191171LIBER II.
trìangulorum in eadem baſi, &
altitudine cum parallelogrammis conſti-
tutorum ſunt omnium quadratorum dictorum parallelogrammorum ſub-
1124. huius. tripla, ſumpto communi latere pro regula, vt probatum eſt.
tutorum ſunt omnium quadratorum dictorum parallelogrammorum ſub-
1124. huius. tripla, ſumpto communi latere pro regula, vt probatum eſt.
THEOREMA XXX. PROPOS. XXX.
SI intra parallelogrammum agatur à puncto baſis lateri-
bus oppoſitis parallela, & conſtitutorum hinc parallelo-
grammorum vnius ducatur diameter: Rectangula ſub factis
parallelogrammis ad rectangula ſub trapezio, & triangulo in
toto parallelogrammo per dictam diametrum conſtitutis, re-
gula baſi, habebunt eandem rationem, quam baſis paralle-
logrammi, in quo non ducitur diameter ad compoſitam ex,
{1/2}, eiuſdem, & , {1/6}, baſis alterius: Rectangula verò ſub toto
parallelogrammo, & ſub eo, in quo ducitur diameter, ad re-
ctangula ſub dicto trapezio, & ſub triangulo, qui eſt trape-
zijportio, erunt vt baſis totius parallelogrammi ad compoſi-
tam ex, {1/2}, baſis parallelogrammi, in quo non ducitur diame-
ter, & ex, {1/3}, baſis alterius.
bus oppoſitis parallela, & conſtitutorum hinc parallelo-
grammorum vnius ducatur diameter: Rectangula ſub factis
parallelogrammis ad rectangula ſub trapezio, & triangulo in
toto parallelogrammo per dictam diametrum conſtitutis, re-
gula baſi, habebunt eandem rationem, quam baſis paralle-
logrammi, in quo non ducitur diameter ad compoſitam ex,
{1/2}, eiuſdem, & , {1/6}, baſis alterius: Rectangula verò ſub toto
parallelogrammo, & ſub eo, in quo ducitur diameter, ad re-
ctangula ſub dicto trapezio, & ſub triangulo, qui eſt trape-
zijportio, erunt vt baſis totius parallelogrammi ad compoſi-
tam ex, {1/2}, baſis parallelogrammi, in quo non ducitur diame-
ter, & ex, {1/3}, baſis alterius.
Sit ergo parallelogrammum, AF, in baſi, DF, quæ ſit regula,
intra quam ſumptum ſit punctum, E, & per, E, ipſis, AD, CF,
acta parallela, BE, ducatur autem in alterutro parallelogrammo-
rum, AE, EC, vtin, EC, diameter, EC. Dico ergo rectangula
111[Figure 111]
ſub, AE, EC, ad rectangula ſub tra-
pezio, ADEC, & triangulo, CEF,
eſſe vt, DE, ad compoſitam ex, {1/2}, D
E, & , {1/6}, EF. Rectangula enim ſub
22Per A.
Coroll.
@3. huius. trapezio, ADEC, diuiſo per lineam,
BE, & ſub triangulo, CEF, indiui-
ſo, æquantur rectangulis ſub, AE, &
triangulo, CEF, vel triangulo, BE
C, & rectangulis ſub triangulo, BE
C, & triangulo, CEF, nunc patet
rectangula ſub, AE, EC, ad rectan-
33Corol. 1.
26. huius. gula ſub, AE, & triangulo, BCE, eſſe vt, BF, ad triangulum, ſt
EC, . i. dupla . i. vt, DE, ad, {1/2}, DE, quod ſerua.
intra quam ſumptum ſit punctum, E, & per, E, ipſis, AD, CF,
acta parallela, BE, ducatur autem in alterutro parallelogrammo-
rum, AE, EC, vtin, EC, diameter, EC. Dico ergo rectangula
pezio, ADEC, & triangulo, CEF,
eſſe vt, DE, ad compoſitam ex, {1/2}, D
E, & , {1/6}, EF. Rectangula enim ſub
22Per A.
Coroll.
@3. huius. trapezio, ADEC, diuiſo per lineam,
BE, & ſub triangulo, CEF, indiui-
ſo, æquantur rectangulis ſub, AE, &
triangulo, CEF, vel triangulo, BE
C, & rectangulis ſub triangulo, BE
C, & triangulo, CEF, nunc patet
rectangula ſub, AE, EC, ad rectan-
33Corol. 1.
26. huius. gula ſub, AE, & triangulo, BCE, eſſe vt, BF, ad triangulum, ſt
EC, . i. dupla . i. vt, DE, ad, {1/2}, DE, quod ſerua.
Item rectangula ſub, AE, EC, ad omnia quadrata, BF, ſunt vt
rectangulum, DEF, ad quadratum, EF, . i. vt, DE, ad, EF, om-
4414. huius. nia verò quadrata, BF, ſunt ſexcupla rectangulorum ſub
rectangulum, DEF, ad quadratum, EF, . i. vt, DE, ad, EF, om-
4414. huius. nia verò quadrata, BF, ſunt ſexcupla rectangulorum ſub