194182
proportionalis eſt inter AC, FC;
erit rectangulum ſub AC, FC, æquale
1115.ſexti. quadrato rectæ CD. Cum ergo illud notũ ſit, ob notas AC, FC; erit & qua-
dratum ex DC, notum: atq; adeo radix eius quadrata rectam DC, efficiet
notam. Quare ex data chorda cuiuſuis arcus chordam ſemiſsis illius arcus in-
uenimus. Quod erat faciendum.
1115.ſexti. quadrato rectæ CD. Cum ergo illud notũ ſit, ob notas AC, FC; erit & qua-
dratum ex DC, notum: atq; adeo radix eius quadrata rectam DC, efficiet
notam. Quare ex data chorda cuiuſuis arcus chordam ſemiſsis illius arcus in-
uenimus. Quod erat faciendum.
COROLLARIVM.
ITAQVE, ſi per propoſ.
3.
inueniatur chorda arcus, qui cum arcu datæ chordæ ſemicir-
22Praxis. culum conſicit; inuentæ autem huius chordæ dimidium ex ſemidiametro detrahatur, &
reliquus numerus in diametrum multiplicetur, dabit radix quadrata huius producti chor-
dam ſemiſsis illius arcus, cuius chorda data eſt. Vel ſi reliqui illius numeri quadratum iun
gatur quadrato ſemiſsis chordæ datæ, componetur numerus, cuius radix quadrata chordam
quæſitam exhibebit cognitam. Quæ quidem operatio facile colligitur ex figura, & priori de-
mon ſtratione huius propoſ.
22Praxis. culum conſicit; inuentæ autem huius chordæ dimidium ex ſemidiametro detrahatur, &
reliquus numerus in diametrum multiplicetur, dabit radix quadrata huius producti chor-
dam ſemiſsis illius arcus, cuius chorda data eſt. Vel ſi reliqui illius numeri quadratum iun
gatur quadrato ſemiſsis chordæ datæ, componetur numerus, cuius radix quadrata chordam
quæſitam exhibebit cognitam. Quæ quidem operatio facile colligitur ex figura, & priori de-
mon ſtratione huius propoſ.
ITEM ſi per propoſ.
3.
reperiatur chorda arcus, qui cum arcu datæ chordæ ſemicircu-
lum conſicit; inuenta autem hæc chorda ex dia metro detrabatur, & reliqui numeri dimi-
dium in diametrum multiplicetur, dabit radix quadrata huius producti chordam ſemiſſis
illius arcus, cuius chorda data eſt. Vt perſpicuum eſt ex figura, & poſteriori demonſtra-
tione huius propoſ.
lum conſicit; inuenta autem hæc chorda ex dia metro detrabatur, & reliqui numeri dimi-
dium in diametrum multiplicetur, dabit radix quadrata huius producti chordam ſemiſſis
illius arcus, cuius chorda data eſt. Vt perſpicuum eſt ex figura, & poſteriori demonſtra-
tione huius propoſ.
PROBL. 8. PROPOS. 16.
CHORDAS omnium arcuum ſemicirculi
33Qua ratio-
tione om-
niu arcuũ
chordæ ſup
putentur. ſeſe ordine ſuperantium vno Minuto, in partibus
diametri in quotius particulas diſtributæ, ſuppu-
tare.
33Qua ratio-
tione om-
niu arcuũ
chordæ ſup
putentur. ſeſe ordine ſuperantium vno Minuto, in partibus
diametri in quotius particulas diſtributæ, ſuppu-
tare.
STATVAMVS, chordas omnium arcuum ſupputandas eſſe reſpectu
diametri in partes 200000. diſtributæ. Quod vt fiat accuratius, ponenda erit
in ſupputationibus diameter partium 20000000. Ita enim fiet, vt abiectis dua-
bus primis figuris ad dexteram ex ſingulis chordis inuentis, relinquãtur chor-
dæ magis exquiſitę reſpectu diametri partium 200000. quemadmodum ad ini-
tium propoſ. 9. de Sinubus docuimus, vbi etiam addidimus, quot particula-
rum ſinus totus aſſumi debeat in ſupputatione, ſi ſinus totus in tabula plu-
rium particularum deſideretur. Quod etiam de tota diametro hic intelligi
debet, ſtatuendo ſemper diametrum duplo plurium particularum in ſuppu-
titione, quam ſinum totum ibi conſtituimus.
diametri in partes 200000. diſtributæ. Quod vt fiat accuratius, ponenda erit
in ſupputationibus diameter partium 20000000. Ita enim fiet, vt abiectis dua-
bus primis figuris ad dexteram ex ſingulis chordis inuentis, relinquãtur chor-
dæ magis exquiſitę reſpectu diametri partium 200000. quemadmodum ad ini-
tium propoſ. 9. de Sinubus docuimus, vbi etiam addidimus, quot particula-
rum ſinus totus aſſumi debeat in ſupputatione, ſi ſinus totus in tabula plu-
rium particularum deſideretur. Quod etiam de tota diametro hic intelligi
debet, ſtatuendo ſemper diametrum duplo plurium particularum in ſuppu-
titione, quam ſinum totum ibi conſtituimus.
PRIMVM ergo omnium inuentæ ſunt in propoſ.
12.
chordæ arcuum
grad. 36. grad. 60. grad. 72. grad. 90. & grad. 120. nempe latera decagoni, he-
xagoni, pentagoni, quadrati, & trianguli æquilateri, partium 6180340.
10000000. 11755705. 14142136. 17320508. qualium 20000000. tota diame-
ter ſtatuitur. Ex chordis autem 6180340. 11755705. arcuum grad. 36. & grad.
72. inuenientur chordæ arcuum reliquorum in ſemicirculo, vt grad. 144. &
grad. 108. partium 19021130. 16180340. vt in propoſ. 3. oſtendimus.
grad. 36. grad. 60. grad. 72. grad. 90. & grad. 120. nempe latera decagoni, he-
xagoni, pentagoni, quadrati, & trianguli æquilateri, partium 6180340.
10000000. 11755705. 14142136. 17320508. qualium 20000000. tota diame-
ter ſtatuitur. Ex chordis autem 6180340. 11755705. arcuum grad. 36. & grad.
72. inuenientur chordæ arcuum reliquorum in ſemicirculo, vt grad. 144. &
grad. 108. partium 19021130. 16180340. vt in propoſ. 3. oſtendimus.
DEINDE per propoſ.
13.
eiusq́ corollarium reperientur chordæ om-
nium arcuum, qui differentiæ ſint duorum quorumlibet arcuum, quorũ chor-
dæ ſint notæ. Vt ex chorda arcus grad. 120. & ex chorda arcus grad. 36. inue-
niemus chordam arcus grad. 84. qui illorum differentia eſt. Item ex
nium arcuum, qui differentiæ ſint duorum quorumlibet arcuum, quorũ chor-
dæ ſint notæ. Vt ex chorda arcus grad. 120. & ex chorda arcus grad. 36. inue-
niemus chordam arcus grad. 84. qui illorum differentia eſt. Item ex