1S, T, V, X. Si prenda AM per il peso maggiore, che ha da equiponderare
all'altro minore LC. È chiaro ch'essendo X il centro di gravità di questo,
e S il centro di gravità di quello, si potranno i due pesi riguardar come
bilanciati agli estremi della linea SX sostenuta in T, centro di gravità di
tutto il solido, cosicchè sia TX il maggior braccio di tal Bilancia, e TS il
minore.
all'altro minore LC. È chiaro ch'essendo X il centro di gravità di questo,
e S il centro di gravità di quello, si potranno i due pesi riguardar come
bilanciati agli estremi della linea SX sostenuta in T, centro di gravità di
tutto il solido, cosicchè sia TX il maggior braccio di tal Bilancia, e TS il
minore.
Ora, prosegue a dir lo Stevino, “ il faut demonstrer que la pesanteur
majeure LD est a la moindre LC comme le long rayon TX au plus court TS ”
ciò che si fa dall'Autore in assai facile modo, perchè i due cilindri LD, LC,
avendo basi eguali, stanno come le altezze PV, VQ, le quali stanno come 4:2.
Ma anche TX sta a ST come due sta ad uno, ossia come 4:2, dunque
LD:LC=TX:ST.
majeure LD est a la moindre LC comme le long rayon TX au plus court TS ”
ciò che si fa dall'Autore in assai facile modo, perchè i due cilindri LD, LC,
avendo basi eguali, stanno come le altezze PV, VQ, le quali stanno come 4:2.
Ma anche TX sta a ST come due sta ad uno, ossia come 4:2, dunque
LD:LC=TX:ST.
Se poi si vuol dividere il cilindro equilibrato in due parti incommen
surate e incommensurabili, la conclusione è la medesima, come passa a di
mostrar lo Stevino nel suo secondo esempio, supponendo ch'esso cilindro,
259[Figure 259]
surate e incommensurabili, la conclusione è la medesima, come passa a di
mostrar lo Stevino nel suo secondo esempio, supponendo ch'esso cilindro,
259[Figure 259]Figura 68.
rappresentato in AC (fig. 68), sia dal
piano EF, parallelo alla base AD, se
gato in due porzioni qualunque AF,
EC. Sia poi condotto l'asse GH: nei
punti M, metà dello stesso GH, K
metà di GI, L metà di IH saranno co
stituiti i centri di gravità del solido
intero e della maggiore e della minor
parte di lui. Poste le quali cose “ il faut demonstrer que comme le corps
ou pesanteur (les quels sont icy de mesme à cause de leur proportion, car
comme le corps EFDA au corps EFCB ainsi la pesanteur de celuy-la a ce
luy-cy, d'autant que la colomne est de tout costé de pesanteur uniforme) de
EFDA a EFCB, ainsi le long rayon ML au plus court MK ” (ivi, pag. 437):
e ciò fa l'Autore in tre articoli, che si possono compilare nel modo seguente.
rappresentato in AC (fig. 68), sia dal
piano EF, parallelo alla base AD, se
gato in due porzioni qualunque AF,
EC. Sia poi condotto l'asse GH: nei
punti M, metà dello stesso GH, K
metà di GI, L metà di IH saranno co
stituiti i centri di gravità del solido
intero e della maggiore e della minor
parte di lui. Poste le quali cose “ il faut demonstrer que comme le corps
ou pesanteur (les quels sont icy de mesme à cause de leur proportion, car
comme le corps EFDA au corps EFCB ainsi la pesanteur de celuy-la a ce
luy-cy, d'autant que la colomne est de tout costé de pesanteur uniforme) de
EFDA a EFCB, ainsi le long rayon ML au plus court MK ” (ivi, pag. 437):
e ciò fa l'Autore in tre articoli, che si possono compilare nel modo seguente.
Avendo i due cilindri le basi eguali saranno proporzionali alle altezze
o alle loro metà, per cui avremo AF:EC=KI:IL. Se ora a MH e a MG
eguali s'aggiunga KM otterremo una nuova eguaglianza HK=MG+KM,
dal primo termine della quale tolto GK, e dall'altro KI, essendo le quantità
tolte eguali, eguali pure saranno le rimanenti, le quali facilmente si ridu
cono a IH/2=IL=KM: all'una e all'altra delle quali due ultime quan
tità eguali aggiungendo IM s'avrà ML=KI. Così preparate le cose, un
passo solo conduce all'ultima conclusione, perchè l'eguaglianza AF:EC=
KI:IL, sostituitovi ML a KI, e KM ad IL, si trasforma nell'altra AF:EC=
ML:KM, come dovevasi dimostrare.
o alle loro metà, per cui avremo AF:EC=KI:IL. Se ora a MH e a MG
eguali s'aggiunga KM otterremo una nuova eguaglianza HK=MG+KM,
dal primo termine della quale tolto GK, e dall'altro KI, essendo le quantità
tolte eguali, eguali pure saranno le rimanenti, le quali facilmente si ridu
cono a IH/2=IL=KM: all'una e all'altra delle quali due ultime quan
tità eguali aggiungendo IM s'avrà ML=KI. Così preparate le cose, un
passo solo conduce all'ultima conclusione, perchè l'eguaglianza AF:EC=
KI:IL, sostituitovi ML a KI, e KM ad IL, si trasforma nell'altra AF:EC=
ML:KM, come dovevasi dimostrare.
“ On pourroit encor, soggiunge lo Stevino, repliquer que cesta demon
stration tient lieu entre les corps de matiere uniforme, et qui font ensemble
una colomne, pour a quoy subvenir s'ensuit la regle generale .... ” (ivi) e
passa a dimostrar che vale la medesima regola anco se i corpi son disformi,
stration tient lieu entre les corps de matiere uniforme, et qui font ensemble
una colomne, pour a quoy subvenir s'ensuit la regle generale .... ” (ivi) e
passa a dimostrar che vale la medesima regola anco se i corpi son disformi,