190178
liquo angulo ADC, in triangulo ADC, æqualis.
Erit igitur, vt AC, ad CD,
114. ſexti. ita AB, ad BE. Quare rectangulum ſub AC, BE, æquale eſt rectangulo ſub
2216. ſexti. CD, AB. Quoniam igitur rectangulum ſub AC, DE, rectangulo ſub CB,
140[Figure 140]
AD, oſten-
ſum eſt æqua
le; & rectãgu
lum ſub AC,
BE, rectãgu
lo ſub CD,
AB: Suntau
tem rectangu
la ſub AC,
DE, & ſub
AC, BE, ſimul rectangulo ſub AC, BD, æqualia; erit rectangulum ſub AC,
331. ſecundi. BD, rectangulis ſub BC, AD, & ſub CD, AB, contentis æquale. Siergo
in circulo quadrilaterum deſcribatur, & c. Quod erat demonſtrandum.
114. ſexti. ita AB, ad BE. Quare rectangulum ſub AC, BE, æquale eſt rectangulo ſub
2216. ſexti. CD, AB. Quoniam igitur rectangulum ſub AC, DE, rectangulo ſub CB,
ſum eſt æqua
le; & rectãgu
lum ſub AC,
BE, rectãgu
lo ſub CD,
AB: Suntau
tem rectangu
la ſub AC,
DE, & ſub
AC, BE, ſimul rectangulo ſub AC, BD, æqualia; erit rectangulum ſub AC,
331. ſecundi. BD, rectangulis ſub BC, AD, & ſub CD, AB, contentis æquale. Siergo
in circulo quadrilaterum deſcribatur, & c. Quod erat demonſtrandum.
SCHOLIVM.
_QVANDO_ figura in circulo deſcripta eſt quadratum, vt in prima figura, fa-
cilius demonſtrabitur theorema, hoc modo. _Q_uoniam rectangulum ſub _AC, BD,_
44Schol. 34.
lib. 1. hoc eſt, quadratum ex _AC,_ (ſunt enim diametri in quadrato æquales) æquale eſt
quadratis ex _AD, DC,_ hoc eſt, rectangulis ſub _AD, BC,_ & ſub _AB, DC,_ conten-
5547. primi. tis, propter æqualitatem rectarum _AD, BC,_ & _AB, DC;_ liquido conſtatid, quod
proponitur.
cilius demonſtrabitur theorema, hoc modo. _Q_uoniam rectangulum ſub _AC, BD,_
44Schol. 34.
lib. 1. hoc eſt, quadratum ex _AC,_ (ſunt enim diametri in quadrato æquales) æquale eſt
quadratis ex _AD, DC,_ hoc eſt, rectangulis ſub _AD, BC,_ & ſub _AB, DC,_ conten-
5547. primi. tis, propter æqualitatem rectarum _AD, BC,_ & _AB, DC;_ liquido conſtatid, quod
proponitur.
PROBL. 4. PROP. 12.
66Ex data dia metro cir-
culi quo pa
cto latera
trianguli ę-
quilateri,
quadrati,
hexagoni,
pentagoni,
& dccago-
ni eiuſdem
circuli in-
ueſtigent́.
EX data circuli diametro quotlibet particula-
rum, latera trianguli æquilateri, quadrati, hexago-
ni, pentagoni, & decagoni in eodem circulo de-
ſcriptorum, in eiſdem partibus inueſtigare.
rum, latera trianguli æquilateri, quadrati, hexago-
ni, pentagoni, & decagoni in eodem circulo de-
ſcriptorum, in eiſdem partibus inueſtigare.
PONATVR diameter partium 20000000.
Quoniam igitur latus he-
xagoni ſemidia metro circuli eſt æquale, ipſum notum fiet partium 10000000.
77Coroll. 15. xagoni ſemidia metro circuli eſt æquale, ipſum notum fiet partium 10000000.
quarti.
RVRSVS, quia quadratum à diametro quadrati cuiuſuis deſcriptum,
duplum eſt quadrati eiuſdem; Eſt autem diameter quadrati in circulo deſcri-
88Schol. 47.
primi. pti eadem, quæ circuli diameter: ſi accipiatur quadratum à diametro circuli
deſcriptũ, népe 400000000000000. erit dimidiũ eius, puta 200000000000000.
quadratum lateris quadrati, cuius radix quadrata 14142136. dabit latus qua-
drati. Quod hoc etiam modo reperietur. Quoniam quadratum in circulo de-
ſcriptum duplum eſt quadrati à ſemidiametro deſcriptum, vt patet in trian-
9947. ptimi. gulo rectangulo ADE, primę figuræ præcedẽtis propoſ. ſi 100000000000000.
quadratum ſemidiametri duplicetur, fiet quadratum in circulo deſcriptum
partium 200000000000000. cuius radix quadrata 14142136. rurſus dabit la-
tus quad rati.
duplum eſt quadrati eiuſdem; Eſt autem diameter quadrati in circulo deſcri-
88Schol. 47.
primi. pti eadem, quæ circuli diameter: ſi accipiatur quadratum à diametro circuli
deſcriptũ, népe 400000000000000. erit dimidiũ eius, puta 200000000000000.
quadratum lateris quadrati, cuius radix quadrata 14142136. dabit latus qua-
drati. Quod hoc etiam modo reperietur. Quoniam quadratum in circulo de-
ſcriptum duplum eſt quadrati à ſemidiametro deſcriptum, vt patet in trian-
9947. ptimi. gulo rectangulo ADE, primę figuræ præcedẽtis propoſ. ſi 100000000000000.
quadratum ſemidiametri duplicetur, fiet quadratum in circulo deſcriptum
partium 200000000000000. cuius radix quadrata 14142136. rurſus dabit la-
tus quad rati.