191171LIBER SECVNDVS.
ex Analemmate conſtat) quàm planum horologii horizontalis, ad Meridianum rectum eſt, erit &
communis eorum ſectio ad eundem Meridianum recta; atque adeò, per defin. 3. lib. 11. Euclidis,
1119. vndec. ad lineam meridianam in puncto G, perpendicularis. Recta igitur A B, quæ per G, ducta eſt ad
meridianam lineam perpendicularis, communis ſectio eſt plani horologii, & Verticalis propriè
dicti. Et quia circuli omnes Verticales ſecant Horizontem in partes 360. ęquales, atque adeo &
circulum, quem planum horologii Horizonti ęquidiſtans in ſphęra, per propoſ. 1. lib. 1. Theodo-
ſii, facit; propterea quòd per Zenith, ſeu polum Horizontis tranſeuntes diuidant, per propoſ. 10.
lib. 2. Theod. Horizontem, & circulos Horizonti parallelos, in ſegmenta ſimilia; fit vt omnes Ver-
ticales circuli, atque adeò & communes ipſorum, ac plani horologij ſectiones, tranſeant per pun-
cta, quibus dictus circulus à plano horologij in ſphęra factus in 360. partes ęquales diuiditur. Sed
2210 eędem ſectiones ducuntur quoque per punctum G, ex propoſ. 18. ſuperioris lib. in quo nimirum
communis ſectio circulorum Verticalium plano horologij occurrit. Igitur eędem ſectiones tran-
ſibunt quoque per puncta diuiſionum circuli ex G, deſcripti. Cum enim G, punctum, in quod
cadit axis Horizontis, & circuli à plano horologii in ſphęra facti, centrum ſit, per propoſ. 10. lib.
1. Theod. dicti circuli ab horologij plano in ſphęra procreati, efficitur, vt circulus hic, & ille, quẽ
ex G, deſcripſimus, in arcus ſimiles diuidantur à rectis lineis è centro G, egredientibus, per ea, quę
in commentarijs in ſphæram ad finem cap. 1. demonſtrauimus: Ac proinde cum prior ſecetur
in partes æquales, ſecabitur & poſterior, quem ex G, deſcripſimus, in æquales partes. Sunt ergo re-
ctę illę ex G, emiſſæ per puncta, quibus circulus ex G, deſcriptus in partes ęquales eſt diuiſus, com
munes ſectiones plani horologii, & circulorum Verticalium. Circulos igitur Verticales, & c. in eo-
3320 dem horizontali horologio deſcripſimus. Quod erat faciendum.
communis eorum ſectio ad eundem Meridianum recta; atque adeò, per defin. 3. lib. 11. Euclidis,
1119. vndec. ad lineam meridianam in puncto G, perpendicularis. Recta igitur A B, quæ per G, ducta eſt ad
meridianam lineam perpendicularis, communis ſectio eſt plani horologii, & Verticalis propriè
dicti. Et quia circuli omnes Verticales ſecant Horizontem in partes 360. ęquales, atque adeo &
circulum, quem planum horologii Horizonti ęquidiſtans in ſphęra, per propoſ. 1. lib. 1. Theodo-
ſii, facit; propterea quòd per Zenith, ſeu polum Horizontis tranſeuntes diuidant, per propoſ. 10.
lib. 2. Theod. Horizontem, & circulos Horizonti parallelos, in ſegmenta ſimilia; fit vt omnes Ver-
ticales circuli, atque adeò & communes ipſorum, ac plani horologij ſectiones, tranſeant per pun-
cta, quibus dictus circulus à plano horologij in ſphęra factus in 360. partes ęquales diuiditur. Sed
2210 eędem ſectiones ducuntur quoque per punctum G, ex propoſ. 18. ſuperioris lib. in quo nimirum
communis ſectio circulorum Verticalium plano horologij occurrit. Igitur eędem ſectiones tran-
ſibunt quoque per puncta diuiſionum circuli ex G, deſcripti. Cum enim G, punctum, in quod
cadit axis Horizontis, & circuli à plano horologii in ſphęra facti, centrum ſit, per propoſ. 10. lib.
1. Theod. dicti circuli ab horologij plano in ſphęra procreati, efficitur, vt circulus hic, & ille, quẽ
ex G, deſcripſimus, in arcus ſimiles diuidantur à rectis lineis è centro G, egredientibus, per ea, quę
in commentarijs in ſphæram ad finem cap. 1. demonſtrauimus: Ac proinde cum prior ſecetur
in partes æquales, ſecabitur & poſterior, quem ex G, deſcripſimus, in æquales partes. Sunt ergo re-
ctę illę ex G, emiſſæ per puncta, quibus circulus ex G, deſcriptus in partes ęquales eſt diuiſus, com
munes ſectiones plani horologii, & circulorum Verticalium. Circulos igitur Verticales, & c. in eo-
3320 dem horizontali horologio deſcripſimus. Quod erat faciendum.
SCHOLIVM.
44Vſus Vertica-lium circulor@
in hotologio
deſcriptorum,
quibus cogno-
ſcimus, quonã
in quadrãte he-
miſphærii ſupe
ri Sol exiſtat.
EX circulis Verticalibus addiſcimus quolibet momento temporis, quanam in parte ex quatuor illis,
in quas hemiſphærium ſuperum à Verticali proprio, ac Meridiano dirimitur, Sol verſetur. Nam in eaſ-
dem quatuor partes diuiditur planum horologij à recta A B, quæ communis ſectio eſt ipſius plani horolo
gij, & Verticalis propriè dicti, & à linea meridiana, ſiue ſectione communi eiuſdem plani horologij, &
Meridiani; ita vt pars contenta intra rectas G B, G C, dicatur Quarta occidentalis, & borea; pars au-
55Quatuor qua-
drantes hemi-
ſphęrii ſuperi in
horologio hori-
zontali qui ſint. tem intra rectas G B, G H, comprehenſa, Quarta occidentalis, & auſtrina; pars deinde, quam continẽt
6630 rectę G A, G C, Quarta orientalis, ac borea; pars denique, quam rectæ G A, G H, complectuntur, Quar-
ta orientalis, & auſtrina. Vnde cum Sol proijciat ſemper vmbram ſtyli in contrariam partem ei,
in qua exiſtit, facile iudicabimus ex vmbra, quanam in Quarta hemiſphærij commoretur. Nam ſi vm-
bra ſtyli cadat in Quartam occidentalem, boream{q́ue}, quam intra lineas G B, G C, contineri dixi-
mus, dicemus Solem tunc exiſtere in Quarta oppoſita, nempe in Quarta orientali, atque auſtrina, &
ſic de cæteris.
in quas hemiſphærium ſuperum à Verticali proprio, ac Meridiano dirimitur, Sol verſetur. Nam in eaſ-
dem quatuor partes diuiditur planum horologij à recta A B, quæ communis ſectio eſt ipſius plani horolo
gij, & Verticalis propriè dicti, & à linea meridiana, ſiue ſectione communi eiuſdem plani horologij, &
Meridiani; ita vt pars contenta intra rectas G B, G C, dicatur Quarta occidentalis, & borea; pars au-
55Quatuor qua-
drantes hemi-
ſphęrii ſuperi in
horologio hori-
zontali qui ſint. tem intra rectas G B, G H, comprehenſa, Quarta occidentalis, & auſtrina; pars deinde, quam continẽt
6630 rectę G A, G C, Quarta orientalis, ac borea; pars denique, quam rectæ G A, G H, complectuntur, Quar-
ta orientalis, & auſtrina. Vnde cum Sol proijciat ſemper vmbram ſtyli in contrariam partem ei,
in qua exiſtit, facile iudicabimus ex vmbra, quanam in Quarta hemiſphærij commoretur. Nam ſi vm-
bra ſtyli cadat in Quartam occidentalem, boream{q́ue}, quam intra lineas G B, G C, contineri dixi-
mus, dicemus Solem tunc exiſtere in Quarta oppoſita, nempe in Quarta orientali, atque auſtrina, &
ſic de cæteris.
PRAETEREA ex eiſdem Verticalibus cognoſcimus, quanta ſit Solis diſtantia Verticalis,
77Quo pacto e@
circulis Vertica
libus cognoſca-
tur, quantus ſit
arcus Horizon-
tis inter Ver-
ticalem propriè
dictum, & Ver-
ticalem, qui per
Solem ducitur:
qui quidem ar-
cus dici ſolet di
ſtantia Vertica
lis. hoc eſi, quantum Verticalis ille circulus, in quo Sol quouis momento temporis exiſtit, recedat in Ho-
rizonte à Verticali proprie dicto, ſiue à puncto veri ortus, occaſusve. Nam ſi, exempli gratia, Sol
deprehenſus fuerit, per ea, quæ proximè tradidimus, exiſtere in Quarta orientali, & auſtrina, cadat
8840 autem vmbra tunc temporis in Verticalem lineam, cui aſcriptus eſt numerus hic, 30. diſtabit Vertica-
lis, in quo Sol tunc eſt, à puncto veri ortus verſus auſtrum grad. 30. hoc eſt, ar cus Horizontis inter Ver-
ticalem propriè dictum, & Verticalem, qui tunc per centrum Solis incedit, interpoſitus orientalis eſt, &
austrinus, complectitur{q́ue} grad. 30. atque ita de cæteris erit iudicandum.
77Quo pacto e@
circulis Vertica
libus cognoſca-
tur, quantus ſit
arcus Horizon-
tis inter Ver-
ticalem propriè
dictum, & Ver-
ticalem, qui per
Solem ducitur:
qui quidem ar-
cus dici ſolet di
ſtantia Vertica
lis. hoc eſi, quantum Verticalis ille circulus, in quo Sol quouis momento temporis exiſtit, recedat in Ho-
rizonte à Verticali proprie dicto, ſiue à puncto veri ortus, occaſusve. Nam ſi, exempli gratia, Sol
deprehenſus fuerit, per ea, quæ proximè tradidimus, exiſtere in Quarta orientali, & auſtrina, cadat
8840 autem vmbra tunc temporis in Verticalem lineam, cui aſcriptus eſt numerus hic, 30. diſtabit Vertica-
lis, in quo Sol tunc eſt, à puncto veri ortus verſus auſtrum grad. 30. hoc eſt, ar cus Horizontis inter Ver-
ticalem propriè dictum, & Verticalem, qui tunc per centrum Solis incedit, interpoſitus orientalis eſt, &
austrinus, complectitur{q́ue} grad. 30. atque ita de cæteris erit iudicandum.
PROBLEMA 5. PROPOSITIO 5.
PARALLELOS Horizontis, hoc eſt, circulos minores al-
titudinum aſtrorum, quos Almucantarath vocant, in eodem horolo-
9950 gio horizontali deſcribere.
titudinum aſtrorum, quos Almucantarath vocant, in eodem horolo-
9950 gio horizontali deſcribere.
DESCRIBATVR quadrans circuli A B C, qui in 90.
partes ęquales diſtribuatur, initio
1010Deſcriptio pa-
rallelorum Ho
rizontis, qui Al
mucantarath di
cuntur, in eodẽ
horologio hori-
zon tali. facto à ſemidiametro A B. (Nos eundem in 9. partes tantum diuiſimus, ob ſpatii anguſtias, ita
vt ſingulæ denos complectantur gradus.) Sumpta deinde A D, longitudine ſtyli in ſemidiametro
A C, ducatur per D, alteri ſemidiametro A B, parallela D E. Poſtremo eductis è centro A, per
diuiſionum puncta rectis, ſi in horologio ex G, loco gnomonis, tanquam centro, ad interualla re-
ctarum inter D, & rectas ex A, emiſſas, comprehenſarum, circuli deſcribantur, vt in figura pręce-
dentis propoſ. qui tamen tropicos horologii non tranſcendant, deſcripti erunt paralleli Hori-
zontis, ſeu circuli altitudinum; qui quidem omnes conicę ſectiones ſunt, in quas, ex coroll.
1010Deſcriptio pa-
rallelorum Ho
rizontis, qui Al
mucantarath di
cuntur, in eodẽ
horologio hori-
zon tali. facto à ſemidiametro A B. (Nos eundem in 9. partes tantum diuiſimus, ob ſpatii anguſtias, ita
vt ſingulæ denos complectantur gradus.) Sumpta deinde A D, longitudine ſtyli in ſemidiametro
A C, ducatur per D, alteri ſemidiametro A B, parallela D E. Poſtremo eductis è centro A, per
diuiſionum puncta rectis, ſi in horologio ex G, loco gnomonis, tanquam centro, ad interualla re-
ctarum inter D, & rectas ex A, emiſſas, comprehenſarum, circuli deſcribantur, vt in figura pręce-
dentis propoſ. qui tamen tropicos horologii non tranſcendant, deſcripti erunt paralleli Hori-
zontis, ſeu circuli altitudinum; qui quidem omnes conicę ſectiones ſunt, in quas, ex coroll.