Theorema 17.
Si motus mixtus conſtet ex æquabili, & accelerato naturaliter ſit per li
neam curuam; ſit enim impetus per AF motu æquabili, & per AC motu
accelerato naturaliter, ita vt eo tempore quo percurritur ſeorſim ſpa
tium AB percurratur AD triplum; certè ex vtroque primo tempore re
ſultat linea motus mixti AE, ſecundo tempore EG, ſed AEG non eſt
recta; alioquin duo triangula ABE, ACG eſſent proportionalia, quod
eſt abſurdum.
neam curuam; ſit enim impetus per AF motu æquabili, & per AC motu
accelerato naturaliter, ita vt eo tempore quo percurritur ſeorſim ſpa
tium AB percurratur AD triplum; certè ex vtroque primo tempore re
ſultat linea motus mixti AE, ſecundo tempore EG, ſed AEG non eſt
recta; alioquin duo triangula ABE, ACG eſſent proportionalia, quod
eſt abſurdum.
Theorema 18.
Hæc linea eſt Parabola;
quod ipſe Galileus toties inſinuauit, & quiuis
etiam rudior Geometra intelliget; in quo diutiùs non hæreo, præſertim
cùm nullus ſit motus, qui conſtet ex æquabili, & naturaliter accelerato,
vt demonſtrabimus infrà.
etiam rudior Geometra intelliget; in quo diutiùs non hæreo, præſertim
cùm nullus ſit motus, qui conſtet ex æquabili, & naturaliter accelerato,
vt demonſtrabimus infrà.
Theorema 19.
Si motus mixtus conſtet ex æquabili & naturaliter retardato, fit per lineam
curuam; ſi enim eo tempore quo per NE ſurſum proiicitur corpus graue
& conſequenter motu naturaliter retardato impellatur per NI motu
æquabili, diuidatur NI in 4. partes æquales v.g. ductis parallelis RD,
NE, PC, &c. aſſumatur NS vel RM, cui affigatur quilibet numerus impar;
putà 7. itaque RM ſint 7. ducatur HM parallelæ IN, aſſumatur QL 5.
ducatur GL parallela, accipiatur VK 3. ducatur FK: denique aſſumatur
FAI ducaturque AE parallela IN, & deſcribatur per puncta AKLMN,
linea curua; hæc eſt Parabola, vt conſtat ex Geometria; nam ſi BK eſt 1.
CL erit 4. DM 9. EV 16. ſed æquales ſunt AF.AG.AH.AI. prioribus vt
patet; igitur ſagittæ ſunt vt quadrata applicatarum; igitur hæc eſt Parabola;
igitur curua, atqui motus mixtus prædictus fieret per hanc lineam, nam
eo tempore quo mobile eſſet in S, erit in M, concurrit enim vterque im
petus pro rata, & eo tempore, quo eſſet in K erit in L, atque ita
deinceps.
curuam; ſi enim eo tempore quo per NE ſurſum proiicitur corpus graue
& conſequenter motu naturaliter retardato impellatur per NI motu
æquabili, diuidatur NI in 4. partes æquales v.g. ductis parallelis RD,
NE, PC, &c. aſſumatur NS vel RM, cui affigatur quilibet numerus impar;
putà 7. itaque RM ſint 7. ducatur HM parallelæ IN, aſſumatur QL 5.
ducatur GL parallela, accipiatur VK 3. ducatur FK: denique aſſumatur
FAI ducaturque AE parallela IN, & deſcribatur per puncta AKLMN,
linea curua; hæc eſt Parabola, vt conſtat ex Geometria; nam ſi BK eſt 1.
CL erit 4. DM 9. EV 16. ſed æquales ſunt AF.AG.AH.AI. prioribus vt
patet; igitur ſagittæ ſunt vt quadrata applicatarum; igitur hæc eſt Parabola;
igitur curua, atqui motus mixtus prædictus fieret per hanc lineam, nam
eo tempore quo mobile eſſet in S, erit in M, concurrit enim vterque im
petus pro rata, & eo tempore, quo eſſet in K erit in L, atque ita
deinceps.
Scholium.
Obſeruabis eſſe prorſus inuerſam prioris, quæ ſit ex motu æquabili, &
naturaliter accelerato; ſi enim per AE ſit æquabilis & æqualis priori
per NI, & per AI ſit acceleratus, ſi quo tempore peruenit in B motu æ
quabili perueniat in F motu accelerato; haud dubiè perueniet in K, mox
in L, &c. quia eadem proportione, ſed inuerſa quâ retardatur,
acceleratur; igitur ſi vltimo tempore retardati acquirit tantùm
YE; primo tempore æquali ſcilicet accelerati acquiret AF, atque ita
deinceps ſi per NE ſit retardatus, & per NI æquabilis linea motus mixti
erit NLA; ſi verò ſit per AI acceleratus, & per AE æquabilis æqualis
priori per NI, lineamosus mixti erit ALN eadem ſcilicet cum priori
mutatis tantùm terminis à quo, & ad quem; vtrùm verò in rerum natu
ra ſit huiuſmodi motus videbimus infrà.
naturaliter accelerato; ſi enim per AE ſit æquabilis & æqualis priori
per NI, & per AI ſit acceleratus, ſi quo tempore peruenit in B motu æ
quabili perueniat in F motu accelerato; haud dubiè perueniet in K, mox
in L, &c. quia eadem proportione, ſed inuerſa quâ retardatur,
acceleratur; igitur ſi vltimo tempore retardati acquirit tantùm
YE; primo tempore æquali ſcilicet accelerati acquiret AF, atque ita
deinceps ſi per NE ſit retardatus, & per NI æquabilis linea motus mixti
erit NLA; ſi verò ſit per AI acceleratus, & per AE æquabilis æqualis
priori per NI, lineamosus mixti erit ALN eadem ſcilicet cum priori
mutatis tantùm terminis à quo, & ad quem; vtrùm verò in rerum natu
ra ſit huiuſmodi motus videbimus infrà.