194142THEORIÆ
plana incurvabitur motus illis viribus, ſed ita, ut velocitas
parallela ab iis nihil turbetur, velocitas autem perpendicularis
vel minuatur, vel augeatur; prout vires tendent verſus planum
citerius AB, vel verſus ulterius CD. Jam vero tres caſus
haberi hinc poſſunt; vel enim iis viribus tota velocitas per-
pendicularis ES extinguitur, antequam deveniatur ad planum
ulterius CD; vel perſtat uſque ad appulſum ad ipſum CD,
ſed imminuta, vi contraria prævalente viribus eadem directio-
ne agentibus; vel perſtat potius aucta.
parallela ab iis nihil turbetur, velocitas autem perpendicularis
vel minuatur, vel augeatur; prout vires tendent verſus planum
citerius AB, vel verſus ulterius CD. Jam vero tres caſus
haberi hinc poſſunt; vel enim iis viribus tota velocitas per-
pendicularis ES extinguitur, antequam deveniatur ad planum
ulterius CD; vel perſtat uſque ad appulſum ad ipſum CD,
ſed imminuta, vi contraria prævalente viribus eadem directio-
ne agentibus; vel perſtat potius aucta.
303.
In primo caſu, ubi primum velocitas perpendicularis
11Primo refle-
xionem indu-
ci. extincta fuerit alicubi in X, punctum mobile reflectet curſum
retro per XI, & iiſdem viribus agentibus in regreſſu, quæ
egerant in progreſſu, acquiret velocitatem perpendicularem IL
æqualem amiſſæ ES, quæ compoſita cum parallela LM, æquali
priori HS, exhibebit obliquam IM in recta nova IK, quam
deſcribet poſt egreſſum, & erunt æquales anguli HIL, MES,
adeoque & anguli KIB, GEA; quod congruit cum iis, quæ
in fig. 54. ſunt exhibita, & pertinent ad reflexionem.
11Primo refle-
xionem indu-
ci. extincta fuerit alicubi in X, punctum mobile reflectet curſum
retro per XI, & iiſdem viribus agentibus in regreſſu, quæ
egerant in progreſſu, acquiret velocitatem perpendicularem IL
æqualem amiſſæ ES, quæ compoſita cum parallela LM, æquali
priori HS, exhibebit obliquam IM in recta nova IK, quam
deſcribet poſt egreſſum, & erunt æquales anguli HIL, MES,
adeoque & anguli KIB, GEA; quod congruit cum iis, quæ
in fig. 54. ſunt exhibita, & pertinent ad reflexionem.
304.
In ſecundo caſu prodibit ultra ſuperficiem ulteriorem
22Secundo refra-
ctionem cum
acceſſu ad ſu-
perficiem re-
fringentem,
tertio itidem
refractionem,
ſed cum re-
ceſſu. CD, ſed ob velocitatem perpendicularem OP minorem prio-
re ES, parallelam vero PN æqualem priori HS, erit angu-
lus ONP minor, quam EHS, adeoque inclinatio VOD ad
ſuperficiem in egreſſu minor inclinatione GEA in ingreſſu.
Contra vero in tertio caſu ob op majorem ES, angulus uo D
erit major. In utroque autem hoc caſu differentia quadra-
torum velocitatis ES, & OP vel op, erit conſtans, per num.
177 in adn. m, quæcunque fuerit inclinatio GE in ingreſſu, a
qua inclinatione pendet velocitas perpendicularis SE.
22Secundo refra-
ctionem cum
acceſſu ad ſu-
perficiem re-
fringentem,
tertio itidem
refractionem,
ſed cum re-
ceſſu. CD, ſed ob velocitatem perpendicularem OP minorem prio-
re ES, parallelam vero PN æqualem priori HS, erit angu-
lus ONP minor, quam EHS, adeoque inclinatio VOD ad
ſuperficiem in egreſſu minor inclinatione GEA in ingreſſu.
Contra vero in tertio caſu ob op majorem ES, angulus uo D
erit major. In utroque autem hoc caſu differentia quadra-
torum velocitatis ES, & OP vel op, erit conſtans, per num.
177 in adn. m, quæcunque fuerit inclinatio GE in ingreſſu, a
qua inclinatione pendet velocitas perpendicularis SE.
305.
Inde autem facile demonſtratur, fore ſinum anguli in-
33Ratio conſtans
ſinus anguli in-
cidentiæ ad
ſinum anguli
refracti. cidentiæ HES, ad ſinum anguli refracti PON (& quidquid
dicitur de iis, quæ deſignantur litteris PON, erunt commu-
nia iis, quæ exprimuntur litteris pon) in ratione conſtanti,
quæcunque fuerit inclinatio rectæ incidentis GE. Sumatur
enim HE conſtans, quæ exprimat velocitatem ante inciden-
tiam: exprimet HS velocitatem parallelam, quæ erit æqualis
rectæ PN exprimenti velocitatem parallelam poſt refractio-
nem; ac ES, OP expriment velocitates perpendiculares ante,
& poſt, quarum quadrata habebunt differentiam conſtantem.
Sed ob HS, PN ſemper æquales, differentia quadratorum
HE, ON æquatur differentiæ quadratorum ES, OP. Igitur
etiam differentia quadratorum HE, ON erit conſtans; cum-
que ob HE conſtantem debeat eſſe conſtans ejus quadratum;
erit conſtans etiam quadratum ON, adeoque conſtans etiam
ipſa ON, & proinde conſtans erit & ratio HE ad ON;
quæ quidem ratio eſt eadem, ac ſinus anguli NOP ad ſinum
HES: cum enim ſit in quovis triangulo rectangulo radius ad
latus utrumvis, ut baſis ad ſinum anguli oppoſiti; in diverſis
triangulis rectangulis ſunt ſinus, ut latera oppoſita diviſa
33Ratio conſtans
ſinus anguli in-
cidentiæ ad
ſinum anguli
refracti. cidentiæ HES, ad ſinum anguli refracti PON (& quidquid
dicitur de iis, quæ deſignantur litteris PON, erunt commu-
nia iis, quæ exprimuntur litteris pon) in ratione conſtanti,
quæcunque fuerit inclinatio rectæ incidentis GE. Sumatur
enim HE conſtans, quæ exprimat velocitatem ante inciden-
tiam: exprimet HS velocitatem parallelam, quæ erit æqualis
rectæ PN exprimenti velocitatem parallelam poſt refractio-
nem; ac ES, OP expriment velocitates perpendiculares ante,
& poſt, quarum quadrata habebunt differentiam conſtantem.
Sed ob HS, PN ſemper æquales, differentia quadratorum
HE, ON æquatur differentiæ quadratorum ES, OP. Igitur
etiam differentia quadratorum HE, ON erit conſtans; cum-
que ob HE conſtantem debeat eſſe conſtans ejus quadratum;
erit conſtans etiam quadratum ON, adeoque conſtans etiam
ipſa ON, & proinde conſtans erit & ratio HE ad ON;
quæ quidem ratio eſt eadem, ac ſinus anguli NOP ad ſinum
HES: cum enim ſit in quovis triangulo rectangulo radius ad
latus utrumvis, ut baſis ad ſinum anguli oppoſiti; in diverſis
triangulis rectangulis ſunt ſinus, ut latera oppoſita diviſa