1908
Præterea, ijſdem poſitis in eadem figura.
Dico rectangulum
112. B E F ſuperare rectangulum B G H maiori exceſſu quàm ſit qua-
dratum G E.
112. B E F ſuperare rectangulum B G H maiori exceſſu quàm ſit qua-
dratum G E.
COmpletis enim rectangulis B E F I, B G H L, productiſque E F, L H
vſque ad occurſum in O; cum ſit A E pluſquàm dimidium ipſius
A B, vt ſupra oſtendimus, erit A E maior E B; cumque ſit B A ad A E,
ita B C ad E F, vel ad B I, erit diuidendo B E ad E A, vt C I ad I B,
ſed eſt B E minor ipſa E A, ergo, & C I minor erit ipſa I B, quare ſum-
pta L M æquali ipſi C I punctum M non pertinget ad B.
vſque ad occurſum in O; cum ſit A E pluſquàm dimidium ipſius
A B, vt ſupra oſtendimus, erit A E maior E B; cumque ſit B A ad A E,
ita B C ad E F, vel ad B I, erit diuidendo B E ad E A, vt C I ad I B,
ſed eſt B E minor ipſa E A, ergo, & C I minor erit ipſa I B, quare ſum-
pta L M æquali ipſi C I punctum M non pertinget ad B.
Iam cum M L, I C ſint ęquales, erit
150[Figure 150]
M L ad N H, vt I C ad N H, vel vt I F
ad F N, vel vt L O ad O H, quare pun-
cta M, N, O erunt in vna, eademque
recta M N O. Poſtremò ducatur recta
M P Q parallela ad B E. Erunt in re-
ctangulo Q L ſupplementa Q N, L N
inter ſe æqualia, quibus addito com-
muni rectangulo B N, fiet gnomon G I
Q æqualis rectangulo B H, ſed exceſ-
ſus rectanguli B F ſupra gnomonem G I
Q, eſt rectangulum G Q, quare exceſ-
ſus quoque rectanguli B F, ſupra B H,
erit idem rectangulum G Q. Cumque
ſit C B minor B A, & vt C B ad B A,
ita C L ad L H, erit quoque C L, vel M I, vel Q F minor L H, vel BG;
eſtque tota E F, maior tota E B, vt ſuperiùs oſtendimus, ergo reliqua
Q E maior erit reliqua E G, vnde rectangulum G E Q, quod eſt exceſ-
ſus rectanguli B E F ſupra B G H maius erit quadrato G E. Quod, & c.
ad F N, vel vt L O ad O H, quare pun-
cta M, N, O erunt in vna, eademque
recta M N O. Poſtremò ducatur recta
M P Q parallela ad B E. Erunt in re-
ctangulo Q L ſupplementa Q N, L N
inter ſe æqualia, quibus addito com-
muni rectangulo B N, fiet gnomon G I
Q æqualis rectangulo B H, ſed exceſ-
ſus rectanguli B F ſupra gnomonem G I
Q, eſt rectangulum G Q, quare exceſ-
ſus quoque rectanguli B F, ſupra B H,
erit idem rectangulum G Q. Cumque
ſit C B minor B A, & vt C B ad B A,
ita C L ad L H, erit quoque C L, vel M I, vel Q F minor L H, vel BG;
eſtque tota E F, maior tota E B, vt ſuperiùs oſtendimus, ergo reliqua
Q E maior erit reliqua E G, vnde rectangulum G E Q, quod eſt exceſ-
ſus rectanguli B E F ſupra B G H maius erit quadrato G E. Quod, & c.
Poſtremò ijſdem poſitis, &
conſtructis, concipiatur quoque
223. alia B R maior quidem B E, ſed minor adhuc dimidio ipſius B
A, & non maior dimidio ipſius B C. Dico tandem exceſſum
rectanguli B E F ſupra rectangulum B G H, quod eſt G E Q,
maius eſſe exceſſu quadrati G R ſupra R E.
223. alia B R maior quidem B E, ſed minor adhuc dimidio ipſius B
A, & non maior dimidio ipſius B C. Dico tandem exceſſum
rectanguli B E F ſupra rectangulum B G H, quod eſt G E Q,
maius eſſe exceſſu quadrati G R ſupra R E.
NAm, vt primo loco ſuperiùs demonſtrauimus, erit tota linea E F
maior aggregato B R, cum R E, ſed pars Q F minor eſt parte BG
prædicti aggregati (nam eſt Q F æqualis M I, ſiue L C, & B G æqualis
eſt L H, eſtque C L minor L H, cum ſit data C B minor quoque B A) er-
go reliqua E Q maior erit reliquo eiuſdem aggregati, quod eſt G R cum
R E; vnde rectangulum ſub Q E, & E G, quod eſt exceſſus rectanguli B
E F ſupra B G H, maius erit rectangulo ſub G E cum R E, in eadem G E:
ſed rectangulum ſub G R cum R E, in G E, eſt exceſſus quadrati G 331. huius. ſupra R E, ideoque rectangulum B E F ſuperat rectangulum B G H maio-
ri exceſſu, quo quadratum G R ſuperat quadratum RE. Quod tandem, & c.
maior aggregato B R, cum R E, ſed pars Q F minor eſt parte BG
prædicti aggregati (nam eſt Q F æqualis M I, ſiue L C, & B G æqualis
eſt L H, eſtque C L minor L H, cum ſit data C B minor quoque B A) er-
go reliqua E Q maior erit reliquo eiuſdem aggregati, quod eſt G R cum
R E; vnde rectangulum ſub Q E, & E G, quod eſt exceſſus rectanguli B
E F ſupra B G H, maius erit rectangulo ſub G E cum R E, in eadem G E:
ſed rectangulum ſub G R cum R E, in G E, eſt exceſſus quadrati G 331. huius. ſupra R E, ideoque rectangulum B E F ſuperat rectangulum B G H maio-
ri exceſſu, quo quadratum G R ſuperat quadratum RE. Quod tandem, & c.