Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[211.] Corollaire II.
Page: 164 (126)
[212.] Corollaire III.
Page: 165 (127)
[213.] PROPOSITION XV. Theoreme.
Page: 165 (127)
[214.] Demonstration.
Page: 165 (127)
[215.] Corollaire.
Page: 165 (127)
[216.] PROPOSITION XVI. Theoreme
Page: 166 (128)
[217.] Demonstration.
Page: 166 (128)
[218.] Corollaire.
Page: 166 (128)
[219.] Remarque.
Page: 167 (129)
[220.] Probleme.
Page: 167 (129)
[221.] Solution.
Page: 167 (129)
[222.] Demonstration.
Page: 168 (130)
[223.] Définition.
Page: 168 (130)
[224.] Corollaire.
Page: 169 (131)
[225.] Remarque.
Page: 169 (131)
[226.] PROPOSITION XVII. Theoreme fondamental.
Page: 169 (131)
[227.] Demonstration.
Page: 169 (131)
[228.] Corollaire I.
Page: 169 (131)
[229.] Corollaire II.
Page: 170 (132)
[230.] Corollaire III.
Page: 170 (132)
[231.] Corollaire IV.
Page: 170 (132)
[232.] Corollaire V.
Page: 171 (133)
[233.] Corollaire VI.
Page: 172 (134)
[234.] Corollaire VII.
Page: 173 (135)
[235.] Remarque.
Page: 173 (135)
[236.] Remarque Générale.
Page: 174 (136)
[237.] Des Raiſons compoſées. Definition.
Page: 177 (139)
[238.] PROPOSITION XVIII. Theoreme.
Page: 178 (140)
[239.] Demonstration.
Page: 178 (140)
[240.] Corollaire.
Page: 179 (141)
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              <pb o="154" file="0192" n="192" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            trois inconnues, je cherche la valeur d’une de ces inconnues,
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            pour la ſubſtituer dans les autres équations aux endroits où
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            cette inconnue ſe trouvera (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s5410" xml:space="preserve">298). </s>
            <s xml:id="echoid-s5411" xml:space="preserve">Et comme la premiere
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            équation x + y - a = z, me donne la valeur de z, qui eſt la
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            quantité x + y - a elle-même, je la mets dans la ſeconde & </s>
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            troiſieme équation à la place de z; </s>
            <s xml:id="echoid-s5413" xml:space="preserve">ce qui les changera en
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            celles-ci, y + x + y - a - b = x, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5414" xml:space="preserve">x + y - a + x - c = y,
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            dont les termes étant rendus poſitifs, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5415" xml:space="preserve">réduits à leur plus
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            ſimple expreſſion, donnent 2y = a + b, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5416" xml:space="preserve">2x = a + c, qui
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            étant diviſés par 2, donnent enfin y = {a+b/2}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5417" xml:space="preserve">x = {a+c/2}. </s>
            <s xml:id="echoid-s5418" xml:space="preserve">Or
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            comme il n’y a plus d’inconnues dans ces deux équations, il
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            faut revenir à la premiere, qui eſt x + y - a = z, afin de
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            ſubſtituer à la place de x & </s>
            <s xml:id="echoid-s5419" xml:space="preserve">de y leurs valeurs {a+b/2} & </s>
            <s xml:id="echoid-s5420" xml:space="preserve">{a+c/2} pour
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            avoir {1/2}a + {1/2}b + {1/2}a + {1/2}c - a = z, ou bien {b+c/2}, parce queles
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            deux termes + {1/2}a + {1/2}a qui valent a, détruiſent - a: </s>
            <s xml:id="echoid-s5421" xml:space="preserve">on a
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            donc la valeur de z, qui eſt la derniere quantité qui reſtoit à
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            connoître.</s>
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            <s xml:id="echoid-s5423" xml:space="preserve">Préſentement que je ſçais que x = {a+c/2}, que y = {a+b/2}, & </s>
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            que z = {b + c/2}, je prends à la place de {a + c/2} la moitié
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            des nombres repréſentés par a & </s>
            <s xml:id="echoid-s5425" xml:space="preserve">b, c’eſt-à-dire la moitié de
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            20 + 28, qui eſt 24, qui ſera la valeur de x; </s>
            <s xml:id="echoid-s5426" xml:space="preserve">à la place de
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            {a+b/2}, je prends la moitié de 20 + 32 pour avoir 26, qui eſt la
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            valeur de y; </s>
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            <s xml:id="echoid-s5428" xml:space="preserve">enfin à la place de {b + c/2}, je prends la moitié des
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            nombres 28 & </s>
            <s xml:id="echoid-s5429" xml:space="preserve">32 pour avoir 30, qui ſera la valeur de z; </s>
            <s xml:id="echoid-s5430" xml:space="preserve">d’où
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            je conclus que le premier Bombardier a jetté 24 bombes, le
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            ſecond 26, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5431" xml:space="preserve">le troiſieme 30, puiſque ces trois nombres ſa-
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            tisfont pleinement aux conditions du problême.</s>
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            <emph style="sc">Septieme question</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5433" xml:space="preserve">L’on aſſiege une Place, dont la garniſon étoit compoſée
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            de Troupes Allemandes, Angloiſes, Hollandoiſes & </s>
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            gnoles. </s>
            <s xml:id="echoid-s5435" xml:space="preserve">La Place priſe, on a trouvé qu’il y avoit eu enſemble
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            autant d’Allemands, d’ Anglois & </s>
            <s xml:id="echoid-s5436" xml:space="preserve">de Hollandois de tués que
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            d’Eſpagnols, moins 620 hommes; </s>
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            glois & </s>
            <s xml:id="echoid-s5438" xml:space="preserve">d’Eſpagnols enſemble que de Hollandois, moins 460
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