191161LIBER QVARTVS.
ac proinde radix quadratihuius numeri erit dicti trianguli area:
quod erat de-
monſtrandum.
monſtrandum.
Qvod autem ex quadrato ipſius D E, in quadratum ipſius A H, produca-
tur quadratusnumerus areætrianguli ABC, in hunc modum demonſtro. Quo-
niam vt Num. 2. oſtendemus, ex D E, in ſemiſſem lateris A B, producitur area
trianguli ADB; Et ex eadem D E, hoc eſt, ex DG, in ſemiſſemlateris BC, effi-
citur area trianguli B D C; Item ex eadem D E, id eſt, ex D F, in ſemiſſem late-
ris A C, gignitur area trianguli A D C: Quod autem fit ex D E, in ſemiſſes late-
rum AB, BC, AC, æquale eſt ei, quod fit ex DE, in AH, ex illis ſemiſsibus 111. ſecundi. ſlatam. fiet propterea area trianguli A B C, ex DE, in AH, ac propterea (con-
tractis hiſcelineis ad numeros) quadratus numerus areæ eiuſdem trianguli pro-
creabitur ex quadrato ipſius DE, in quadratumipſius A H. Quando enim duo
numeri ſe mutuo multiplicantes fecerint aliquem, producent eorum quadrati
ſe mutuo multiplicantes quadratum illius producti, quod ita perſpicuum fiet.
Duo numeri A, & B, ſemultiplicantes faciant D;
& ambo ſeipſos multiplicantes faciant C, & E:
Denique hi quadrati C, & E, ſemultiplicantes
121[Figure 121]
faciant F.
Dico F, eſſe quadratum ipſius D.
Cum enim A, multiplicans ſeipſum, & B, faciat
C, & D: erit vt A, ad B, ita C, ad D: 2217. ſept. queratione, cum B, multiplicans A, & ſeipſum,
faciat D, & E, erit vt A, ad B, ita D, ad E: ideoque C, D, E, continuè propor-
tionales erunt. Quare qui fit ex C, in E, numerus videlicet F, æqualis erit 3320. ſept. qui fit ex D, in ſe: ac proinde F, quadratus erit ipſius D. Quæ cumita ſint, cum
ex DE, in AH, producatur area trianguli A B C, vt oſtendimus, fiet ex quadrato
ipſius DE, in quadratum ipſius AH, quadratus numerus areæ eiuſdem triangu-
li ABC. Quod erat demonſtrandum.
tur quadratusnumerus areætrianguli ABC, in hunc modum demonſtro. Quo-
niam vt Num. 2. oſtendemus, ex D E, in ſemiſſem lateris A B, producitur area
trianguli ADB; Et ex eadem D E, hoc eſt, ex DG, in ſemiſſemlateris BC, effi-
citur area trianguli B D C; Item ex eadem D E, id eſt, ex D F, in ſemiſſem late-
ris A C, gignitur area trianguli A D C: Quod autem fit ex D E, in ſemiſſes late-
rum AB, BC, AC, æquale eſt ei, quod fit ex DE, in AH, ex illis ſemiſsibus 111. ſecundi. ſlatam. fiet propterea area trianguli A B C, ex DE, in AH, ac propterea (con-
tractis hiſcelineis ad numeros) quadratus numerus areæ eiuſdem trianguli pro-
creabitur ex quadrato ipſius DE, in quadratumipſius A H. Quando enim duo
numeri ſe mutuo multiplicantes fecerint aliquem, producent eorum quadrati
ſe mutuo multiplicantes quadratum illius producti, quod ita perſpicuum fiet.
Duo numeri A, & B, ſemultiplicantes faciant D;
& ambo ſeipſos multiplicantes faciant C, & E:
Denique hi quadrati C, & E, ſemultiplicantes
Cum enim A, multiplicans ſeipſum, & B, faciat
C, & D: erit vt A, ad B, ita C, ad D: 2217. ſept. queratione, cum B, multiplicans A, & ſeipſum,
faciat D, & E, erit vt A, ad B, ita D, ad E: ideoque C, D, E, continuè propor-
tionales erunt. Quare qui fit ex C, in E, numerus videlicet F, æqualis erit 3320. ſept. qui fit ex D, in ſe: ac proinde F, quadratus erit ipſius D. Quæ cumita ſint, cum
ex DE, in AH, producatur area trianguli A B C, vt oſtendimus, fiet ex quadrato
ipſius DE, in quadratum ipſius AH, quadratus numerus areæ eiuſdem triangu-
li ABC. Quod erat demonſtrandum.
2.
Altera via, qua ex datis lateribus area trianguli colligitur,
44Area trian-
guli quo pacto
aliter ex datis
laterib{us} colli-
gatur. hæc eſt.
44Area trian-
guli quo pacto
aliter ex datis
laterib{us} colli-
gatur. hæc eſt.
Ex quouis angulo ad lat{us} oppoſitum, etiam protractum, ſiop{us} eſt, perpendicularis
ducatur. Hæc enim (ſi ei{us} quantit{as} cognita fuerit) multiplicata in ſemiſſem baſis, ſeu
dicti lateris, vel ei{us} ſemiſſis in totam baſem producet aream trianguli, Velſimauis, tota
perpendicularis ducta in totam baſem, numerum procreabit, cui{us} ſemiſſis aream trian-
guli offeret:
ducatur. Hæc enim (ſi ei{us} quantit{as} cognita fuerit) multiplicata in ſemiſſem baſis, ſeu
dicti lateris, vel ei{us} ſemiſſis in totam baſem producet aream trianguli, Velſimauis, tota
perpendicularis ducta in totam baſem, numerum procreabit, cui{us} ſemiſſis aream trian-
guli offeret:
Nam vtlib.
7.
propoſ.
1.
demonſtrauimus, eſt area trianguli æqualis rectan-
gulo comprehenſo ſub perpendiculari, & ſemiſſe baſis, vel ſub ſemiſſe perpen-
dicularis, actotabaſe; Item ſemiſsi rectanguli ſub perpendiculari, ac tota baſe
comprehenſi. Cum ergo per cap. 1. huius lib. area rectanguli illius producatur
ex multiplicatione vnius lateris circa angulum rectum in alterum: hoc eſt, ex
perpendiculari ( quæ vnilateriæqualis eſt) in ſemiſſem baſis trianguli, vel 5534. primi. ſemiſſe perpendicularis ( quæ ſemiſsi lateris eſt æqualis) in totam baſem: 6634. primi. deniquerectangulum trianguli duplum ex perpendiculariin totam baſem trian-
guli: conſtat propoſitum.
gulo comprehenſo ſub perpendiculari, & ſemiſſe baſis, vel ſub ſemiſſe perpen-
dicularis, actotabaſe; Item ſemiſsi rectanguli ſub perpendiculari, ac tota baſe
comprehenſi. Cum ergo per cap. 1. huius lib. area rectanguli illius producatur
ex multiplicatione vnius lateris circa angulum rectum in alterum: hoc eſt, ex
perpendiculari ( quæ vnilateriæqualis eſt) in ſemiſſem baſis trianguli, vel 5534. primi. ſemiſſe perpendicularis ( quæ ſemiſsi lateris eſt æqualis) in totam baſem: 6634. primi. deniquerectangulum trianguli duplum ex perpendiculariin totam baſem trian-
guli: conſtat propoſitum.
Magnitvdo autem dictę perpendicularis, ſicuti &
baſis, in metiendis
campis inueſtiganda eſt per catenulam ferream, quodhęc nequeintendatur,
neque remittatur, aut certè, ſi omnialatera nota ſint, Geometrice hoc modo.
Sit triangulum ABC, cuius latus AB, ſit 10. & B C, 21. & A C, 17.
campis inueſtiganda eſt per catenulam ferream, quodhęc nequeintendatur,
neque remittatur, aut certè, ſi omnialatera nota ſint, Geometrice hoc modo.
Sit triangulum ABC, cuius latus AB, ſit 10. & B C, 21. & A C, 17.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib