190170GEOMETRIÆ
cta demon tratione propoſitum oſtendemus;
vnde patebit pariter quadra-
ta maxim trum abſciſſarum propoſitæ rectæ lineæ, vt ipſius, EM, adiun-
cta quædam, vt, EF, ad quadrata omnium abſciſſarum eiuſdem adiuncta
eadem, eſſe vt quadratum vnius maximarum abſciſſarum adiuncta iam
dicta . i. vt quadratum compoſitæ ex propoſita, & adiuncta, adrectangu-
lum ſub hac compoſita, & ſub adiuncta, vnacum, {1/3}, quadrati differen-
tiæhuius compoſitæ, & adiunctæ . ſ. vt quadratum, MF, ad rectangu-
lum ſub, MF, FE, vnacum, {1/3}, quadrati, EM, quæ eſt differentia ea-
rundem, & eſt etiam propoſita linea.
ta maxim trum abſciſſarum propoſitæ rectæ lineæ, vt ipſius, EM, adiun-
cta quædam, vt, EF, ad quadrata omnium abſciſſarum eiuſdem adiuncta
eadem, eſſe vt quadratum vnius maximarum abſciſſarum adiuncta iam
dicta . i. vt quadratum compoſitæ ex propoſita, & adiuncta, adrectangu-
lum ſub hac compoſita, & ſub adiuncta, vnacum, {1/3}, quadrati differen-
tiæhuius compoſitæ, & adiunctæ . ſ. vt quadratum, MF, ad rectangu-
lum ſub, MF, FE, vnacum, {1/3}, quadrati, EM, quæ eſt differentia ea-
rundem, & eſt etiam propoſita linea.
THEOREMA XXIX. PROPOS. XXIX.
CViuſcunque parallelogrammi omnia quadrata regula
vno laterum ad omnia quadrata eiuſdem regula altero
laterum cum prædicto angulum continentium, erunt vt pri-
ma regula ad ſecundam.
vno laterum ad omnia quadrata eiuſdem regula altero
laterum cum prædicto angulum continentium, erunt vt pri-
ma regula ad ſecundam.
Sit quodcunq;
parallelogrammum, AD.
Dico omnia quadrata
eiuſdem, regula, DB, eſſe vt, CD, ad, DB: Omnia enim quadra-
ta, AD, regula, CD, ad omnia quadrata, AD, regula, DB, ha-
bent rationem compoſitam ex ea, quam habet quadratum, CD, ad
1111. huius.
110[Figure 110]
quadratum, DB, &
ex ea,
quam habet, BD, ad, DC,
(quia, BD, & ae; qualiter inclina-
tur baſi, CD, ac, CD, ipſi
baſi, DB, nam ſunt circa eun-
dem angulum) . i. ex ea, quam
225. huius. habet quadratum, BD, ad re-
ctangulum ſub, BD, DC, duæ autem rationes, nempè quadrati, C
D, ad quadratum, BD, & quadrati, BD, ad rectangulum ſub, B
D, DC, componunt rationem quadrati, CD, ad rectangulum ſub,
33Diffin. 12.
lib. 1. BD, DC, quę eſt eadem ei, quam habet, CD, ad, DB, ergo om-
445. huius. nia quadrata, AD, regula, CD, ad omnia quadrata eiuſdem, AD,
regula, DB, erunt vt, CD, prima regula ad, DB, ſecundam, quod
oſtendere opus erat.
eiuſdem, regula, DB, eſſe vt, CD, ad, DB: Omnia enim quadra-
ta, AD, regula, CD, ad omnia quadrata, AD, regula, DB, ha-
bent rationem compoſitam ex ea, quam habet quadratum, CD, ad
1111. huius.
quam habet, BD, ad, DC,
(quia, BD, & ae; qualiter inclina-
tur baſi, CD, ac, CD, ipſi
baſi, DB, nam ſunt circa eun-
dem angulum) . i. ex ea, quam
225. huius. habet quadratum, BD, ad re-
ctangulum ſub, BD, DC, duæ autem rationes, nempè quadrati, C
D, ad quadratum, BD, & quadrati, BD, ad rectangulum ſub, B
D, DC, componunt rationem quadrati, CD, ad rectangulum ſub,
33Diffin. 12.
lib. 1. BD, DC, quę eſt eadem ei, quam habet, CD, ad, DB, ergo om-
445. huius. nia quadrata, AD, regula, CD, ad omnia quadrata eiuſdem, AD,
regula, DB, erunt vt, CD, prima regula ad, DB, ſecundam, quod
oſtendere opus erat.
COROLLARIVM.
_H_Inc patet, ſi iungamus, CB, omnia quadrata trianguli, CBD,
regula, CD, ad omnia quadratratrianguli eiuſdem, regula, DB,
eſſe vt, CD, primam regulam ad, D B, ſecundam, nam omnia
regula, CD, ad omnia quadratratrianguli eiuſdem, regula, DB,
eſſe vt, CD, primam regulam ad, D B, ſecundam, nam omnia