1919
THEOR. IV. PROP. VIII.
MINIMA linearum ad vniuerſam Ellipſis peripheriam du-
cibilium, à puncto maioris axis, quod diſtet à vertice per in-
teruallum non maius dimidio recti lateris, eſt idem axis ſegmen-
tum, inter datum punctum, & verticem interceptum.
cibilium, à puncto maioris axis, quod diſtet à vertice per in-
teruallum non maius dimidio recti lateris, eſt idem axis ſegmen-
tum, inter datum punctum, & verticem interceptum.
Aliarum autem eductarum in minori portione Ellipſis, cuius
baſis, ſit applicata per datum punctum; quæ cum MINIMA
minorem angulum conſtituit, minor eſt.
baſis, ſit applicata per datum punctum; quæ cum MINIMA
minorem angulum conſtituit, minor eſt.
ESto Ellipſis A B C D, cuius axis maior A C, minor B D, centrum E,
& latus rectum maioris axis C A ſit C F, & regula A F: ſegmentum
verò C G, ſit non mains dimidio C F. Dico primùm G C eſſe _MINIMAM_
ducibilium ex G ad vniuerſam Ellipſis peripheriam A B C D.
& latus rectum maioris axis C A ſit C F, & regula A F: ſegmentum
verò C G, ſit non mains dimidio C F. Dico primùm G C eſſe _MINIMAM_
ducibilium ex G ad vniuerſam Ellipſis peripheriam A B C D.
Quod enim G C, licet ponatur
151[Figure 151]
æqualis dimidio recti C E, ſit mi-
nor reliquo axis ſegmento G A, pa-
tet: quoniam C A ad B D, eſt vt B D
ad C F, & ſumptis ſubduplis, C E
ad E B, vt E B ad C G, eſtque C E
maior E B, quare E B quoque maior
eſt C G, & eò magis A E, immò A
G maior G C.
nor reliquo axis ſegmento G A, pa-
tet: quoniam C A ad B D, eſt vt B D
ad C F, & ſumptis ſubduplis, C E
ad E B, vt E B ad C G, eſtque C E
maior E B, quare E B quoque maior
eſt C G, & eò magis A E, immò A
G maior G C.
Iam applicetur per G recta H G S,
regulæ occurrens in I. Erit A E ad
ad A C, vt E L ad C F, ſed eſt A E
dimidia A C, quare E L recti C F
dimidia erit; eſtque G I maior E L,
ergo G I maior eſt dimidio recti C F,
& poſita eſt G C non maior dimidio
recti; ergo G C erit omnino minor
G I, ſiue quadratum G C minus re-
ctangulo C G I, ſiue quadrato G H, hoc eſt linea G C minor ipſa G 11Coroll.
primę pri
mi huius. ſed G H eſt _MINIMA_ ducibilium ex G ad peripheriam H A S, ergo GC eò ampliùs _MINIMA_ erit ad eandem maioris portionis peripheriam H A S.
226. h.regulæ occurrens in I. Erit A E ad
ad A C, vt E L ad C F, ſed eſt A E
dimidia A C, quare E L recti C F
dimidia erit; eſtque G I maior E L,
ergo G I maior eſt dimidio recti C F,
& poſita eſt G C non maior dimidio
recti; ergo G C erit omnino minor
G I, ſiue quadratum G C minus re-
ctangulo C G I, ſiue quadrato G H, hoc eſt linea G C minor ipſa G 11Coroll.
primę pri
mi huius. ſed G H eſt _MINIMA_ ducibilium ex G ad peripheriam H A S, ergo GC eò ampliùs _MINIMA_ erit ad eandem maioris portionis peripheriam H A S.
Ampliùs, ad peripheriam minoris portionis H C S ducatur quęcunque
G M, & per M applicetur M N O. Cum in triangulo rectangulo A C F
oſtenſa ſit C G minor quàm dimidium C A, ſed poſita ſit non maior di-
midio C F, & ex puncto N in C G ſumpto, ducta ſit N O parallela ad
C F, erit N O maior aggregato C G cum G N, per primam partem 7. hu-
ius; ergo ſumpta communi altitudine N C, erit rectangulum O N C, ſiue
33Coroll.
primę pri
mi huius. quadratum M N maius rectangulo ſub C G cum G N in N C: addito communi quadrato G N, erit quadratum M N cum quadrato N G, ſiue
vnicum quadratum G M, maius rectangulo ſub C G cum G N in N C,
G M, & per M applicetur M N O. Cum in triangulo rectangulo A C F
oſtenſa ſit C G minor quàm dimidium C A, ſed poſita ſit non maior di-
midio C F, & ex puncto N in C G ſumpto, ducta ſit N O parallela ad
C F, erit N O maior aggregato C G cum G N, per primam partem 7. hu-
ius; ergo ſumpta communi altitudine N C, erit rectangulum O N C, ſiue
33Coroll.
primę pri
mi huius. quadratum M N maius rectangulo ſub C G cum G N in N C: addito communi quadrato G N, erit quadratum M N cum quadrato N G, ſiue
vnicum quadratum G M, maius rectangulo ſub C G cum G N in N C,