Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[241.] Definition.
[242.] Axiome I.
[243.] II.
[244.] III.
[245.] IV.
[247.] Premiere Regle,
[248.] Corollaire.
[249.] Seconde Regle,
[250.] Corollaire.
[251.] Troisieme Regle, Où l’on fait voir l’uſage de la Diviſion pour dégager les inconnues.
[252.] Corollaire.
[253.] Quatrieme Regle, Où l’on fait voir l’uſage de l’extraction des racines pour dégager les inconnues.
[254.] Cinquieme Regle, Où l’on donne la maniere de ſubſtituer dans une équation la valeur des inconnues.
[255.] Sixieme Regle, Où l’on fait voir comment on peut faire évanouir toutes les incon-nues d’une équation.
[256.] Avertissement.
[257.] Application des Regles précédentes à la réſolution de pluſieurs Problêmes curieux. Premiere question.
[258.] Seconde question.
[259.] Troisieme question.
[260.] Quatrieme question.
[261.] Cinquieme question.
[262.] Sixieme question.
[263.] Septieme question.
[264.] Huitieme question.
[265.] Remarque.
[266.] Probleme.
[267.] Solution.
[268.] De la réſolution des Equations du ſecond degré. Définitions.
[269.] Remarque.
[270.] Premiere question.
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            trois inconnues, je cherche la valeur d’une de ces inconnues,
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            pour la ſubſtituer dans les autres équations aux endroits où
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            cette inconnue ſe trouvera (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s5410" xml:space="preserve">298). </s>
            <s xml:id="echoid-s5411" xml:space="preserve">Et comme la premiere
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            équation x + y - a = z, me donne la valeur de z, qui eſt la
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            quantité x + y - a elle-même, je la mets dans la ſeconde & </s>
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            troiſieme équation à la place de z; </s>
            <s xml:id="echoid-s5413" xml:space="preserve">ce qui les changera en
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            celles-ci, y + x + y - a - b = x, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5414" xml:space="preserve">x + y - a + x - c = y,
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            dont les termes étant rendus poſitifs, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5415" xml:space="preserve">réduits à leur plus
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            ſimple expreſſion, donnent 2y = a + b, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5416" xml:space="preserve">2x = a + c, qui
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            étant diviſés par 2, donnent enfin y = {a+b/2}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5417" xml:space="preserve">x = {a+c/2}. </s>
            <s xml:id="echoid-s5418" xml:space="preserve">Or
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            comme il n’y a plus d’inconnues dans ces deux équations, il
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            faut revenir à la premiere, qui eſt x + y - a = z, afin de
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            ſubſtituer à la place de x & </s>
            <s xml:id="echoid-s5419" xml:space="preserve">de y leurs valeurs {a+b/2} & </s>
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            avoir {1/2}a + {1/2}b + {1/2}a + {1/2}c - a = z, ou bien {b+c/2}, parce queles
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            deux termes + {1/2}a + {1/2}a qui valent a, détruiſent - a: </s>
            <s xml:id="echoid-s5421" xml:space="preserve">on a
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            donc la valeur de z, qui eſt la derniere quantité qui reſtoit à
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            connoître.</s>
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            <s xml:id="echoid-s5423" xml:space="preserve">Préſentement que je ſçais que x = {a+c/2}, que y = {a+b/2}, & </s>
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            que z = {b + c/2}, je prends à la place de {a + c/2} la moitié
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            des nombres repréſentés par a & </s>
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            20 + 28, qui eſt 24, qui ſera la valeur de x; </s>
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            {a+b/2}, je prends la moitié de 20 + 32 pour avoir 26, qui eſt la
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            valeur de y; </s>
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            je conclus que le premier Bombardier a jetté 24 bombes, le
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            tisfont pleinement aux conditions du problême.</s>
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            <emph style="sc">Septieme question</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5433" xml:space="preserve">L’on aſſiege une Place, dont la garniſon étoit compoſée
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            de Troupes Allemandes, Angloiſes, Hollandoiſes & </s>
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            gnoles. </s>
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            autant d’Allemands, d’ Anglois & </s>
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            d’Eſpagnols, moins 620 hommes; </s>
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