193181
ducto auferatur numerus procreatus ex multiplicatione duarum chordarum datarum in-
ter ſe; reliquus autem numerus per diametrum diuidatur, relinquetur chorda, ex qua ſi per
propoſ. 3. inueſtigetur chorda arcus, qui cum relictæ chordæ arcu ſemicirculum conficit,
erit hæc inuenta ſubtendens arcum compoſitum ex duobus arcubus duarum chordarum
datarum. Operatio hæc perſpicua eſt ex figura, & demonſtrarione priori huius propoſ.
ter ſe; reliquus autem numerus per diametrum diuidatur, relinquetur chorda, ex qua ſi per
propoſ. 3. inueſtigetur chorda arcus, qui cum relictæ chordæ arcu ſemicirculum conficit,
erit hæc inuenta ſubtendens arcum compoſitum ex duobus arcubus duarum chordarum
datarum. Operatio hæc perſpicua eſt ex figura, & demonſtrarione priori huius propoſ.
PROBL. 7. PROPOS. 15.
11Quo pa-cto ex da-
ta chorda
reperiatur
chorda ſe-
miſſis arcus
datæ chor-
dæ.
IN circulo ABC, cuius centrum E, data ſit chorda BC, arcus BDC, cu-
ius ſemiſsis ſit arcus BD, eiusq́; chorda BD, quam inuenire oporteat. Ducta
diametro DG, ſecabitea, per lemma in definitionibus poſitum, rectam BC,
bifariam, ac proinde ad angulos rectos. Iunctis autem rectis BA, BG; erunt
223. tertij. duo triangula ABC, EFC, æquiangula, cum angulus EFC, oſtenſus ſitre-
ctus, & angulus ABC, ſit quoq; rectus in ſemicirculo, at angulus C, commu
3331. tertij. nis. Igitur erit, vt CF, ad FE, ita CB, ad BA: &
444. ſexti.
144[Figure 144]
permutando, vt CF, ad CB, ita FE, ad BA.
Cum
ergo CF, dimidium ſit ipſius CB, vt oſtendimus,
erit & EF, dimidium ipſius AB: ac propterea cum
AB, data ſit ex data BC, data quoq; erit EF; qua
553. huius. dempta ex ſemidiametro ED, nota, data erit quoq;
reliqua FD. Quoniam vero in triangulo GBD, an-
gulus B, rectus eſt, à quo demiſſa eſt BF, ad baſim
6631. tertij. GD, perpendicularis; erit recta DB, media propor
77Coroll.8.6. tionalis inter GD, & FD: atq; adeo rectangulum
ſub GD, FD, notis quadrato rectæ DB, æquale.
8817. ſexti. Notum ergo erit quadratum rectæ DB; proptereaq́; radix eius quadrata re-
ctam DB, notam exhibebit. Quam etiam ita cognoſcemus. Quoniam FD,
nota facta eſt, erunt quadrata rectarum FD, FB, nota: quæ cum æqualia ſint
9947. primi. quadrato rectæ BD; erit & hoc quadratum notum, cuius radix quadrata ite-
rum rectam BD, efficiet notam. quod eſt propoſitum.
ius ſemiſsis ſit arcus BD, eiusq́; chorda BD, quam inuenire oporteat. Ducta
diametro DG, ſecabitea, per lemma in definitionibus poſitum, rectam BC,
bifariam, ac proinde ad angulos rectos. Iunctis autem rectis BA, BG; erunt
223. tertij. duo triangula ABC, EFC, æquiangula, cum angulus EFC, oſtenſus ſitre-
ctus, & angulus ABC, ſit quoq; rectus in ſemicirculo, at angulus C, commu
3331. tertij. nis. Igitur erit, vt CF, ad FE, ita CB, ad BA: &
444. ſexti.
ergo CF, dimidium ſit ipſius CB, vt oſtendimus,
erit & EF, dimidium ipſius AB: ac propterea cum
AB, data ſit ex data BC, data quoq; erit EF; qua
553. huius. dempta ex ſemidiametro ED, nota, data erit quoq;
reliqua FD. Quoniam vero in triangulo GBD, an-
gulus B, rectus eſt, à quo demiſſa eſt BF, ad baſim
6631. tertij. GD, perpendicularis; erit recta DB, media propor
77Coroll.8.6. tionalis inter GD, & FD: atq; adeo rectangulum
ſub GD, FD, notis quadrato rectæ DB, æquale.
8817. ſexti. Notum ergo erit quadratum rectæ DB; proptereaq́; radix eius quadrata re-
ctam DB, notam exhibebit. Quam etiam ita cognoſcemus. Quoniam FD,
nota facta eſt, erunt quadrata rectarum FD, FB, nota: quæ cum æqualia ſint
9947. primi. quadrato rectæ BD; erit & hoc quadratum notum, cuius radix quadrata ite-
rum rectam BD, efficiet notam. quod eſt propoſitum.
ALITER.
SIT rurſus in ſemicirculo ABC, data chorda BC, arcus
BDC, cuius ſemiſsis ſit arcus DC, ciusq́; chorda DC, quam oporteat dari.
Ducta chorda AB, abſcindatur ei æqualis AE, iunganturq; rectæ BD, DE;
Diuiſa quoq; EC, bifariam in F, demittatur recta
145[Figure 145]
DF.
Quoniam igitur duo latera BA, AD, equa-
lia ſunt duobus lateribus EA, AD, anguloſq;
comprehendunt æquales, ob arcus æquales BD,
101027. tertij. DC; erunt baſes BD, DE, æquales. Eſt autem
11114. primi. BD, recta rectæ DC, æqualis. Igitur & recta DE,
121229. tertij. eidem DC, æqualis erit. Quare cum duo latera
EF, FD, duobus lateribus CF, FD, æqualia ſint,
baſisq́; DE, baſi DC, æqualis; erunt anguli ad F,
13138.primi. æquales, ideoq́; recti. Quoniam vero chorda AB, nota eſt ex data chorda BC;
14143. huius. erit quoq; AE, ipſi AB, æqualis, nota: qua ablata ex diametro AC, nota re-
linquetur EC; ac proinde & huius medietas FC. Iam vero, quia CD, media
1515Coroll. 8.6.
BDC, cuius ſemiſsis ſit arcus DC, ciusq́; chorda DC, quam oporteat dari.
Ducta chorda AB, abſcindatur ei æqualis AE, iunganturq; rectæ BD, DE;
Diuiſa quoq; EC, bifariam in F, demittatur recta
lia ſunt duobus lateribus EA, AD, anguloſq;
comprehendunt æquales, ob arcus æquales BD,
101027. tertij. DC; erunt baſes BD, DE, æquales. Eſt autem
11114. primi. BD, recta rectæ DC, æqualis. Igitur & recta DE,
121229. tertij. eidem DC, æqualis erit. Quare cum duo latera
EF, FD, duobus lateribus CF, FD, æqualia ſint,
baſisq́; DE, baſi DC, æqualis; erunt anguli ad F,
13138.primi. æquales, ideoq́; recti. Quoniam vero chorda AB, nota eſt ex data chorda BC;
14143. huius. erit quoq; AE, ipſi AB, æqualis, nota: qua ablata ex diametro AC, nota re-
linquetur EC; ac proinde & huius medietas FC. Iam vero, quia CD, media
1515Coroll. 8.6.