternarius: deinde da quin tertias culibet vnita
ti ternarii: quia numerus diuidēdus eſt quinariꝰ
Item ſi velis diuidere tria per quin: q2 numerus
per quē fit diuiſio eſt quinarius: diuidas quãlibet
vnitatē numeri ternarii diuidēdi in quī partes
equales. puta in quī quītas et q2 numerus diui-
dendus eſt ternarius: da cuilibet tres quintas: et
quilibet illorū quī habebit equaliter. Probat̄̄
hec ſuppoſitio / qm̄ ſic diuendo cuilibet equaliter
datur / vt patet ex ſe et nichil manet: ergo illa diui
ſio eſt cõpleta: et modus diuidendi ſufficiens: et per
cõſequens ſuppoſitio vera. Probatur minor / qm̄
quando tria diuiditur per quin gratia exempli
oportet iuxta tenorē ſuppoſitionis diuidere quã
libet vnitatē numeri ternarii in quī partes equa
les. et ſic erunt partes ille, ter, quin: et per conſe
quēs quīquies tres partes adequate / vt patꝫ: erūt
igitur ibi quī ternarii illarū partiū adequate et
datur cuilibet vnitati quinarii numeri vnꝰ terna
rius: igitur nullus ternarius manet / qm̄ illi terna
rii et vnitates numeri quinarii ſunt numero equa
les: igitur tunc nichil manet diuidendū. Et ſic pro
babis de quibuſcū aliis numeris quorum vnus
per alterum diuiditur: ſequitur igitur ſuppoſitio
numerū aliquem per alterum ſiue maiorē, ſiue mi
norem, ſiue equalem, ſiue oporteat vti fractione,
ſiue nõ: diuidenda eſt quelibet vnitas numeri diui
dendi in tot partes aliquotas quotus eſt numerꝰ
per quem fit diuiſio: et dande ſunt tot partes illa
rum cuilibet vnitati numeri ꝑ quē fit diuiſio quo-
tus eſt numerus diuidendus: et ſic quelibet vnitas
habebit equaliter. Exemplū / vt ſi velis diuidere nu
merū quinariū per numeꝝ ternariū: vt puta quī
gradus in tres partes equales: vel quin denari
os per tres homines: diuidas quãlibet vnitatem
numeri quinarii ī tres partes aliquotas: puta in
tres tertias quia numerus per quem fit diuiſio eſt
ternarius: deinde da quin tertias culibet vnita
ti ternarii: quia numerus diuidēdus eſt quinariꝰ
Item ſi velis diuidere tria per quin: q2 numerus
per quē fit diuiſio eſt quinarius: diuidas quãlibet
vnitatē numeri ternarii diuidēdi in quī partes
equales. puta in quī quītas et q2 numerus diui-
dendus eſt ternarius: da cuilibet tres quintas: et
quilibet illorū quī habebit equaliter. Probat̄̄
hec ſuppoſitio / qm̄ ſic diuendo cuilibet equaliter
datur / vt patet ex ſe et nichil manet: ergo illa diui
ſio eſt cõpleta: et modus diuidendi ſufficiens: et per
cõſequens ſuppoſitio vera. Probatur minor / qm̄
quando tria diuiditur per quin gratia exempli
oportet iuxta tenorē ſuppoſitionis diuidere quã
libet vnitatē numeri ternarii in quī partes equa
les. et ſic erunt partes ille, ter, quin: et per conſe
quēs quīquies tres partes adequate / vt patꝫ: erūt
igitur ibi quī ternarii illarū partiū adequate et
datur cuilibet vnitati quinarii numeri vnꝰ terna
rius: igitur nullus ternarius manet / qm̄ illi terna
rii et vnitates numeri quinarii ſunt numero equa
les: igitur tunc nichil manet diuidendū. Et ſic pro
babis de quibuſcū aliis numeris quorum vnus
per alterum diuiditur: ſequitur igitur ſuppoſitio
His ſuppoſitis pono talem regulam
Ad diuidendum numerum ſe habentem in qua vo
lueris proportione minoris inequalitatis ad quē
cū numerum volueris capias in numeris duos
numeros ſe habentes in tali proportione: et diui-
das numerum reſpectu cuiꝰ queris numerū ſe ha-
bentem in proportione minoris inequalitatis in
tot partes equales quotus eſt numerus maior ta
lis proportionis: et ex his capias tot illarū par
tium quotus eſt numerus minor dicte proportio-
nis. Et ſic inuenies propoſitum. Hoc facili mõſtra
tur exemplo: vt ſi vis inuenire numerū ſe habentē
in proportione ſubſexquitertia reſpectu numeri
quinarii in rebus diuiſibilibus (quoniã in indiui
ſibilibus nõ eſt poſſibile / vt patet ex primis duabꝰ
ſuppoſitionibus) capias in nūeris .4. et .3. qui ſūt
numeri ſe habentes in proporſitione ſexquitertia
et numerus maior eſt quaternariꝰ: diuidas nume-
rum quinariū reſpectu cuius queris ſubſexquiter
tium numerum in quattuor partes equales: et hãc
diuiſionem facies per quarte ſuppoſionis docu
mentū: et q2 nūerus mīor eſt ternariꝰ capias tres
quartas quinarii: et illarum trium quartarū ad
illum numerum quinarium qui componitur ade-
quate ex quattuor talibꝰ eſt proportio ſubſexqui
tertia. Et iſto modo in omībus aliis operaberis
Patet hec regula quoniã / tunc talis numerus ſe
habebit ad illas ſuas partes aliquotas ſicut ſe
habent nūeri proportionis queſite / vt conſtat: igit̄̄
illo modo oportet operari ad inueniēdū id quod
docet regula: et per cõſequens regula vera.
Ad diuidendum numerum ſe habentem in qua vo
lueris proportione minoris inequalitatis ad quē
cū numerum volueris capias in numeris duos
numeros ſe habentes in tali proportione: et diui-
das numerum reſpectu cuiꝰ queris numerū ſe ha-
bentem in proportione minoris inequalitatis in
tot partes equales quotus eſt numerus maior ta
lis proportionis: et ex his capias tot illarū par
tium quotus eſt numerus minor dicte proportio-
nis. Et ſic inuenies propoſitum. Hoc facili mõſtra
tur exemplo: vt ſi vis inuenire numerū ſe habentē
in proportione ſubſexquitertia reſpectu numeri
quinarii in rebus diuiſibilibus (quoniã in indiui
ſibilibus nõ eſt poſſibile / vt patet ex primis duabꝰ
ſuppoſitionibus) capias in nūeris .4. et .3. qui ſūt
numeri ſe habentes in proporſitione ſexquitertia
et numerus maior eſt quaternariꝰ: diuidas nume-
rum quinariū reſpectu cuius queris ſubſexquiter
tium numerum in quattuor partes equales: et hãc
diuiſionem facies per quarte ſuppoſionis docu
mentū: et q2 nūerus mīor eſt ternariꝰ capias tres
quartas quinarii: et illarum trium quartarū ad
illum numerum quinarium qui componitur ade-
quate ex quattuor talibꝰ eſt proportio ſubſexqui
tertia. Et iſto modo in omībus aliis operaberis
Patet hec regula quoniã / tunc talis numerus ſe
habebit ad illas ſuas partes aliquotas ſicut ſe
habent nūeri proportionis queſite / vt conſtat: igit̄̄
illo modo oportet operari ad inueniēdū id quod
docet regula: et per cõſequens regula vera.
Secunda regula.
Ad inueniendum
numerū ſe habentem in proportione maioris ine
qualitatis ad quem volueris numerū: et in quacū
libuerit proportione: capias in numeris duos
numeros ſe habentes in tali proportione: et diui
das numerū reſpectu cuius queris numerū ſe ha-
bentē in illa proportione maioris inequalitatis
in tot partes equales quotus eſt numerus minor
talis proportionis: et tunc illi numero minori ſic
diuiſio addas tot equales partes partibus diui
ſionis quot ſunt per quas numerus maior talis
proportionis excedit minorē. et tunc numerus re-
ſultans ex nnmero minori et illa additione eſt nu
merus ſe habens ad numerū ſic diuiſuꝫ in prppor
tione data maioris inequalitatis. Hoc facile de-
clarabit exemplū Si em̄ velis īuenire numeꝝ ſex
quialterū ad numerū quinariū in rebus diuiſibi-
libus (in īdiuiſibilibus em̄ id nequit fieri / vt dictū
eſt) capias in numeris duos numeros ſe habētes
in proportione ſexquialtera: vt puta .2. et .3: et q2
numerus minor eſt binarius diuidas numeꝝ qui
narium reſpectu cuius queris numerum ſexquial
terum in duas partes equales quod fiet ſecūdum
documentum quarte ſuppoſitionis. Oportt em̄
tunc diuidere .5. per .2. et quia ternarius numerus
maior talis proportionis excedit numerum bina
rium minorem numerum talis proportionis per
vnam vnitatem adequate: addas ſupra numeruꝫ
quinariū vnam de illis partibus duabus in quas
iam diuiſus eſt quinarius puta medietateꝫ ipſius
quinarii: tūc aggregatum ex quinario et illa par
te ſe habet ad quinarium in proportione data pu
ta ſexquialtera. Patet hec regula ſicut ſuperior
Applica probationem. Et hec breuiter de prima
parte huius operis introductionis gratia dicta
ſufficiant.
numerū ſe habentem in proportione maioris ine
qualitatis ad quem volueris numerū: et in quacū
libuerit proportione: capias in numeris duos
numeros ſe habentes in tali proportione: et diui
das numerū reſpectu cuius queris numerū ſe ha-
bentē in illa proportione maioris inequalitatis
in tot partes equales quotus eſt numerus minor
talis proportionis: et tunc illi numero minori ſic
diuiſio addas tot equales partes partibus diui
ſionis quot ſunt per quas numerus maior talis
proportionis excedit minorē. et tunc numerus re-
ſultans ex nnmero minori et illa additione eſt nu
merus ſe habens ad numerū ſic diuiſuꝫ in prppor
tione data maioris inequalitatis. Hoc facile de-
clarabit exemplū Si em̄ velis īuenire numeꝝ ſex
quialterū ad numerū quinariū in rebus diuiſibi-
libus (in īdiuiſibilibus em̄ id nequit fieri / vt dictū
eſt) capias in numeris duos numeros ſe habētes
in proportione ſexquialtera: vt puta .2. et .3: et q2
numerus minor eſt binarius diuidas numeꝝ qui
narium reſpectu cuius queris numerum ſexquial
terum in duas partes equales quod fiet ſecūdum
documentum quarte ſuppoſitionis. Oportt em̄
tunc diuidere .5. per .2. et quia ternarius numerus
maior talis proportionis excedit numerum bina
rium minorem numerum talis proportionis per
vnam vnitatem adequate: addas ſupra numeruꝫ
quinariū vnam de illis partibus duabus in quas
iam diuiſus eſt quinarius puta medietateꝫ ipſius
quinarii: tūc aggregatum ex quinario et illa par
te ſe habet ad quinarium in proportione data pu
ta ſexquialtera. Patet hec regula ſicut ſuperior
Applica probationem. Et hec breuiter de prima
parte huius operis introductionis gratia dicta
ſufficiant.