193179SECTIO NONA.
Demonſtratio.
Nam ſi pondus, quod vocabo A, aſcenderit per altitudinem y, eoque
in loco animari ponatur potentia movente variabili P directe applicata, move-
rique velocitate v, erit tempuſculum, quo pondus per elementum d y eleva-
tur = {dy/v}, quod ductum in potentiam moventem P, ejuſdemque velocitatem
v, dat elementum potentiæ abſolutæ (per defin. §. 2.) = P d y, ergo ſ P dy dabit
totam potentiam abſolutam, ſi poſt integrationem fiat y = a; in omni vero motu
incrementum velocitatis d v eſt æquale potentiæ animanti ſeu moventi, quæ
hîc eſt {P - A/A} ductæ in tempuſculum quod nunc eſt {dy/v}; habemus igitur d v =
({P - A/A}) X {dy/v} vel A v d v = P d y - A dy, id eſt, {1/2} A v v = ſ P d y - A y, ſive
ſ P d y = {1/2} A v v + Ay, ubi faciendum eſt y = a & v = o (per hypoth.) ita ut
ſit ſ P d y = A a.
in loco animari ponatur potentia movente variabili P directe applicata, move-
rique velocitate v, erit tempuſculum, quo pondus per elementum d y eleva-
tur = {dy/v}, quod ductum in potentiam moventem P, ejuſdemque velocitatem
v, dat elementum potentiæ abſolutæ (per defin. §. 2.) = P d y, ergo ſ P dy dabit
totam potentiam abſolutam, ſi poſt integrationem fiat y = a; in omni vero motu
incrementum velocitatis d v eſt æquale potentiæ animanti ſeu moventi, quæ
hîc eſt {P - A/A} ductæ in tempuſculum quod nunc eſt {dy/v}; habemus igitur d v =
({P - A/A}) X {dy/v} vel A v d v = P d y - A dy, id eſt, {1/2} A v v = ſ P d y - A y, ſive
ſ P d y = {1/2} A v v + Ay, ubi faciendum eſt y = a & v = o (per hypoth.) ita ut
ſit ſ P d y = A a.
Quia autem, ut vidimus, ſ P d y exprimit integram potentiam abſolu-
tam in elevandum pondus impenſam @ erit eadem hæc potentia conſtanter
eadem, nominatimque æqualis producto ex pondere A & altitudine a, ut
habet propoſito. Q. E. D.
tam in elevandum pondus impenſam @ erit eadem hæc potentia conſtanter
eadem, nominatimque æqualis producto ex pondere A & altitudine a, ut
habet propoſito. Q. E. D.
Corollarium.
§.
23.
Ex demonſtratione noſtra apparet, eſſe quoque potentiam abſo-
lutam eandem, quoties velocitas in ſummitate eſt eadem, id eſt, quoties
altitudo ad quam corpus velocitate ſua reſidua aſcendere poteſt, nempe {1/2} vv
eſt conſtans: atque ſi altitudo iſta dicatur b, erit potentia abſoluta = A (a + b).
Igitur patet nunc, quanta pars potentiæ abſolutæ perdatur, cum animus ſit
pondus A ad altitudinem a elevare, idemque in ſummitate velocitatem reſi-
duam habeat debitam altitudini b; erit nempe diſpendium potentiæ ad in-
tegram potentiam ut b ad b + a.
lutam eandem, quoties velocitas in ſummitate eſt eadem, id eſt, quoties
altitudo ad quam corpus velocitate ſua reſidua aſcendere poteſt, nempe {1/2} vv
eſt conſtans: atque ſi altitudo iſta dicatur b, erit potentia abſoluta = A (a + b).
Igitur patet nunc, quanta pars potentiæ abſolutæ perdatur, cum animus ſit
pondus A ad altitudinem a elevare, idemque in ſummitate velocitatem reſi-
duam habeat debitam altitudini b; erit nempe diſpendium potentiæ ad in-
tegram potentiam ut b ad b + a.
Scholium 1.
§.
24.
Cavendum itaque eſt, ne machinæ ita ſint conſtructæ, ut ve-
hementi motu aquæ ad locum deſtinatum transportentur. Parvum autem
eſſe ſolet iſtud diſpendii genus in plerisque machinis.
hementi motu aquæ ad locum deſtinatum transportentur. Parvum autem
eſſe ſolet iſtud diſpendii genus in plerisque machinis.