193163LIBER QVARTVS.
Quo ſegmento 6.
dempto ex latere B C, 21.
remanebit alterum ſegmentum
C D, 15.
C D, 15.
Deinde in poſteriori triangulo ABD, ducenda ſit perpendicularis ad latus
1118. primi. A B, non maximum. Et quia latus DB, latere AD, maius eſt; erit angulus 2217. primi. maior angulo B. Cum ambo ergo ſimul ſint duobus rectis minores, erit 3313. primi. minor B, acutus: ac proinde quadratum rectæ AD, minus erit quadratis 6464[Handwritten note 64]6666[Handwritten note 66]6767[Handwritten note 67] rum A B, B D, rectangulo bis comprehenſo ſub latere AB, & ſegmento inter B,
& perpendicularem. Siergo quadratum rectę AD, 121. ſubtrahatur ex ſumma
quadratorum rectarum AB, B D, id eſt, ex 544. reliquum fiet rectangulum bis
comprehenſum ſub A B, & ſegmento, inter B, & perpendicularem, nimirum
423. ideoque eius ſemiſsis 211 {1/2}. æqualis erit illi rectangulo ſemel ſumpto. Qua-
re ſi rectangulum hoc 211 {1/2}. diuidatur per latus AB, 12. dabit Quotiens 17 {5/8}. ſe-
gmentum inter B, & perpendicularem. quod quia maius eſt latere A B, argu-
mento eſt, perpendicularem DC, cadere extra triangulum: ac proinde angu-
lum A, obtuſum eſſe. Quod ſi ex hoc ſegmento 17 {5/8}. dematur latus AB, 12. re-
manebit exterius ſegmentum 5 {5/8}.
6565[Handwritten note 65]1118. primi. A B, non maximum. Et quia latus DB, latere AD, maius eſt; erit angulus 2217. primi. maior angulo B. Cum ambo ergo ſimul ſint duobus rectis minores, erit 3313. primi. minor B, acutus: ac proinde quadratum rectæ AD, minus erit quadratis 6464[Handwritten note 64]6666[Handwritten note 66]6767[Handwritten note 67] rum A B, B D, rectangulo bis comprehenſo ſub latere AB, & ſegmento inter B,
& perpendicularem. Siergo quadratum rectę AD, 121. ſubtrahatur ex ſumma
quadratorum rectarum AB, B D, id eſt, ex 544. reliquum fiet rectangulum bis
comprehenſum ſub A B, & ſegmento, inter B, & perpendicularem, nimirum
423. ideoque eius ſemiſsis 211 {1/2}. æqualis erit illi rectangulo ſemel ſumpto. Qua-
re ſi rectangulum hoc 211 {1/2}. diuidatur per latus AB, 12. dabit Quotiens 17 {5/8}. ſe-
gmentum inter B, & perpendicularem. quod quia maius eſt latere A B, argu-
mento eſt, perpendicularem DC, cadere extra triangulum: ac proinde angu-
lum A, obtuſum eſſe. Quod ſi ex hoc ſegmento 17 {5/8}. dematur latus AB, 12. re-
manebit exterius ſegmentum 5 {5/8}.
Qvando conſtat, angulum A, eſſe obtuſum, ideoque perpendicularem
DC, extra triangulum cadere, reperiemus eadem ſegmenta BC, CA, hoc etiam
4412. ſecundi. modo. Quoniam quadratum lateris BD, ſuperat quadrata laterum A B, 6464[Handwritten note 64]6666[Handwritten note 66]6767[Handwritten note 67] rectangulo bis comprehenſo ſub latere A B, & ſegmento exteriore AC; ſi ſum-
mam quadratorum rectarum AB, AD, 265. detrahatur ex quadrato lateris BD,
400. reliquum erit rectangulum 135. bis comprehenſum ſub AB, AC: & eius ſe-
miſsis 67 {1/2}. illi rectangulo ſemel ſumpto æqualis erit; ac proinde hocrectan-
gulo 67 {1/2}. diuiſo per latus A B, 12. indicabit Quotiens 5 {5/8}. ſegmentum exterius
55Quæ ratio te-
nenda in ſe-
gmentis ex-
quirendis.
Perpendicu-
laris in trian-
gulo quo pa-
cto reperia-
tur. CD; cui ſi addatur latus A B, 12. conflabitur ſegmentum BC, 17 {5/8}. Sed prior
ratio, quæ exlibr. 2. Euclid. non pendet, expeditior eſt, ac proinde tenenda:
quamuis auctores alij poſteriorem hanc viam plerunque ſequantur.
DC, extra triangulum cadere, reperiemus eadem ſegmenta BC, CA, hoc etiam
4412. ſecundi. modo. Quoniam quadratum lateris BD, ſuperat quadrata laterum A B, 6464[Handwritten note 64]6666[Handwritten note 66]6767[Handwritten note 67] rectangulo bis comprehenſo ſub latere A B, & ſegmento exteriore AC; ſi ſum-
mam quadratorum rectarum AB, AD, 265. detrahatur ex quadrato lateris BD,
400. reliquum erit rectangulum 135. bis comprehenſum ſub AB, AC: & eius ſe-
miſsis 67 {1/2}. illi rectangulo ſemel ſumpto æqualis erit; ac proinde hocrectan-
gulo 67 {1/2}. diuiſo per latus A B, 12. indicabit Quotiens 5 {5/8}. ſegmentum exterius
55Quæ ratio te-
nenda in ſe-
gmentis ex-
quirendis.
Perpendicu-
laris in trian-
gulo quo pa-
cto reperia-
tur. CD; cui ſi addatur latus A B, 12. conflabitur ſegmentum BC, 17 {5/8}. Sed prior
ratio, quæ exlibr. 2. Euclid. non pendet, expeditior eſt, ac proinde tenenda:
quamuis auctores alij poſteriorem hanc viam plerunque ſequantur.
Inventis ſegmentis à perpendiculari factis, ita magnitudinem perpendi-
cularis cognoſcemus.
cularis cognoſcemus.
DIFFERENTIA inter vtrumuis ſegmentum, &
lat{us} adiacens ducatur in
ſummam ex eodem ſegmento & later@ conflatam. Radix enim quadrata nume-
ri producti perpendicularem exhibebit notam, vt lib. 1. cap. 3. Num. 17. demonſtra-
uim{us}.
ſummam ex eodem ſegmento & later@ conflatam. Radix enim quadrata nume-
ri producti perpendicularem exhibebit notam, vt lib. 1. cap. 3. Num. 17. demonſtra-
uim{us}.
Verbi gratia.
In priori triangulo ABC, ſi differentia 4.
inter ſegmentum B D,
6464[Handwritten note 64]6666[Handwritten note 66]6767[Handwritten note 67]& latus AB, hoc eſt, inter 6. & 10. multip licetur per 16. nempe per ſummam eiuſ-
dem ſegmenti BD, & lateris AB; gignetur numerus 64. cuius radix quadrata
8. dabit perpendicularem AD. Pari ratione ſi diſſerentia 2. inter ſegmentum
CD, & latus AC, hoc eſt, 15. & 17. ducaturin 32. id eſt, in ſummam eiuſdem ſeg-
menti CD, & lateris AC: procreabitur numerus 64. cuius radix quadrata 8.
præbebit perpendicularem AD, vt prius.
6464[Handwritten note 64]6666[Handwritten note 66]6767[Handwritten note 67]& latus AB, hoc eſt, inter 6. & 10. multip licetur per 16. nempe per ſummam eiuſ-
dem ſegmenti BD, & lateris AB; gignetur numerus 64. cuius radix quadrata
8. dabit perpendicularem AD. Pari ratione ſi diſſerentia 2. inter ſegmentum
CD, & latus AC, hoc eſt, 15. & 17. ducaturin 32. id eſt, in ſummam eiuſdem ſeg-
menti CD, & lateris AC: procreabitur numerus 64. cuius radix quadrata 8.
præbebit perpendicularem AD, vt prius.
In poſteriori autem triangulo ABD, ſi differentia 5 {3/8}.
inter
ſegmentum AC, & latus AD, nimirũ inter 5 {5/8}. & 11. ducatur
124[Figure 124]
in 16 {5/8}.
hoc eſt, in ſum̃am eiuſdem ſegmenti AC, &
latus AD:
producetur numerus {5719/64}. ſiue 89 {23/64}. cuius radix quadrata
in numeris exhiberi non poteſt, ſed paulo maior eſt, quãap-
poſita fractio cuius numerator eſt 75 {94/151}. denominator aũt 8.
ſegmentum AC, & latus AD, nimirũ inter 5 {5/8}. & 11. ducatur
producetur numerus {5719/64}. ſiue 89 {23/64}. cuius radix quadrata
in numeris exhiberi non poteſt, ſed paulo maior eſt, quãap-
poſita fractio cuius numerator eſt 75 {94/151}. denominator aũt 8.