192186ALHAZEN
AMplius:
ſi in perpendiculari ducta à centro uiſus ad ſuperficiem contingentem pyramide,
ſumatur punctum corporeum inter uiſum & ſpeculum: non refle-
149[Figure 149]a b h ctetur forma eius ad uiſum per perpẽdicularem: quoniam punctũ
illud occultabit terminũ perpendicularis illius, & ob hoc non reflectetur
ab eo. Si autem nullum fuerit punctum in perpendiculari illa: reflectetur
quidem ad uiſum per hanc perpendicularem punctum uiſus, quod ſecat
perpendicularis ex eo: & illud ſolum. Verùm uiſu exiſtẽte in hac perpen-
diculari & in axe: efficietur circulus, ad cuius quodlibet punctum linea
ducta à uiſu, erit perpendicularis ſuper ſuperficiem contingentem. Vnde
â quolibet puncto illius circuli fieri poterit reflexio ad uiſum, ſecundum
perpendiculares. Et fiet reflexio partis uiſus, quam ſecant perpendicula-
res duæ, maiorem angulum in eo continentes. Si uerò inter uiſum & ſpe-
culum fuerit axis: non fiet ad ipſum reflexio per perpendicularem, niſi
puncti eius, quod ſecant perpendiculares.
ſumatur punctum corporeum inter uiſum & ſpeculum: non refle-
149[Figure 149]a b h ctetur forma eius ad uiſum per perpẽdicularem: quoniam punctũ
illud occultabit terminũ perpendicularis illius, & ob hoc non reflectetur
ab eo. Si autem nullum fuerit punctum in perpendiculari illa: reflectetur
quidem ad uiſum per hanc perpendicularem punctum uiſus, quod ſecat
perpendicularis ex eo: & illud ſolum. Verùm uiſu exiſtẽte in hac perpen-
diculari & in axe: efficietur circulus, ad cuius quodlibet punctum linea
ducta à uiſu, erit perpendicularis ſuper ſuperficiem contingentem. Vnde
â quolibet puncto illius circuli fieri poterit reflexio ad uiſum, ſecundum
perpendiculares. Et fiet reflexio partis uiſus, quam ſecant perpendicula-
res duæ, maiorem angulum in eo continentes. Si uerò inter uiſum & ſpe-
culum fuerit axis: non fiet ad ipſum reflexio per perpendicularem, niſi
puncti eius, quod ſecant perpendiculares.
99. Siuiſus & uiſibile fuerint in axe ſpeculi conici caui: poſſunt à
tota alicuius circuli peripheria inter ſe reflecti: & ιmago uidetur in
peripheria circuli, extra ſpeculi ſuperficiem deſcripti. 18 p 9.
tota alicuius circuli peripheria inter ſe reflecti: & ιmago uidetur in
peripheria circuli, extra ſpeculi ſuperficiem deſcripti. 18 p 9.
AMplius:
exiſtente uiſu & puncto uiſo in axe:
poterit reflecti unum
ad aliud. Verbi gratia: ſit h centrum uiſus: t punctum uiſum. Fiat
ſuperficies ſecans pyramidem, trãſiens ſuper axis longitudinem:
quę ſit a b g h: a h axis: a b, a g latera pyramidis: à puncto t du-
150[Figure 150]a l c q g d b h catur perpendicularis ſuper lineam a b [per 12 p 1] quæ ſit t q:
& producatur quouſq; q l ſit æqualis q t: & à puncto h duca-
tur linea ad punctum l: quæ ſecabit lineam longitudinis, quæ
eſt a b: ſecet in puncto b: & à puncto b ducatur æquidiſtans
lineæ t q [per 31 p 1] quæ neceſſariò perueniet ad axem: [ut
oſtenſum eſt 54 n] perueniat in pũcto d: & ducatur linea t b.
Palàm, cum t q ſit perpendicularis ſuper a b, & t q æqualis q l:
erit [per 4 p 1] b t q triangulum æquale triangulo b q l: & erit
angulus q l b æqualis angulo q t b: ſed [per 29 p 1] angulus q t
b æqualis eſt angulo t b d: & angulus d b h æqualis eſt angu-
lo q l b: igitur angulus t b d æqualis eſt angulo d b h. Et ita
[per 12 n 4] t reflectitur ad h à puncto b: & locus imaginis eſt
l [per 7 n. ] Igitur moto triangulo t l h: deſcribet punctum b
circulum in pyramide: & à quolibet puncto illius circuli re-
flectetur t ad h: l uerò extra lpeculum deſcribet circulum, qui
totus erit locus imaginis puncti t.
ad aliud. Verbi gratia: ſit h centrum uiſus: t punctum uiſum. Fiat
ſuperficies ſecans pyramidem, trãſiens ſuper axis longitudinem:
quę ſit a b g h: a h axis: a b, a g latera pyramidis: à puncto t du-
150[Figure 150]a l c q g d b h catur perpendicularis ſuper lineam a b [per 12 p 1] quæ ſit t q:
& producatur quouſq; q l ſit æqualis q t: & à puncto h duca-
tur linea ad punctum l: quæ ſecabit lineam longitudinis, quæ
eſt a b: ſecet in puncto b: & à puncto b ducatur æquidiſtans
lineæ t q [per 31 p 1] quæ neceſſariò perueniet ad axem: [ut
oſtenſum eſt 54 n] perueniat in pũcto d: & ducatur linea t b.
Palàm, cum t q ſit perpendicularis ſuper a b, & t q æqualis q l:
erit [per 4 p 1] b t q triangulum æquale triangulo b q l: & erit
angulus q l b æqualis angulo q t b: ſed [per 29 p 1] angulus q t
b æqualis eſt angulo t b d: & angulus d b h æqualis eſt angu-
lo q l b: igitur angulus t b d æqualis eſt angulo d b h. Et ita
[per 12 n 4] t reflectitur ad h à puncto b: & locus imaginis eſt
l [per 7 n. ] Igitur moto triangulo t l h: deſcribet punctum b
circulum in pyramide: & à quolibet puncto illius circuli re-
flectetur t ad h: l uerò extra lpeculum deſcribet circulum, qui
totus erit locus imaginis puncti t.
151[Figure 151]a g e u m q d o n z h p l
100. Si cõmunis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpe-
culi conici caui fuerit ellipſis: uiſus & uiſibile extra axẽ in ba- ſi, aut plano ipſi parallelo, reflectentur inter ſe: aliâs ab uno: aliâs à duobus: aliâs à tribus: aliâs à quatuor ſpeculipunctis: tot́ erunt imagines, quot reflexionum puncta. 19 p 9.
culi conici caui fuerit ellipſis: uiſus & uiſibile extra axẽ in ba- ſi, aut plano ipſi parallelo, reflectentur inter ſe: aliâs ab uno: aliâs à duobus: aliâs à tribus: aliâs à quatuor ſpeculipunctis: tot́ erunt imagines, quot reflexionum puncta. 19 p 9.
AMplius:
ſumptis duobus punctis & extra perpendicula-
rem uiſus, & extra axem in hoc ſpeculo: ſcilicetz, e. Fiat
ſuperficies æquidiſtans baſi ſuperz: [ut oſtẽſum eſt 52 n]
faciet circulum in ſpeculo [per 4 th. 1 coni. Apoll. ] e aut erit in
hoc circulo, aut in alia ſuperficie ipſi æquidiſtante. Sit in ſuperfi-
cieillius circuli: & ducatur linea e z. Palàm [per demonſtrata in
ſpeculis ſphæricis cauis 86 n] quòd z reflectetur ad e à circulo
illo ex una parte, aut ab uno pũcto: aut à duobus: aut à tribus: ex
alia uerò ab uno. Sumatur igitur punctum circuli, à quo reflecti-
tur ad ipſum: & ſit h: centrum circuli t: & ducantur lineæ z h, e h:
& diameter t h diuidet quidem angulum illum per æqualia: [per
13 n 4] & ſecabit lineam e z: [quia ſecat angulum ipſi e z ſubten-
ſum] ſecet in puncto q: & ſit a uertex pyramidis: a h linea longi-
tudinis. À puncto q ducatur linea perpẽdicularis ſuper lineam
a h: [per 12 p 1] quæ ſit q m: quæ quidem perueniet ad axem: [ut
oſtẽſum eſt 54 n] qui eſt a d: & cadat in ipſum in puncto d: & du-
cantur lineæ z m, e m: à puncto z ducatur in ſuperficie circuli li-
nea æquidiſtans lineæ q h: [per 31 p 1] quæ ſit z l: concurret qui-
dem [per lemma Procli ad 29 p 1] e h cũilla: ſit cõcurſus in pun
ctol: & à puncto h ducatur perpendicularis ſuper l z: quæ ſit h p.
Deinde in ſuperficie e m z ducatur linea æquidiſtans lineæ q m:
quæ ſit z o: & cõcurrat e m cum ea in puncto o: [cõcurret aũt per lemma Procli ad 29 p 1] & ducatu
rem uiſus, & extra axem in hoc ſpeculo: ſcilicetz, e. Fiat
ſuperficies æquidiſtans baſi ſuperz: [ut oſtẽſum eſt 52 n]
faciet circulum in ſpeculo [per 4 th. 1 coni. Apoll. ] e aut erit in
hoc circulo, aut in alia ſuperficie ipſi æquidiſtante. Sit in ſuperfi-
cieillius circuli: & ducatur linea e z. Palàm [per demonſtrata in
ſpeculis ſphæricis cauis 86 n] quòd z reflectetur ad e à circulo
illo ex una parte, aut ab uno pũcto: aut à duobus: aut à tribus: ex
alia uerò ab uno. Sumatur igitur punctum circuli, à quo reflecti-
tur ad ipſum: & ſit h: centrum circuli t: & ducantur lineæ z h, e h:
& diameter t h diuidet quidem angulum illum per æqualia: [per
13 n 4] & ſecabit lineam e z: [quia ſecat angulum ipſi e z ſubten-
ſum] ſecet in puncto q: & ſit a uertex pyramidis: a h linea longi-
tudinis. À puncto q ducatur linea perpẽdicularis ſuper lineam
a h: [per 12 p 1] quæ ſit q m: quæ quidem perueniet ad axem: [ut
oſtẽſum eſt 54 n] qui eſt a d: & cadat in ipſum in puncto d: & du-
cantur lineæ z m, e m: à puncto z ducatur in ſuperficie circuli li-
nea æquidiſtans lineæ q h: [per 31 p 1] quæ ſit z l: concurret qui-
dem [per lemma Procli ad 29 p 1] e h cũilla: ſit cõcurſus in pun
ctol: & à puncto h ducatur perpendicularis ſuper l z: quæ ſit h p.
Deinde in ſuperficie e m z ducatur linea æquidiſtans lineæ q m:
quæ ſit z o: & cõcurrat e m cum ea in puncto o: [cõcurret aũt per lemma Procli ad 29 p 1] & ducatu
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib