Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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          <pb o="156" file="0194" n="194" rhead="NOUVEAU COURS"/>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5465" xml:space="preserve">Comme l’on vient de trouver u = {a+b+c-d/4}, x= {a+b+d-c/4},
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            y = {a + e + d -b/4}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5466" xml:space="preserve">z = {b + c + d - a/4}, il s’enſuit que le
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            problême eſt réſolu, puiſque ſi l’on diviſe 1460 - 500 par 4,
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            qui eſt égal à {a + c + b - d/4}, l’on trouvera 240 pour la valeur
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            de u, faiſant de même pour les autres, l’on trouvera 300 pour
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            la valeur de x, 260 pour celle de y, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5467" xml:space="preserve">180 pour celle de z.
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            <s xml:id="echoid-s5468" xml:space="preserve">Ainſi il y a eu 240 Allemands de tués, 300 Anglois, 260
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            Hollandois, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5469" xml:space="preserve">180 Eſpagnols; </s>
            <s xml:id="echoid-s5470" xml:space="preserve">ce qui eſt bien évident, puiſ-
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            que ces nombres répondent aux conditions du problême.</s>
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            <emph style="sc">Huitieme question</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5472" xml:space="preserve">Un Sergent de Sapeurs s’eſt trouvé à 32 ſieges, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5473" xml:space="preserve">à plu-
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            ſieurs batailles, où il a reçu pluſieurs bleſſures: </s>
            <s xml:id="echoid-s5474" xml:space="preserve">le Roi lui pro-
              <lb/>
            met de lui accorder la gratification qu’il lui demandera pour
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            ſes ſervices. </s>
            <s xml:id="echoid-s5475" xml:space="preserve">Le Sergent demande au Roi de lui donner en ar-
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            gent la ſomme des gratifications qu’il auroit eu, en ſuppoſant
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            qu’on lui eût donné une livre pour la premiere bleſſure, 2 liv.
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            <s xml:id="echoid-s5476" xml:space="preserve">pour la ſeconde, 4 livres pour la troiſieme, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5477" xml:space="preserve">ainſi de ſuite en
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            doublant toujours. </s>
            <s xml:id="echoid-s5478" xml:space="preserve">Le Roi lui accorde ſa demande, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5479" xml:space="preserve">il re-
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            çoit 65535 livres: </s>
            <s xml:id="echoid-s5480" xml:space="preserve">on demande combien il a reçu de bleſſures.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s5482" xml:space="preserve">Pour réſoudre cette queſtion, je la dépouille de tout ce qui
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            lui eſt étranger, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5483" xml:space="preserve">je la réduis à ce qu’elle a de plus ſimple;
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            <s xml:id="echoid-s5484" xml:space="preserve">je vois que le nombre 65535 eſt la ſomme des termes d’une
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            progreſſion géométrique, dont le premier terme eſt 1, le ſe-
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            cond 2, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5485" xml:space="preserve">dont la raiſon eſt auſſi 2, ou, ce qui eſt la même
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            choſe, que ce même nombre eſt la ſomme de pluſieurs puiſ-
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            ſances ſucceſſives de 2, dont la derniere, augmentée de l’u-
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            nité, marque le nombre des termes de la progreſſion. </s>
            <s xml:id="echoid-s5486" xml:space="preserve">Je fais
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            attention enſuite, que ſi j’avois le dernier terme de cette pro-
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            greſſion, il me ſeroit aiſé d’en connoître le nombre, puiſque ce
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            dernier terme eſt égal au premier, multiplié par la puiſſance de
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            2, exprimée par le nombre des termes qui précédent (art. </s>
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            J’appelle x ce dernier terme, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5489" xml:space="preserve">je fais encore attention que la
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            ſomme des antécédens eſt celle de tous les termes, excepté ce
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            dernier, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5490" xml:space="preserve">que la ſomme des conſéquens eſt la même ſomme
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            de tous les termes, excepté le premier, qui eſt 1. </s>
            <s xml:id="echoid-s5491" xml:space="preserve">Or (art. </s>
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