191461ET HYPERBOLÆ QUADRATURA.
ope ſolius regulæ &
circini peracta, hanc in his non ſolum
eſſe impoſſibilem ſed etiam in omnibus problematis quæ ad
æquationem quadraticam reduci non poſſunt, ſicut facile
demonſtrari poſſet; & ſi per geometricum intelligatur redu-
ctio problematis ad æquationem analyticam, omnia hæc
problemata ſunt geometrice impoſſibilia, cum ex hic demon-
ſtratis, manifeſtum ſit talem reductionem fieri non poſſe:
ſi verò per geometricum intelligatur methodus omnium poſ-
ſibilium ſimpliciſſima; invenietur fortaſſe poſt maturam con-
ſiderationem omnia prædicta problemata eſſe geometriciſſi-
mè reſoluta, diligenter animadvertendum totam ſerierum
convergentium doctrinam poſſe etiam nullo negotio applicari
ſeriebus ſimplicibus. Sit enim ſeries A, B, C, D, E, & c,
talis naturæ ut tertius terminus C eodem modo
11
A
B
C
D
E
Z
componatur ex primo & ſecundo A, B, quo
quartus D componitur ex ſecundo & tertio B, C,
& quintus E ex tertio & quarto C, D, & ſic dein-
ceps in infinitum; ſitque differentia anteceden-
tium A, B, major ſemper differentia immediatè
ſequentium B, C; ſupponamus hanc ſeriem ita in infinitum
continuari donec duorum terminorum immediate ſe invicem
ſequentium nulla ſit differentia, ſitque unus ex illis terminis
z, quem ſeriei terminationem appellamus: dico z eodem
modo componi ex A & B quo ex B & C vel C & D; de-
monſtratio vix differt ab hujus 10 & ejus conſectario: hac
ratione ſi ponatur triangulum, ſectori circulari vel elliptico
inſcriptum, vel ſectori hyperbolico circumſcriptum a, &
trapezium, ſectori circulari vel elliptico regulariter in-
ſcriptum vel hyperbolico regulariter circumſcriptum b;
erit hexagonum ſectori circulari vel elliptico regulari-
ter inſcriptum vel hyperbolico regulariter circumſcri-
ptum Vq {2 b3/a + b; } & proinde ſector circuli, ellipſeos vel hyperbo-
læ eodem modo componitur ex a & b quo ex b & Vq {2 b3/a + b; }
atque hinc etiam demonſtrari poteſt, quod ratio inter ſecto-
rem & ejus triangulum datum non ſit analytica,
eſſe impoſſibilem ſed etiam in omnibus problematis quæ ad
æquationem quadraticam reduci non poſſunt, ſicut facile
demonſtrari poſſet; & ſi per geometricum intelligatur redu-
ctio problematis ad æquationem analyticam, omnia hæc
problemata ſunt geometrice impoſſibilia, cum ex hic demon-
ſtratis, manifeſtum ſit talem reductionem fieri non poſſe:
ſi verò per geometricum intelligatur methodus omnium poſ-
ſibilium ſimpliciſſima; invenietur fortaſſe poſt maturam con-
ſiderationem omnia prædicta problemata eſſe geometriciſſi-
mè reſoluta, diligenter animadvertendum totam ſerierum
convergentium doctrinam poſſe etiam nullo negotio applicari
ſeriebus ſimplicibus. Sit enim ſeries A, B, C, D, E, & c,
talis naturæ ut tertius terminus C eodem modo
11
A
B
C
D
E
Z
componatur ex primo & ſecundo A, B, quo
quartus D componitur ex ſecundo & tertio B, C,
& quintus E ex tertio & quarto C, D, & ſic dein-
ceps in infinitum; ſitque differentia anteceden-
tium A, B, major ſemper differentia immediatè
ſequentium B, C; ſupponamus hanc ſeriem ita in infinitum
continuari donec duorum terminorum immediate ſe invicem
ſequentium nulla ſit differentia, ſitque unus ex illis terminis
z, quem ſeriei terminationem appellamus: dico z eodem
modo componi ex A & B quo ex B & C vel C & D; de-
monſtratio vix differt ab hujus 10 & ejus conſectario: hac
ratione ſi ponatur triangulum, ſectori circulari vel elliptico
inſcriptum, vel ſectori hyperbolico circumſcriptum a, &
trapezium, ſectori circulari vel elliptico regulariter in-
ſcriptum vel hyperbolico regulariter circumſcriptum b;
erit hexagonum ſectori circulari vel elliptico regulari-
ter inſcriptum vel hyperbolico regulariter circumſcri-
ptum Vq {2 b3/a + b; } & proinde ſector circuli, ellipſeos vel hyperbo-
læ eodem modo componitur ex a & b quo ex b & Vq {2 b3/a + b; }
atque hinc etiam demonſtrari poteſt, quod ratio inter ſecto-
rem & ejus triangulum datum non ſit analytica,