191153DE MATHÉMATIQUE. Liv. II.
donne y + 1 = z - 1.
Pour avoir la ſeconde équation,
je fais encore ce raiſonnement, ſi z avoit une grenade de
plus, & y une de moins, la premiere quantité ſeroit dou-
ble de la ſeconde; ce qui donne cette égalité z + 1 = 2y
- 2. Préſentement que j’ai autant d’équations que d’incon-
nues, je dégage l’inconnue z de la premiere équation, en
faiſant paſſer - 1 du ſecond membre dans le premier pour
avoir y + 2 = z: enſuite je ſubſtitue dans la ſeconde équa-
tion à la place de z ſa valeur (art. 298), & il vient y + 3
= 2y - 2, où z ne ſe trouve plus; & faiſant paſſer - 2 du
ſecond membre dans le premier, il vient y + 5 = 2y, & effa-
çant y de part & d’autre, j’aurai cette équation 5 = y, qui me
donne la valeur de y, ſubſtituant cette valeur de y dans l’é-
quation, où z eſt dégagée, l’on aura 7 = z: par conſéquent
le premier Grenadier avoit cinq grenades, & le ſecond ſept;
ce qui eſt bien évident, puiſque ces deux nombres rempliſſent
les conditions du problême.
je fais encore ce raiſonnement, ſi z avoit une grenade de
plus, & y une de moins, la premiere quantité ſeroit dou-
ble de la ſeconde; ce qui donne cette égalité z + 1 = 2y
- 2. Préſentement que j’ai autant d’équations que d’incon-
nues, je dégage l’inconnue z de la premiere équation, en
faiſant paſſer - 1 du ſecond membre dans le premier pour
avoir y + 2 = z: enſuite je ſubſtitue dans la ſeconde équa-
tion à la place de z ſa valeur (art. 298), & il vient y + 3
= 2y - 2, où z ne ſe trouve plus; & faiſant paſſer - 2 du
ſecond membre dans le premier, il vient y + 5 = 2y, & effa-
çant y de part & d’autre, j’aurai cette équation 5 = y, qui me
donne la valeur de y, ſubſtituant cette valeur de y dans l’é-
quation, où z eſt dégagée, l’on aura 7 = z: par conſéquent
le premier Grenadier avoit cinq grenades, & le ſecond ſept;
ce qui eſt bien évident, puiſque ces deux nombres rempliſſent
les conditions du problême.
Sixieme question.
Trois Bombardiers ont jetté une certaine quantité de bom-
bes dans une Ville aſſiégée: le premier & le ſecond en ont
jetté enſemble 20 plus que le troiſieme; le ſecond & le troi-
ſieme 32 plus que le premier; & le premier & le troiſieme 28
plus que le ſecond: on demande combien chaque Bombardier
a jetté de bombes?
bes dans une Ville aſſiégée: le premier & le ſecond en ont
jetté enſemble 20 plus que le troiſieme; le ſecond & le troi-
ſieme 32 plus que le premier; & le premier & le troiſieme 28
plus que le ſecond: on demande combien chaque Bombardier
a jetté de bombes?
Comme les quantités connues dans cette queſtion ſont ex-
primées par des nombres, nous ſubſtituerons à leurs places les
premieres lettres de l’alphabet: ainſi au lieu des nombres 20,
32, 28, nous prendrons a, b, c, ſuppoſant que 20 = a, 32
= b, 28 = c, pour rendre la réſolution de ce problême plus
générale, & nous nommerons x la quantité de bombes que le
premier Bombardier a jetté, y la quantité du ſecond, & z la
quantité du troiſieme. Cela poſé, je dis ſi de x + y, qui ex-
prime la quantité de bombes qu’ont jetté le premier & le ſe-
cond Bombardier, je ſouſtrais a, qui eſt le nombre de bom-
bes que le premier & le ſecond ont tiré plus que le troiſieme,
j’aurai x + y - a = z pour la premiere équation; y + z - b
= x pour la ſeconde, & x + z - c = y pour la troiſieme.
Conſidérant que j’ai trois équations, qui renferment
primées par des nombres, nous ſubſtituerons à leurs places les
premieres lettres de l’alphabet: ainſi au lieu des nombres 20,
32, 28, nous prendrons a, b, c, ſuppoſant que 20 = a, 32
= b, 28 = c, pour rendre la réſolution de ce problême plus
générale, & nous nommerons x la quantité de bombes que le
premier Bombardier a jetté, y la quantité du ſecond, & z la
quantité du troiſieme. Cela poſé, je dis ſi de x + y, qui ex-
prime la quantité de bombes qu’ont jetté le premier & le ſe-
cond Bombardier, je ſouſtrais a, qui eſt le nombre de bom-
bes que le premier & le ſecond ont tiré plus que le troiſieme,
j’aurai x + y - a = z pour la premiere équation; y + z - b
= x pour la ſeconde, & x + z - c = y pour la troiſieme.
Conſidérant que j’ai trois équations, qui renferment