190184ALHAZEN
t l, t m, h l, h m.
Palàm, quòd quatuor angulorum ſuper q quilibet eſt rectus [per 3 d 11:
quia axis pe
pendicularis eſt circulo l m per 21 d 11] & t q æqualis q h
147[Figure 147]d z b t m l q r p h k f g e a [per fabricationem] & q l æqualis q m: [per 15 d 1] erũt
illa triangula ſimilia [per 4 p 1. 4 p. 1 d 6] & anguli t l q, q l
h æquales: ſimiliter anguli t m q, q m h æquales. Siergo
fuerit t centrum uiſus: reflectetur quidem h ad punctum
t à punctol: & ſimiliter à puncto m [per 12 n 4. ] Si ergo
moueatur triangulũ t l h, immoto axe t h: deſcribet pun-
ctum l circulũ: & ſemper duo anguli t l q, q l h manebunt
æquales: & ſemper in hoc motu reflectetur h ad t. Pro-
ducatur autem linea p h k, donec cõcurrat cum linea t l:
[concurret autẽ per lemma Procli ad 29 p 1: quia m l, c k
ſunt parallelę per 29 p 1] & ſit cõcurſus f. Palàm [per 7 n]
quòd ferit locus imaginis. Et motu trianguli t l h, mo-
uebitur triangulum t f h: & hoc motu punctum f deſcri-
bet circulum extra columnam: & totus ille circulus erit
locus imaginis. Et hoc eſt propoſitum Idẽ erit probandi
modus, ſumptis quibuslibet duobus punctis in axe.
pendicularis eſt circulo l m per 21 d 11] & t q æqualis q h
147[Figure 147]d z b t m l q r p h k f g e a [per fabricationem] & q l æqualis q m: [per 15 d 1] erũt
illa triangula ſimilia [per 4 p 1. 4 p. 1 d 6] & anguli t l q, q l
h æquales: ſimiliter anguli t m q, q m h æquales. Siergo
fuerit t centrum uiſus: reflectetur quidem h ad punctum
t à punctol: & ſimiliter à puncto m [per 12 n 4. ] Si ergo
moueatur triangulũ t l h, immoto axe t h: deſcribet pun-
ctum l circulũ: & ſemper duo anguli t l q, q l h manebunt
æquales: & ſemper in hoc motu reflectetur h ad t. Pro-
ducatur autem linea p h k, donec cõcurrat cum linea t l:
[concurret autẽ per lemma Procli ad 29 p 1: quia m l, c k
ſunt parallelę per 29 p 1] & ſit cõcurſus f. Palàm [per 7 n]
quòd ferit locus imaginis. Et motu trianguli t l h, mo-
uebitur triangulum t f h: & hoc motu punctum f deſcri-
bet circulum extra columnam: & totus ille circulus erit
locus imaginis. Et hoc eſt propoſitum Idẽ erit probandi
modus, ſumptis quibuslibet duobus punctis in axe.
95. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis
& ſpeculi cylindracei caui fuerit circulus, uelellipſis:
reflexio fiet aliâs ab uno: aliâs à duobus: aliâs àtri-
bus: aliâs à quatuor ſpeculipũctis: totideḿ uidebun-
tur imagines. 14. 15 p 9.
& ſpeculi cylindracei caui fuerit circulus, uelellipſis:
reflexio fiet aliâs ab uno: aliâs à duobus: aliâs àtri-
bus: aliâs à quatuor ſpeculipũctis: totideḿ uidebun-
tur imagines. 14. 15 p 9.
AMplius:
punctorum extra perpẽdicularem uiſus
ſumptorum quædam unicam habent imaginem:
quædam duas: quædam tres: quædam quatuor:
& non plures. Verbi gratia: ſit a punctum uiſum extra
perpendicularem uiſus: & fiat ſuperficies tranſiens per a æquidiſtans baſibus ſpeculi: [ut oftẽſum
eſt 47 n] faciet quidem [per 5 th. Sereni de ſectione cylindri] circulum in columna. Sit centrum il-
lius circuli h: & ſumatur in ſuperficie circuli aliud
148[Figure 148]s z o r x a h k g m u b d e t l f q p n punctum, quod ſit b: & ducãtur dιametri a h, b h.
Palàm ex eis, quæ dicta ſunt in ſpeculis ſphæricis
concauis [86 n] quòd ab uno puncto arcus, quẽ
intercipiunt hæ duæ diametri, poteſt a reflecti ad
b: forſitan à duobus punctis, aut tribus, ſed non à
pluribus: ab arcu autem oppoſito, nõ niſi ab uno
puncto. Sit ergo, quòd a reflectatur ad b à tribus
punctιs interciſi arcus: & ſint puncta illa g, d, e: &
ducãtur lineæ a g, h g, b g, h d, b d, a d, a e, h e, b e: &
à puncto a ducantur in eadẽ ſuperficie tres lineæ
æquidiſtantes tribus diametris h g, h d, h e: quæ
ſint a k, a f, a n. Cum igitur a k ſit æquidiſtans h g:
cõcurret b g cum a k: [per lemma Procli ad 29 p 1]
concurrat in puncto k. Similiter b d concurret cũ
a f: ſit cõcurſus in puncto f. Similiter b e cum a n:
ſit concurſus in puncto n. Deinde à puncto h eri-
gatur axis: qui ſit h x: & à puncto b perpendicula-
ris ſuper ſuperficiem circuli: [per 12 p 11] quæ erit
æquidiſtans axi [per 6 p 11] quæ ſit b t: & ſumatur
in ea punctum quodcunq; : quod ſit t: & ducantur
tres lineæ t k, t f, t n: & [per 12 p 11] à tribus punctis
g, d, e erigantur tres perpẽdiculares ſuper ſuper-
ficiem circuli: g m, d l, e q: erunt quidẽ [per 6 p 11]
æquidiſtãtes t b, e q: igitur erũt in ſuperficie trian
guli t b n: [per 35 d 1. 1 p 11] igitur e q ſecabit t n:
[per lemma Procli ad 29 p 1] ſecet in puncto q: d l
ſecett fin puncto l: g m ſecet t k in puncto m. Et
erunt hæ tres perpẽdiculares, lineæ longitudinis
columnæ [ut patet è 21 d 11. ] À puncto q ducatur
æquidiſtans lineæ n a: [per 31 p 1] quæ quidẽ con-
curret cum axe x h: [perlemma Procliad 29 p 1]
quoniam erit æquidiſtans e h: [per 30 p 1] ſit con
curſus in puncto u: & ducatur linea t a: quam ſeca
bit q u: quoniam q u ducitur à latere trianguli [tbn] & linea e q equidiſtãte baſi [t b. ] Sit punctum
ſumptorum quædam unicam habent imaginem:
quædam duas: quædam tres: quædam quatuor:
& non plures. Verbi gratia: ſit a punctum uiſum extra
perpendicularem uiſus: & fiat ſuperficies tranſiens per a æquidiſtans baſibus ſpeculi: [ut oftẽſum
eſt 47 n] faciet quidem [per 5 th. Sereni de ſectione cylindri] circulum in columna. Sit centrum il-
lius circuli h: & ſumatur in ſuperficie circuli aliud
148[Figure 148]s z o r x a h k g m u b d e t l f q p n punctum, quod ſit b: & ducãtur dιametri a h, b h.
Palàm ex eis, quæ dicta ſunt in ſpeculis ſphæricis
concauis [86 n] quòd ab uno puncto arcus, quẽ
intercipiunt hæ duæ diametri, poteſt a reflecti ad
b: forſitan à duobus punctis, aut tribus, ſed non à
pluribus: ab arcu autem oppoſito, nõ niſi ab uno
puncto. Sit ergo, quòd a reflectatur ad b à tribus
punctιs interciſi arcus: & ſint puncta illa g, d, e: &
ducãtur lineæ a g, h g, b g, h d, b d, a d, a e, h e, b e: &
à puncto a ducantur in eadẽ ſuperficie tres lineæ
æquidiſtantes tribus diametris h g, h d, h e: quæ
ſint a k, a f, a n. Cum igitur a k ſit æquidiſtans h g:
cõcurret b g cum a k: [per lemma Procli ad 29 p 1]
concurrat in puncto k. Similiter b d concurret cũ
a f: ſit cõcurſus in puncto f. Similiter b e cum a n:
ſit concurſus in puncto n. Deinde à puncto h eri-
gatur axis: qui ſit h x: & à puncto b perpendicula-
ris ſuper ſuperficiem circuli: [per 12 p 11] quæ erit
æquidiſtans axi [per 6 p 11] quæ ſit b t: & ſumatur
in ea punctum quodcunq; : quod ſit t: & ducantur
tres lineæ t k, t f, t n: & [per 12 p 11] à tribus punctis
g, d, e erigantur tres perpẽdiculares ſuper ſuper-
ficiem circuli: g m, d l, e q: erunt quidẽ [per 6 p 11]
æquidiſtãtes t b, e q: igitur erũt in ſuperficie trian
guli t b n: [per 35 d 1. 1 p 11] igitur e q ſecabit t n:
[per lemma Procli ad 29 p 1] ſecet in puncto q: d l
ſecett fin puncto l: g m ſecet t k in puncto m. Et
erunt hæ tres perpẽdiculares, lineæ longitudinis
columnæ [ut patet è 21 d 11. ] À puncto q ducatur
æquidiſtans lineæ n a: [per 31 p 1] quæ quidẽ con-
curret cum axe x h: [perlemma Procliad 29 p 1]
quoniam erit æquidiſtans e h: [per 30 p 1] ſit con
curſus in puncto u: & ducatur linea t a: quam ſeca
bit q u: quoniam q u ducitur à latere trianguli [tbn] & linea e q equidiſtãte baſi [t b. ] Sit punctum
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib