19210
quadrato G N ſed rectangulum C G cum G N, in N C, vnà cum qua-
drato G N, conficit quadratum vnicæ C G, ergo quadratum G M 111. h. ius eſt quadrato G C, ſiue linea G M maior G C: ex quò G C erit etiam
_MINIMA_ ductarum ex G ad peripheriam minoris portionis H C S. Vn-
de ipſa G C erit _MINIMA_ ad totam peripheriam A B C D.
drato G N, conficit quadratum vnicæ C G, ergo quadratum G M 111. h. ius eſt quadrato G C, ſiue linea G M maior G C: ex quò G C erit etiam
_MINIMA_ ductarum ex G ad peripheriam minoris portionis H C S. Vn-
de ipſa G C erit _MINIMA_ ad totam peripheriam A B C D.
Inſuper rectangulum C G I ſuperat rectangulum C N O ſpatio minori,
quàm ſit quadratum N G, per ſecundam partem 7. huius; quare (alijs
ſumptis æqualibus) quadratum G
152[Figure 152]22Coroll.
primę pri.
mi huius. ſuperabit quadratum M N maiori ex-
ceſſu quadrati G N; ſed quadratum
G M ſuperat idem quadratum M N
quadrato tantùm G N, ergo exceſſus
quadrati G H ſupra N M, maior eſt
exceſſu quadrati G M ſupra idem qua-
dratum M N, quare quadratum G H
maius eſt quadrato G M, ſiue linea
G H maior G M.
quàm ſit quadratum N G, per ſecundam partem 7. huius; quare (alijs
ſumptis æqualibus) quadratum G
primę pri.
mi huius. ſuperabit quadratum M N maiori ex-
ceſſu quadrati G N; ſed quadratum
G M ſuperat idem quadratum M N
quadrato tantùm G N, ergo exceſſus
quadrati G H ſupra N M, maior eſt
exceſſu quadrati G M ſupra idem qua-
dratum M N, quare quadratum G H
maius eſt quadrato G M, ſiue linea
G H maior G M.
Tandem ducatur G P minorem có-
ſtituens angulum cum _MINIMA_ G C
quàm G M, appliceturque PQR. Erit
exceſſus rectanguli C Q R ſupra CNO
maior exceſſu quadrati N G ſupra
G Q, per tertiam partem 7. huius,
ergo (permutatis æqualibus, & c.) 33ibidem. quadratum P Q ſuperabit quadratum
M N maiori exceſſu, quàm quadrati N G ſupra G Q: vnde aggregatum
extremorum quadratorum P Q, G Q, ſiue vnicum quadratum G P, ma-
ius erit aggregato mediorum M N, N G, ſiue vnico quadrato GM; 442. h. eſt linea G P erit maior linea G M. Quapropter linearum ex G ducibi-
lium ad minoris portionis peripheriam H C S, quæ minorem angulum
conſtituit cum _MINIMA_ minor eſt. Quod erat vltimò demonſtrandum.
ſtituens angulum cum _MINIMA_ G C
quàm G M, appliceturque PQR. Erit
exceſſus rectanguli C Q R ſupra CNO
maior exceſſu quadrati N G ſupra
G Q, per tertiam partem 7. huius,
ergo (permutatis æqualibus, & c.) 33ibidem. quadratum P Q ſuperabit quadratum
M N maiori exceſſu, quàm quadrati N G ſupra G Q: vnde aggregatum
extremorum quadratorum P Q, G Q, ſiue vnicum quadratum G P, ma-
ius erit aggregato mediorum M N, N G, ſiue vnico quadrato GM; 442. h. eſt linea G P erit maior linea G M. Quapropter linearum ex G ducibi-
lium ad minoris portionis peripheriam H C S, quæ minorem angulum
conſtituit cum _MINIMA_ minor eſt. Quod erat vltimò demonſtrandum.
Verùm prætermiſſa hac methodo mihi, vt fateor, moleſiiori, quod
in quatuor præcedentibus theorematibus, quò ad MAXI-
MAS tantùm, & MINIMAS attinet, hic ſi-
mul, & aliquid vltra, aliter, & expeditiùs
demonſtrabitur.
in quatuor præcedentibus theorematibus, quò ad MAXI-
MAS tantùm, & MINIMAS attinet, hic ſi-
mul, & aliquid vltra, aliter, & expeditiùs
demonſtrabitur.