Viviani, Vincenzo - De maximis et minimis, geometrica divinatio : in qvintvm Conicorvm Apollonii Pergaei

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59
60
61
62
63	39
64	40
65	41
66	42
67	43
68	44
69	45
70	46
71	47
72	48
73	49
74	50
75	51
76	52
77	53
78	54
79	55
80	56

1908

Præterea, ijſdem poſitis in eadem figura. Dico rectangulum
112. B E F ſuperare rectangulum B G H maiori exceſſu quàm ſit qua-
dratum G E.

COmpletis enim rectangulis B E F I, B G H L, productiſque E F, L H
vſque ad occurſum in O; cum ſit A E pluſquàm dimidium ipſius
A B, vt ſupra oſtendimus, erit A E maior E B; cumque ſit B A ad A E,
ita B C ad E F, vel ad B I, erit diuidendo B E ad E A, vt C I ad I B,
ſed eſt B E minor ipſa E A, ergo, & C I minor erit ipſa I B, quare ſum-
pta L M æquali ipſi C I punctum M non pertinget ad B.

Iam cum M L, I C ſint ęquales, erit

150[Figure 150] M L ad N H, vt I C ad N H, vel vt I F
ad F N, vel vt L O ad O H, quare pun-
cta M, N, O erunt in vna, eademque
recta M N O. Poſtremò ducatur recta
M P Q parallela ad B E. Erunt in re-
ctangulo Q L ſupplementa Q N, L N
inter ſe æqualia, quibus addito com-
muni rectangulo B N, fiet gnomon G I
Q æqualis rectangulo B H, ſed exceſ-
ſus rectanguli B F ſupra gnomonem G I
Q, eſt rectangulum G Q, quare exceſ-
ſus quoque rectanguli B F, ſupra B H,
erit idem rectangulum G Q. Cumque
ſit C B minor B A, & vt C B ad B A,
ita C L ad L H, erit quoque C L, vel M I, vel Q F minor L H, vel BG;
eſtque tota E F, maior tota E B, vt ſuperiùs oſtendimus, ergo reliqua
Q E maior erit reliqua E G, vnde rectangulum G E Q, quod eſt exceſ-
ſus rectanguli B E F ſupra B G H maius erit quadrato G E. Quod, & c.

Poſtremò ijſdem poſitis, & conſtructis, concipiatur quoque
223. alia B R maior quidem B E, ſed minor adhuc dimidio ipſius B
A, & non maior dimidio ipſius B C. Dico tandem exceſſum
rectanguli B E F ſupra rectangulum B G H, quod eſt G E Q,
maius eſſe exceſſu quadrati G R ſupra R E.

NAm, vt primo loco ſuperiùs demonſtrauimus, erit tota linea E F
maior aggregato B R, cum R E, ſed pars Q F minor eſt parte BG
prædicti aggregati (nam eſt Q F æqualis M I, ſiue L C, & B G æqualis
eſt L H, eſtque C L minor L H, cum ſit data C B minor quoque B A) er-
go reliqua E Q maior erit reliquo eiuſdem aggregati, quod eſt G R cum
R E; vnde rectangulum ſub Q E, & E G, quod eſt exceſſus rectanguli B
E F ſupra B G H, maius erit rectangulo ſub G E cum R E, in eadem G E:
ſed rectangulum ſub G R cum R E, in G E, eſt exceſſus quadrati G 331. huius. ſupra R E, ideoque rectangulum B E F ſuperat rectangulum B G H maio-
ri exceſſu, quo quadratum G R ſuperat quadratum RE. Quod tandem, & c.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59
60
61
62
63	39
64	40
65	41
66	42
67	43
68	44
69	45
70	46
71	47
72	48
73	49
74	50
75	51
76	52
77	53
78	54
79	55
80	56

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59
60
61
62
63	39
64	40
65	41
66	42
67	43
68	44
69	45
70	46
71	47
72	48
73	49
74	50
75	51
76	52
77	53
78	54
79	55
80	56

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59
60
61
62
63	39
64	40
65	41
66	42
67	43
68	44
69	45
70	46
71	47
72	48
73	49
74	50
75	51
76	52
77	53
78	54
79	55
80	56